Koeficient variacije Za kaj je, izračun, primeri, vaje

On koeficient variacije (CV) izraža standardni odklon glede na povprečje. To pomeni, da želi razložiti, kako velika je vrednost standardnega odklona za povprečje.

Na primer, spremenljivka stasa učencev četrtega razreda ima 12 -odstotni koeficient variacije, kar pomeni, da je standardni odklon 12% povprečne vrednosti.

Vir: Lofedejeva lastna izdelava.com

Koeficient variacije, označen s CV.

Manjši koeficient variacije, podatki so manj razpršeni glede na povprečje. Na primer, v spremenljivki s povprečjem 10 in drugo s povprečjem 25, oba s standardnim odklonom 5, so njihovi koeficienti variacije 50% oziroma 20%. Seveda je v prvi spremenljivki večja spremenljivost (disperzija) kot v drugi.

Priporočljivo je sodelovati s koeficientom variacije za spremenljivke, izmerjene v razmernem merilu, to je lestvice z absolutno ničlo, ne glede na mersko enoto. Primer je spremenljiva razdalja, ki ni pomembna, če je merjena v dvoriščih ali metrih, ničelnih dvoriščih ali ničelnih metrih, pomeni enako: ničelna razdalja ali premik.

[TOC]

Za kaj je koeficient variacije za?

Koeficient variacije služi:

- Primerjajte spremenljivost med porazdelitvami, v katerih so enote različne. Na primer, če želite primerjati spremenljivost v obsegu razdalje, ki jo prevozita dve različni vozili, v katerih je bila ena izmerjena v miljah, druga pa v kilometrih.

- V nasprotju s spremenljivostjo med porazdelitvami, v katerih so enote enake, vendar so njihovi dosežki zelo različni. Primer, primerjajte spremenljivost do obsega razdalje, ki jo prevozita dve različni vozili, oba ukrepa v kilometrih, v kateri je vozilo gostovalo 10.000 km skupaj, drugi pa le 700 km.

- Koeficient variacije se pogosto uporablja kot pokazatelj zanesljivosti v znanstvenih poskusih. Govori se, da če je koeficient variacije 30% ali več, je treba rezultate poskusa zavreči z njegovo nizko zanesljivostjo.

Lahko vam služi: Laptoid Trapezoid: Lastnosti, odnosi in formule, primeri

- Omogoča napovedovanje, kako razvrščene v povprečju so vrednosti spremenljivke v študiji, tudi ne da bi poznali njegovo porazdelitev. To je v veliko pomoč pri oceni napak in izračunu velikosti vzorcev.

Recimo, da se v populaciji merijo spremenljivke teže in stasa. Teža s 5% cv in višino s 14% cv. Če želite vzeti vzorec te populacije, mora biti velikost tega večja za ocene višine kot pri teži, saj je za merilo višine večje variabilnost kot pri teži.

Pomembno opazovanje uporabnosti koeficienta variacije je, da izgubi pomen, ko je vrednost povprečja blizu nič. Povprečje je delitelj izračuna CV -ja in zato zelo majhne vrednosti tega vzroka, da so vrednosti CV zelo velike in po možnosti neizpodbitne.

Kako se izračuna?

Izračun koeficienta variacije je razmeroma preprost, dovolj bo, da spoznate aritmetično srednjo vrednost in standardni odklon podatkov, ki ga je mogoče izračunati po formuli:

V primeru, da niso znani, vendar so podatki na voljo, lahko predhodno izračunamo aritmetično srednjo vrednost in standardni odklon, pri čemer uporabimo naslednje formule:

Primeri

Primer 1

Uteži smo merili v kg skupine 6 ljudi: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Želite vedeti koeficient spremenljivke teže.

Začne se z izračunom aritmetične srednje vrednosti in standardnim odklonom:

Zdaj se nadomesti v formuli koeficienta variacije:

RESP: Koeficient variacije teže spremenljivke 6 ljudi v vzorcu je 16.64%, s povprečno težo 50 kg in standardnim odklonom 8.32 kg.

Primer 2

V urgentni sobi bolnišnice se telesna temperatura vzame v stopinjah Celzija 5 otrok, ki se zdravijo. Rezultati dajejo 39 °, 38 °, 40 °, 38. in 40 °. Kakšen je koeficient variacije temperaturne spremenljivke?

Vam lahko služi: Splošna formula: kvadratne enačbe, primeri, vaje

Začne se z izračunom aritmetične srednje vrednosti in standardnim odklonom:

Zdaj se nadomesti v formuli koeficienta variacije:

RESP: Koeficient variacije temperaturne spremenljivke 5 otrok v vzorcu je 2.56%s povprečno temperaturo 39 ° C in standardnim odklonom 1 ° C.

Pri temperaturi je treba paziti pri ravnanju s lestvicami, saj je spremenljivka, izmerjena v intervalni lestvici. V primeru preučevanja, ki bi se zgodil, če bi se Celzijeva stopinja temperature spremenila v stopinje Fahrenheita:

Torej bi bile temperature 5 otrok: 102.2, 100.4, 104, 100.4, 104

Izračunana sta aritmetična srednja vrednost in standardni odklon:

Zdaj se nadomesti v formuli koeficienta variacije:

RESP: Koeficient variacije temperaturne spremenljivke 5 otrok v vzorcu je 1.76%s povprečno temperaturo 102.2 ° F in standardni odklon 1.80 ° F.

Opažamo, da se povprečje, standardni odklon in koeficient variacije razlikuje, kadar se temperatura meri v stopinjah Celzija ali v stopinjah Fahrenheit, čeprav so isti otroci. Merilna lestvica intervala je tisto, kar povzroča te razlike, zato je treba paziti, ko se koeficient variacije uporablja za primerjavo spremenljivk na različnih lestvicah.

Rešene vaje

Vaja 1

Uteži smo v KG izmerili od 10 zaposlenih v poštni pisarni: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Želite vedeti koeficient spremenljivke teže.

Izračunana sta aritmetična srednja vrednost in standardni odklon:

Zdaj se nadomesti v formuli koeficienta variacije:

RESP: Koeficient variacije teže spremenljivke 10 ljudi v poštni pisarni je 19.74%s povprečno težo 73.80 kg in standardni odklon 14.57 kg.

Vam lahko služi: Fourierjevo diskretno preoblikovano: lastnosti, aplikacije, primeri

Vaja 2

V določenem mestu se izmeri stas 9465 otrok vseh šol, ki študirajo prvi razred, pri čemer dobimo v povprečju 109.90 centimetrov višine s standardnim odklonom 13.59 cm. Izračunajte koeficient variacije.

RESP: Koeficient variacije spremenljivke stasa študentov mesta prve stopnje je 12.37%.

Vaja 3

Festival sumi, da populacija črno -črnih zajcev v njihovem parku nima enake spremenljivosti v velikosti. Da bi to pokazali, so vzorci 25 zajcev iz vsake populacije in dobili naslednje rezultate:

- Beli zajci: povprečna teža 7.65 kg in standardni odklon 2.55 kg
-Črni zajci: povprečna teža 6.00 kg in standardni odklon 2.43 kg

Je Ranger v desno? Hipotezo lahko dobimo s hipotezo s koeficientom variacije:


RESP: Koeficient variacije uteži črnih zajcev je skoraj 7% višji kot pri belih zajcih, zato lahko rečemo, da so razponi pravi v sumu, da spremenljivost uteži obeh populacij za zajce ni enako.

Reference

1. Freund, r.; Wilson, w.; Mohr, d. (2010). Statistične metode. Tretji ed. Academic Press-Ellevier Inc.
2. Gordon, r.; Camargo, i. (2015). Izbira statistike za oceno eksperimentalne natančnosti v preskušanjih koruze. Mezoameriška agronomija. Okrevano iz revij.Ucr.AC.Cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, n.; Zamorano, j. (2015). Osnovna statistika za študente znanosti. Fakulteta za fizične znanosti. Computense University of Madrid.
4. Salinas, h. (2010). Statistika in verjetnosti. Okreval z mat.Uda.Cl.
5. Sokal, r.; Rohlf, f. (2000). Biometrija. Načela in praksa statistike v bioloških raziskavah. Tretji ed. Blume Editions.
6. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistika. Četrti Ed. McGraw-Hill/Medamerican iz Mehike S. Do.
7. Vasallo, J. (2015). Statistični podatki, ki se uporabljajo za zdravstvene vede. Elsevier Španija s.L.
8. Wikipedia (2019). Koeficient variacije. Pridobljeno iz.Wikipedija.org.