Sorazmerna variacija

Kaj je sorazmerna variacija?

Proporcionalna variacija med dvema spremenljivkama "x" in "y" se zgodi, ko se z eno od konstantnih pomnoži. Številne situacije v resničnem svetu je mogoče pravilno opisati z njimi.

Sorazmernost med spremenljivkami je lahko neposredna ali obratna. V neposredni sorazmernosti je odnos tipa:

y = k ∙ x

Ali enakovredno:

K = y/x

Kjer je k konstanta klican konstantna sorazmernost tudi razmerje sorazmernosti. Upoštevajte, da če se "x" poveča, "y" to naredi v enakem deležu, in če se bo "x" zmanjša, bo tudi "y". Ko je razmerje med spremenljivkami grafi, dobimo ravno črto, ki gre skozi izvor koordinatnega sistema (glej vajo, ki jo bo kasneje rešila).

Neposredna sprememba se lahko pojavi tudi med eno spremenljivko in eno močjo druge, na primer, "y" je lahko neposredno sorazmerna z x², x³ in tako.

Po drugi strani so spremenljivke v obratni sorazmernosti povezane z izrazom:

x ∙ y = k

Ta izraz pomeni, da je produkt spremenljivk konstanta. Pri grafiranju razmerja med spremenljivkami je hiperbola. Tudi če je produkt spremenljivke z eno močjo druge konstantne, predstavlja tudi primer obratne sorazmernosti, na primer:

x²∙ y = k; x³∙ y = k ..

Primeri

Uporaba proporcionalne variacije je postavitev zemljevidov

Številni zakoni fizike in kemije so matematično izraženi kot razmerja. Na primer, sila, ki izvaja vzmet in raztezanje istega, razmerje med tlakom in prostornino v plinu pri konstantni temperaturi, obdobje preprostega nihala in kvadratnega korena njene dolžine in še veliko več. Če poznate model, ki ureja pojav, lahko svoje vedenje ugotovite za katero koli vrednost spremenljivk.

Vam lahko služi: Teorem o obstoju in edinstvenosti: demonstracija, primeri in vaje

In ne samo to, veljajo tudi v neštetih situacijah, kot so ti:

• Prenesite vzorec oblačila manjše velikosti na večjo velikost (ali obratno).
• V faktorjih pretvorbe se premaknemo iz ene enote v drugo, na primer kilometri na kilometre, galone do litrov in še več.
• Izračunajte sestavine recepta za 6 ljudi, ki poznajo zahtevo za 4 ljudi.
• Določite znesek določenih davkov v skladu s pridobljenim dohodkom.
• Pri izračunu preprostega zanimanja.
• Pri risanju ravnin na lestvici.
• Ko morate izračunati ceno zneska izdelkov, ki poznajo ceno enote.
• V podobnosti trikotnikov.

Nato podrobno obstajata dve zanimivi situaciji, kjer veljajo proporcionalne različice:

Primer 1

Na lestvici mesta Hermitage Avenue meri 3.2 cm, saj je resnična dolžina 400 m. Po drugi strani pa mora ulica La Fuente, ki resnično meri 180 m, risati s sorazmerno krajšim udarcem. Kakšna je velikost kapi?

Izjava ponuja popolne informacije o aveniji Ermita: pustite resnično dolžino avenije in ℓ njeno dolžino na ravnini, saj je variacija neposredne sorazmernosti, mora:

L = k ∙ ℓ

Iz podatkov na aveniji Hermitage lahko poznate vrednost konstantne sorazmernosti k, vendar preden je treba pustiti vse dolžine v istih enotah:

3.2 cm = 0.032 m

Tako:

400 m = k ∙ 0.032 m

Zato je konstanta sorazmernosti:

Vam lahko služi: kakšni so elementi prispodobe? (Deli)

K = 400/0.032 = 12500

Zdaj je znano, da:

L = 12500 ∙ ℓ

Ta rezultat se razlaga na naslednji način: dolžina ulic na tem zemljevidu je 12500 -krat manjša od njegove resnične dolžine. Zato linija ulice La Fuente ukrepa:

ℓ = 180 m/ 12500 = 0.0144 M = 1.44 cm

Primer 2

Analitik ima naslednjo tabelo vrednosti za spremenljivke "x" in "y", ki sta jih pridobila eksperimentalno in želi vedeti, ali ti podatki ustrezajo modelu neposredne sorazmerne variacije ali ene od inverzne proporcionalne variacije.

Kaj bi morali vedeti?

Najprej je razvidno, da se, ko se "x" poveča, "y" zmanjšuje, zato sumi na obratno sorazmernost, v vsakem primeru, da bi zagotovil možnost, da oceni, ali je količnik in/x konstanten (sorazmerna variacija neposredno) ali če je izdelek x.in je konstantna (obratno proporcionalna variacija).

Testiranje s prvo možnostjo:

1 ÷ 5 = 0.2

½ ÷ 10 = 0.05

⅓ ÷ 15 = 0.022 ..

Ugotovljeno je, da ne gre za neposredno sorazmerno spreminjanje, ker količnik in/x daje različne vrednosti za vsak par podatkov.

Preveriti moramo, ali je izdelek x ∙ konstanten:

5 × 1 = 5

10 × ½ = 5

15 × ⅓ = 5

20 × ¼ = 5

25 × ⅕ = 5

In kot izdelek x ∙ y = 5 sklepamo, da je sprememba obratne sorazmernosti.

Te informacije služijo za poznavanje vrednosti, ki niso v tabeli, na primer, kakšna bi bila vrednost "y", ko je x = 30?

Od x ∙ y = 5 se "y" očisti in zamenja x = 30:

y = 5/x

y = 5/30 = 1/6

Vaja rešena

Če merilnik tkanine stane 6.75 USD in vedoč, da je cena neposredno sorazmerna s količino metrov za nakup, poiščite:

Lahko vam služi: antiderivativ: formule in enačbe, primeri, vaje

a) algebrski izraz, ki povezuje ceno spremenljivk pri $ "in" število metrov tkanine ".

b) Pripravite tabelo vrednosti s cenami za 3, 6, 9, 12, 15 in 18 metrov tkanine.

c) graficirajo dobljene vrednosti.

Odgovor na

Naj bo cena "y" spremenljivka pri $ "in" x "spremenljivka" količina metrov tkanine ". Kot so neposredno sorazmerne, morate:

y = k ∙ x

Za x = 1 meter, y = 6.75 USD, torej k = 6.75 $/meter. To je cena enote tkanine, cena katere koli druge "x" tkanine dobimo z množenjem s to vrednostjo, potem pa je iskan algebrski izraz:

y = 6.75 ∙ x

Odgovor b

Tabela vrednosti s cenami pri $ za 3, 6, 9, 12, 15 in 18 metrov je:

Odgovor c

Končno graf vrednosti v prejšnji tabeli potrjuje, da gre za neposredno sorazmerno variacijo:

Stroški pri $ in količina metrov tkanine so neposredno sorazmerna zneska. Vir: f. Zapata.

Upoštevajte, da je vključena vrednost (0,0), saj je vrstica y = 6.75 ∙ x prehaja skozi izvor koordinatnega sistema, kot je razloženo prej. Smiselno je, saj je ne opravljanje nakupa enakovredno nakupu 0 m tkanine, katere vrednost je 0 $.

Reference

1. Larson, r. 2012. Pred skušnjavo. 8. Izdaja. Cengage učenje.
2. Mehični sekretariat javnega šolstva. Proporcionalna variacija. Pridobljeno iz: PPS.K12.Ali.nas.
3. Stewart, J. 2007. Pred izračunom: matematika za izračun. 5. Izdaja. Cengage učenje.
4. Ne. Študijski vodniki: matematika i. Okrevano od: Dirre.Ne.mx.
5. Zill, d. 2008. Pred izračunom z napredkom izračuna. 4. Izdaja. McGraw Hill.