Zgodovina, model teorije colasa, za kaj je to in primeri

The  teorija repov Podružnica matematike preučuje pojave in vedenja v čakalnih linijah. Opredeljeni so, ko se uporabnik, ki zahteva določeno storitev, odloči, da bo počakal, da bo strežnik obdelal.

Preučite elemente, ki so prisotni v kakršnih koli čakalnih linijah, bodisi človeških elementov ali obdelave podatkov ali operacij. Njeni sklepi so stalna uporaba v linijah za proizvodnjo, registracijo in obdelavo.

Vir Pexels

Njihove vrednosti služijo pri parametrizaciji procesov pred njeno izvedbo, ki služijo kot ključni organizacijski element za pravilno upravljanje načrtovanja.

[TOC]

Zgodovina

Največji odgovoren pri njegovem razvoju je bil matematik danskega porekla Agner Kramp Erlang, ki je delal v telekomunikacijskem podjetju Kopenhagnska telefonska izmenjava.

Agner je opazoval naraščajoče potrebe, ki so nastale v sistemu distribucije telefonskih storitev podjetja. Zato se je začela študija matematičnih pojavov, ki bi jih bilo mogoče količinsko opredeliti v sistemu čakalne linije.

Njegova prva uradna publikacija je bila članek z naslovom Teorija repov, ki je ugledala luč leta 1909. Njegov pristop je bil usmerjen predvsem na problem dimenzijskih linij in telefonskih preklopnih naprav za klicno storitev.

Model in elementi

Obstajajo različni modeli čakalnih vrst, kjer so nekateri vidiki odgovorni za določitev in karakterizacijo vsakega od njih. Preden določite modele, so predstavljeni elementi, ki sestavljajo kateri koli model repov.

-Predmete

Vir vstopa ali potencialne populacije

To je sklop tožnikov potencialnih storitev. To velja za katero koli vrsto spremenljivke, od naborov človeških uporabnikov do podatkovnih paketov. Uvrščeni so v končni in neskončni glede na naravo sklopa.

Rep

Se nanaša na nabor elementov, ki so že del servisnega sistema. Ki so se že dogovorili, da bodo počakali na razpoložljivost operaterja. Čakajo na sistemske ločljivosti.

-Repni sistem

Sestavljen je iz triade, ki jo tvori rep, servisni mehanizem in disciplina repa. Dajte strukturo sistemskemu protokolu in urejajte merila za izbiro elementov repa.

-Servisni mehanizem

To je postopek, s katerim je storitev zagotovljena vsakemu uporabniku.

-Stranka

Vsak element, ki pripada potencialni populaciji, zahteva storitev. Pomembno je poznati stopnjo vnosa stranke in verjetnost, da ima vir ustvarjanja.

Vam lahko služi: Skupna faktorizacija: primeri in vaje

-Zmogljivost repa

Se nanaša na največjo zmogljivost elementov, ki jih lahko čakajo na postrežbo. Lahko se šteje za končno ali neskončno, saj je v večini primerov neskončno po merilih praktičnosti.

-Disciplina repa

To je protokol, po katerem je določen vrstni red, v katerem se udeleži odjemalec. Služi kot kanal za obdelavo in naročanje za uporabnike, ki je odgovoren za njihovo razpoloženje in gibanje znotraj repa. Glede na njihova merila je to lahko različnih vrst.

- FIFO: kratice v angleščini Prvi v prvi out, Znan tudi kot FCFS Najprej jesti najprej postreženo. Pomenijo Najprej iti ven in Najprej najprej postrežemo. Oba načina označujeta, da bo prva stranka prva obravnavana.

- Life: Nazadnje v prvem out Znana tudi kot baterija ali LCFS Nazadnje postreženo. Kjer se končno udeleži stranke, ki je prispela.

- RSS: Naključni izbor storitve Imenovan tudi Siro Storitev v naključnem vrstnem redu, kjer so stranke izbrane v skladu z naključnim ali naključnim merilom.

Modeli

Obstajajo 3 vidiki, ki urejajo model čakalne vrste. To so naslednje:

- Porazdelitev časa med prihodi: nanaša se na hitrost, s katero se enote dodajo v rep. So funkcionalne vrednosti in so podvržene različnim spremenljivkam glede na svojo naravo.

- Porazdelitev časa storitve: čas, ki ga strežnik porabi za obdelavo storitve, ki jo zahteva stranka. Se razlikuje glede na količino uveljavljenih operacij ali prizadevanj.

Ta dva vidika lahko sprejmeta naslednje vrednosti:

M: eksponentna eksponentna porazdelitev (Markoviana).

D: Degenerirana porazdelitev (konstantni časi).

In_k: Erlang distribucija s k parametrom.

G: Splošna porazdelitev (vsaka distribucija).

- Število strežnikov: odprta in razpoložljiva servisna vrata za obdelavo strank. So bistvenega pomena v strukturni definiciji vsakega modela čakalne vrste.

Na ta način so definirani modeli čakalnih vrst, najprej se začeli z velikimi črkami porazdelitve časa prihoda in porazdelitvi časa storitve. Končno se preuči število strežnikov.

Dokaj pogost primer je M M 1, ki se nanaša na porazdelitev časa prihoda in storitve eksponentnega tipa, medtem ko dela z enim samim strežnikom.

Vam lahko služi: množenje ulomkov: kako je to, primeri, vaje

Druge vrste modelov repov so med drugim m m, m g 1, m e 1, d m 1.

Vrste repnih sistemov

Obstaja več vrst repnih sistemov, kjer več spremenljivk služi kot kazalniki predstavljenega sistema. Toda število repov in število strežnikov ureja. Za opravljanje storitve se uporablja tudi linearna struktura, ki jo je predložila uporabniku.

- Rep in strežnik. To je običajna struktura, kjer uporabnik skozi sistem prihoda vstopi v rep, kjer po izpolnitvi njegovega čakanja po disciplini repa in postane preganjan edini strežnik.

- Rep in več strežnikov. Uporabnik lahko na koncu čakalne dobe obišče različne strežnike, ki so lahko izvajalci istih procesov, saj so lahko posebni tudi za različne postopke.

- Različni repi in več strežnikov. Strukturo lahko razdelimo za različne procese ali služimo kot širok kanal, da zadovolji veliko povpraševanje po skupni storitvi.

- Rep z zaporednimi strežniki. Uporabniki gredo skozi različne stopnje. Vstopijo in potekajo v repu, in ko se jih udeležuje prvi strežnik, gredo na novo stopnjo, ki zahteva predhodno skladnost s prvo storitvijo.

Terminologija

- λ: Ta simbol (Lambda) predstavlja v teoriji čakalnih vrst do pričakovane vrednosti vhodov po časovnem intervalu.

- 1/λ: ustreza pričakovani vrednosti med časi prihoda vsakega uporabnika, ki vstopa v sistem.

- μ: MU simbol ustreza pričakovanemu številu kupcev, ki dopolnjujejo storitev na enoto časa. To velja za vsak strežnik.

- 1/μ: čas servisa, ki ga pričakuje sistem.

- ρ: simbol Rho označuje faktor uporabe strežnika. Služi za merjenje, kakšen del časa bo strežnik obdelal z obdelavo uporabnikov.

ρ = λ/sμ

Če bo p> 1 sistem prehodni, bo ponavadi rasel, ker je hitrost strežnika pod vhodom uporabnikov v sistem.

Ja < 1 el sistema se mantendrá estable.

Kaj je teorija za

Ustvarjen je bil za optimizacijo procesov ugodnosti za telefonske storitve. To razmeji pripomoček glede pojavov čakalnih linij, kjer je treba zmanjšati časovne vrednosti in preklicati katero koli vrsto Ponovno delo ali odvečen postopek, ki upočasni postopek uporabnikov in operaterjev.

Vam lahko služi: permutacije brez ponovitve: formule, demonstracije, vaje, primeriVir Pexels

Na bolj zapletenih ravneh, kjer vhodne in storitvene spremenljivke vzamejo mešane vrednosti, so izračuni, ki se izvajajo zunaj teorije repov, skoraj nepredstavljivi. Formule, ki jih zagotavlja teorija, ki so se odprle za napredni izračun znotraj te veje.

Elementi, prisotni v formulah

- PN: vrednost glede verjetnosti, da so "n" enote znotraj sistema.

- LQ: dolžina repa ali povprečna vrednost uporabnikov v njem.

- LS: povprečje enot v sistemu.

- WQ: Povprečje čakalne hitrosti v repu.

- WS: čakalna hitrost v sistemu.

- _λ: Povprečne stranke, ki vstopajo v storitev.

- WS (T): Vrednost, ki se nanaša na verjetnost, da stranka ostane več kot "T" enote v sistemu.

- WQ (T): Vrednost, ki se nanaša na verjetnost, da stranka ostane več kot "T" enote v repu.

Primeri

Zapis ima en strežnik za obdelavo potnih listov uporabnikov, ki pridejo. Registracija se udeležuje v povprečju 35 uporabnikov na uro. Strežnik se lahko udeležuje 45 uporabnikov na uro. Prej je znano, da uporabniki ostanejo v povprečju 5 minut v repu.

Hočeš vedeti:

1. Povprečni čas, ki ga vsak uporabnik opravi v sistemu
2. Povprečno število strank v repu

Imate λ = 35/45 kupcev / minut

μ = 45/60 odjemalcev / minut

Wq = 5 minut

Del a

Povprečni čas v sistemu je mogoče izračunati z WS

Ws = wq + 1/μ = 5 minut + 1,33 = 6,33 minute

Na ta način je določen skupni čas, da bo uporabnik v sistemu, kjer bo 5 minut v repu in 1,33 minute s strežnikom.

Del b

Lq = λ x wq

LQ = (0,78 minut strank) x (5 minut) = 3,89 odjemalcev

V repu je lahko več kot 3 kupce hkrati.

Reference

1. Operativni direktor. Uredništvo Vértice, 16. april. 2007
2. Teorija čakalnih vrst ali čakalna vrstica. Germán Alberto Córdoba Barahona. Papeška univerza Javeriana, 2002
3. Rešeni problemi teorije sistemov. Roberto Sanchis llopis. Publikacije Universitat Jaume I, 2002
4. Kvantitativne metode industrijske organizacije II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politika. od Catalunya, 2009
5. Teorija zalog in njena uporaba. Uredništvo Pax-Mexico, 1967