Algebrska vsota

Primeri algebrskih vsot

Kaj je algebrska vsota?

The Algebrska vsota Sestavljen je iz zbiranja več količin, ki imajo lahko različne znake, v enem samem znesku, imenovanem dodatek ali preprosto, vsota.

Vsak dodajanje se imenuje izraz, Torej algebrska vsota je sestavljena iz dveh ali več izrazov, ki jih je mogoče razvrstiti s oklepaji, kvadratnimi oklepaji in tipkami, znanci simboli skupine.

Ta vsota je mogoče izvesti z resničnimi številkami, z algebrskimi izrazi ali s kombinacijo obeh. Lahko dodate tudi vektorje.

Na primer, naslednja je algebrska vsota s celotnimi številkami in skupinskimi simboli:

2 + [- 10 + (−4 + 11- 17)]

In ta vključuje algebrske izraze in realne številke:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Kasneje je rešitev teh vsot prikazana podrobno (primeri razrešeni 6 in 14), najprej pa je v svoji ločljivosti priročno pregledati veljavne tehnike in lastnosti.

Kako rešiti algebrske vsote?

Prva stvar, ki jo je treba upoštevati za izvedbo algebrske vsote, je zakon ali pravilo znakov:

• Če želite dodati zneske z istim znakom, se dodajo absolutne vrednosti in rezultat nosi znak zneska.
• Z dodajanjem količin različnih znakov se odšteje absolutne vrednosti in rezultat je postavljen znak najbolj absolutne vrednosti.
• Z množenjem ali deljenjem dveh številk istega znaka je rezultat vedno pozitiven.
• In če želite pomnožiti ali razdeliti dve številki z različnimi znaki, je rezultat negativen.

Kot opomnik je absolutna vrednost katerega koli zneska X, bodisi numerični ali algebrski, označena z │x│ in se izračuna na naslednji način:

• │x│ = x, če x> 0
• │x│ = −x, če x < 0

Na primer:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (−5) = 5

Hierarhija operacij

Zgoraj omenjeni skupinski simboli se lahko pojavijo v algebrski vsoti, ali pa gre za bolj zapleteno operacijo, v kateri se poleg vsote pojavijo tudi množenje, delitev, eksponent ali koren.

Nato se moramo pred izvedbo vsote zateči k hierarhiji operacij, da poznamo vrstni red, ki ga je treba sprejeti med resolucijo:

1.- Najprej odpraviti znake združevanja, začenši z najbolj notranjimi.

2.- Rešite eksponente ali korenine, če obstajajo.

3.- Izvedite množenje ali delitve, če operacija vključuje nekatere, vedno v skladu s pravilom zgoraj navedenih znakov.

Lahko vam služi: hepagonska prizma

4.- Ko to storite, se algebrske vsote rešijo po smernicah, ki jih daje pravilo znakov.

V primeru, da obstaja več operacij iste hierarhije, se začne reševati od leve proti desni.

Pomembno: Vsako oklepalko, ki je bila pred znakom +, ne glede na to, ali je napisan kot izrecno ali ne, je mogoče zatreti, ne da bi vplival na znamenje vsebine. Če pa je pred oklepajem znamenja -potem se znaki vsebine spremenijo.

Na primer:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Lastnosti algebrske vsote

1.- Komutativna lastnost: vrstni red dodatkov ne spremeni vsote. To je: a + b = b + a.

2.- Asociativna lastnost: Če je operacija sestavljena iz več kot dveh izrazov, se lahko povežeta prva dva in dobita njen rezultat in jo dodata v naslednje in tako naprej. Zato:

(A + b) + c = a + (b + c)

3.- Nevtralni element dodatka: je 0, torej: a + 0 = a

4.- Nasproti: Glede na znesek "A" je njegovo nasprotje "-a", da to izpolnite: a + (-a) = 0

5.- Ko imate mešan izraz, ki ga sestavljajo algebrske številke in izraze, se dodajo le tisti, ki so podobni in vsota ne -znanih izrazov.

Podobni izrazi so tisti, katerih dobesedni del je enak, čeprav se lahko razlikujejo po koeficientu. Na primer:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Izrazi x² in 4x² So podobni, saj imajo isto pismo in eksponent. Upoštevajte, da so številke dodane ločene od dobesednih izrazov (z besedili) in rezultat je naveden.

Povzetek glavnih lastnosti vsote. Vir: f. Zapata

Primeri

Algebrska vsota celih številk

Obstaja več strategij, ki uporabljajo zgoraj opisane pravila in lastnosti. Na primer, pozitivne in negativne količine lahko dodate narazen in nato odštejemo ustrezne rezultate.

1) 7 - 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 −10 - 25) = 15 + (−43) = - 28

2) −15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24−26 = (7 + 18) + (−15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (−112) = - 87

Vam lahko služi: vsota Riemanna: Zgodovina, formule in lastnosti, vaje

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7- 10 - 25) = 75 - 45 = 30

V naslednji vaji je treba upoštevati, da je znak skupine, ki je pred manjšim znakom, spremenil vsebino:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (−4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Rimski cesar Augusto je začel svoje vladanje v - 27.C in vladal do svoje smrti, 41 let. Leto, ki ga je končalo Augustovo vladavino, je bilo:

- 27 + 41 = 14 D.C.

8) Dvigalo stavbe se nahaja v drugi kleti, se povzpne sedem nadstropij, se spusti štiri, do 15 in nizke 6. Kakšno nadstropje je dvigalo?

Najprej so dodeljeni znaki: stopnja 0 na ravni ulice, ko dvigalo dvigne določeno količino tal, se šteje za pozitivno količino in ko se spusti, je negativno:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (−2− 4− 6) = 22 - 12 = +10

Dvigalo je v desetem nadstropju.

Algebrska vsota resničnih številk

Realne številke vključujejo naravne, racionalne in iracionalne številke:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3⅚) + (6√2− √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (−8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = −11.2

Vsota monomov in polinomov

Monomi vsebujejo dobeseden del z ustreznim eksponentom, ki je celo število, večje od 1, in numerični koeficient, ki pripada naboru resničnih številk. Dobesedni del je lahko sestavljen iz ene ali več črk.

Izrazi: −3x², √5 ∙ x³ in 8x²in³ So primeri monomov. Namesto tega niso monomije: 2x⁻³ in 7√x.

Algebrske vsote med monomi lahko izvedemo le, če so monomi podobni, v tem primeru je rezultat še en monomial. Ta postopek se imenuje tudi Monomialno zmanjšanje:

enajst) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³in

Vam lahko služi: poševni trikotniki: značilnosti, primeri, vaje

Če monomi niso podobni, je vsota navedena in ima za posledico polinom:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Če se podobni izrazi pojavijo v vsoti, jih je mogoče zmanjšati:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

petnajst) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Vsota polinomov se lahko izvaja vodoravno, kot v prejšnjih primerih ali navpično. Rezultat je v obeh primerih enak.

17) Dodajte polinome na dva načina:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Vodoravno:

(5x² + 7y - 6z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² - 9y) + (2y - 2x²) = (5x² + 3x² + 9x² - 2x²) + ( - 6z² + 2z²) + (7y + 4y - 9y + 2y) = 15x² - 4z² + 4y

Navpično:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2z²
−2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4z²

18 (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + x²) + (4 + 5 + 2) =

19 (3x² - 5x +1) + (x² −7x - 3) = (3x² + x²) + ( - 5x −7x) + (1 - 3) = 4x² −12x - 2

dvajset) Naredite vsoto polinomov:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - x⁴ + x³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Z navpično metodo se polinomi zaključijo s pomočjo pogojev obrazca 0xⁿ  In nadaljujemo z dodajanjem podobnih izrazov:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - x⁴  +  x³  - 2x² +  x - 3
−3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- x⁵ +  4x⁴ + 3x³  + x²  - 8x - 1