Koncept binomne porazdelitve, enačba, značilnosti, primeri

The Binomna porazdelitev Gre za porazdelitev verjetnosti, s katero se izračuna verjetnost dogodka, pod pogojem, da se pojavijo v dveh načinih: uspeh ali neuspeh.

Te poimenovanja (uspeh ali neuspeh) so popolnoma samovoljne, saj ne pomenijo nujno dobrih ali slabih stvari. V tem članku bomo navedli matematično obliko binomne porazdelitve, nato pa bo podrobno razložen pomen vsakega izraza.

Slika 1. Izstrelitev kocke je pojav, ki ga lahko modeliramo z binomno distribucijo. Vir: Pixabay.

[TOC]

Enačba

 Enačba je naslednja:

Z x = 0, 1, 2, 3 .. .n, kje:

- P (x) je verjetnost, da bo točno imel x uspehi med n poskusi ali preizkušnje.

- x Spremenljivka opisuje pojav, ki vas zanima, ki ustreza številu uspehov.

- n Število poskusov

- str To je verjetnost uspeha v 1 poskusu

- q Zato je verjetnost neuspeha v 1 poskusu Q = 1 - P

Simbol občudovanja "!"Uporablja se za faktorial zapis, tako da:

0! = 1

1! = 1

2! = 2.1 = 2

3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4.3.2.1 = 120

In tako naprej.

Koncept

Binomna porazdelitev je zelo primerna za opis situacij, v katerih se dogodek pojavi ali ne. Če se zgodi, je to uspeh in če ne, potem je neuspeh. Poleg tega mora biti verjetnost uspeha vedno konstantna.

Obstajajo pojavi, ki ustrezajo tem pogojem, na primer zagon valute. V tem primeru lahko rečemo, da je "uspeh" pridobiti obraz. Verjetnost je ½ in se ne spreminja, ne glede na to, kolikokrat se valuta zažene.

Začetek poštene kocke je še en dober primer, prav tako pa kategorizirajte v dobre koščke in pokvarjene koščke določeno proizvodnjo in pridobite rdečo namesto črno.

Vam lahko služi: sistem enačb: metode rešitve, primeri, vaje

Značilnosti

Značilnosti binomne porazdelitve lahko povzamemo na naslednji način:

- Vsak dogodek ali opazovanje se pridobiva iz neskončne populacije brez zamenjave ali končne populacije z zamenjavo.

- Upoštevana sta samo dve možnosti, medsebojno izključujoči: uspeh ali neuspeh, kot je razloženo na začetku.

- Verjetnost uspeha mora biti konstantna pri vsakem opravljenem opazovanju.

- Rezultat vsakega dogodka je neodvisen od katerega koli drugega dogodka.

- Povprečje binomne porazdelitve je n.str

- Standardni odklon je:

Prejšnji primeri izpolnjujejo te pogoje, čeprav obstajajo določene omejitve.

Primer aplikacije

Vzemimo preprost dogodek, ki je lahko, da dobimo 2 obraza 5, tako da 3 -krat izstrelimo poštene kocke. Kakšne so verjetnosti, da se v 3 izstrelitvi dobita 2 obraza od 5?

Obstaja več načinov za to, na primer to:

- Prvi dve izdaji sta 5, zadnja.

- Prva in zadnja sta 5, vendar ne v mediju.

- Zadnji dve predstavitvi sta 5, prva pa ne.

Vzemite kot primer prvo opisano zaporedje in izračunajte njegovo verjetnost pojavljanja. Verjetnost pridobitve 5 obrazov v prvem izstrelitvi je 1/6, tudi v drugem, saj so neodvisni dogodki.

Verjetnost pridobitve drugega obraza 5 v zadnjem zagonu je 1 - 1/6 = 5/6. Zato je verjetnost, da bo to zaporedje izšlo, produkt verjetnosti:

(1/6). (1/6). (5/6) = 5/216 = 0.023

Kaj pa druga dve sekvenci? Imajo enako verjetnost: 0.023.

In ker imamo skupno 3 uspešne sekvence, bo skupna verjetnost:

P (2 obraza 5 v 3 lansiranju) = število možnih zaporedij x Verjetnost določenega zaporedja = 3 x 0.023 = 0.069.

Zdaj pa poskusimo Binomial, v katerem je narejeno:

Vam lahko postreže: Mackinder Box

x = 2 (dobite 2 strani od 5 v 3 izstrelitvi je uspeh)

n = 3

P = 1/6

Q = 5/6

Rešene vaje

Obstaja več načinov za reševanje binomnih vaj za distribucijo. Kot smo videli, je mogoče najpreprostejše rešiti in povedati, koliko uspešnih nasledstva obstaja, nato pa se pomnoži z ustreznimi verjetnostmi.

Ko pa je veliko možnosti, številke postanejo večje in je bolje uporabiti formulo.

In če so številke še višje, obstajajo fantje iz binomne porazdelitve. Vendar so trenutno postale zastarele v prid številnim vrstam kalkulatorjev, ki olajšajo izračun.

Vaja 1

Par ima otroke z verjetnostjo 0,25, da ima kri tipa oz. Par ima skupaj 5 otrok. Odgovor: a) Ali ta situacija ustreza binomalni distribuciji?, b) kakšna je verjetnost, da sta natanko dva od njih oz?

Rešitev

a) Binomna porazdelitev je prilagojena, saj izpolnjuje pogoje, določene v prejšnjih razdelkih. Obstajata dve možnosti: imeti tip ali "uspeh" krvi, medtem ko je ni "neuspeh", in vsa opažanja so neodvisna.

b) Imate binomno porazdelitev:

V katerem se nadomestijo naslednje vrednosti:

x = 2 (pridobite 2 otroka s krvjo tipa)

n = 5

P = 0.25

Q = 0.75

= 0.2637

Primer 2

Univerza navaja, da je 80% študentov, ki pripadajo diplomiranju univerzitetne košarkarske ekipe. Preiskava preučuje akademski zapis 20 študentov, ki pripadajo omenjeni košarkarski ekipi, ki so se že zdavnaj vpisali na univerzo.

Od teh 20 študentov je 11 končalo dirko in 9 je zapustilo študij.

Slika 2. Skoraj vsi študenti, ki igrajo za univerzitetno ekipo. Vir: Pixabay.

Če je izjava univerze resnična, bi moralo število študentov, ki igrajo košarko in ki mu uspe diplomirati, med 20, z binomno distribucijo N = 20 in P = 0,8. Kakšna je verjetnost, da natanko 11 od 20 igralcev diplomira?

Vam lahko služi: koti v obodu: vrste, lastnosti, rešene vaje

Rešitev

V binomni porazdelitvi:

Naslednje vrednosti je treba zamenjati:

x = 11

N = 20

P = 0.8

Q = 0.2

= 0.00739

Primer 3

Raziskovalci so izvedli študijo, s katero so ugotovili, ali obstajajo pomembne razlike v stopnjah diplomiranja med študenti medicine, sprejetih s posebnimi programi in študenti medicine, sprejetih z rednimi merili za sprejem.

Ugotovljeno je bilo, da je stopnja diplomiranja 94% za študente, ki so bili sprejeti s posebnimi programi (na podlagi podatkov iz podatkov Časopis Ameriškega zdravniškega združenja).

Če je 10 študentov posebnih programov naključno izbranih, poiščite verjetnost, da bo vsaj 9 diplomiralo.

b) Ali bi bilo nenavadno naključno izbrati 10 študentov iz posebnih programov in pridobiti, da jih je diplomiralo le 7?

Rešitev

Verjetnost, da je študent priznal prek posebnih programov, je 94/100 = 0.94. Izbrani so N = 10 Študenti posebnih programov in želite izvedeti verjetnost, da jih vsaj 9 diplomira.

Naslednje vrednosti se nadomestijo v binomni porazdelitvi:

x = 9

N = 10

P = 0.94

Q = 0.06To je verjetnost, da bo natanko 9 diplomiranih, vendar bi lahko diplomirali tudi natanko 10:

 P (vsaj 9 diplomantov) = p (9) + p (10) = 0.3439+0.5386 = 0.8825

B
Da, je nenavadno, saj je pridobljena verjetnost precej majhna.

Reference

1. Berenson, m. 1985. Statistični podatki za upravo in ekonomijo. Interameriški s.Do.
2. MathWorks. Binomna porazdelitev. Okrevano od: je.MathWorks.com
3. Mendenhall, w. 1981. Statistični podatki za upravo in ekonomijo. 3. mesto. izdaja. Uredniška skupina Iberoamerica.
4. Moore, d. 2005. Uporabljena osnovna statistika. 2. mesto. Izdaja.
5. Triola, m. 2012. Osnovna statistika. 11. Ed. Pearson Education.
6. Wikipedija. Binomna porazdelitev. Okrevano od: je.Wikipedija.org