Lastnosti enakosti

Katere so lastnosti enakosti?

The Lastnosti enakosti Nanašajo se na razmerje med dvema matematičnimi predmeti, bodisi številki ali spremenljivkami. Označuje ga simbol "=", ki vedno gre sredi teh dveh predmetov. Ta izraz se uporablja za ugotovitev, da dva matematična predmeta predstavljata isti predmet; Z drugo besedo, da sta dva predmeta ista stvar.

Obstajajo primeri, v katerih je trivialno uporabljati enakost. Na primer, jasno je, da 2 = 2. Ko pa gre za spremenljivke, ni več trivialno in ima posebne uporabe. Na primer, če morate y = x in na drugi strani x = 7, je mogoče sklepati, da je tudi y = 7 tudi.

Prejšnji primer temelji na eni od lastnosti enakosti, kot bomo kmalu videli. Te lastnosti so nepogrešljive za reševanje enačb (enakosti, ki vključujejo spremenljivke), ki tvorijo zelo pomemben del matematike.

Katere so lastnosti enakosti?

1. Odsevna lastnost

Odsevna lastnost v primeru enakosti ugotovi, da je vsaka številka enaka sebi in se izraža kot B = B za katero koli realno število B.

V posebnem primeru enakosti se zdi ta lastnost očitna, toda v drugih odnosih med številkami ni. Z drugimi besedami, ne ustreza nobenemu odnosu resničnih številk. Na primer tak primer odnosa "nižji kot" (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Simetrična lastnost

Simetrična lastnost za enakost pravi, če je a = b, potem b = a. Ne glede na vrstni red, ki se uporablja v spremenljivkah, bo to ohranilo enakovredno razmerje.

Lahko vam služi: verjetnost frekvence: koncept, kako se izračuna in primeri

V primeru vsote lahko opazimo določeno analogijo te lastnine. Na primer, zaradi te lastnosti je enakovredno pisati y = 4 ali 4 = y.

3. Prehodna lastnost

Prehodna lastnost v enakosti ugotovi, da če sta a = b in b = c, potem a = c. Na primer 2+7 = 9 in 9 = 6+3; Zato je za prehodno lastnost 2+7 = 6+3.

Preprosta aplikacija je naslednja: Recimo, da je Julian star 14 let in da je Mario ista starost vrtnice. Če je Rosa ista julijska doba, koliko je star Mario?

Za tem scenarijem se prehodna lastnost uporablja dvakrat. Matematično se razlaga takole: naj "A" starost mario ", B" starost Rosa in "C" starost Juliana. Znano je, da je B = C in kaj c = 14.

Za prehodno lastnost morate b = 14; Se pravi, Rosa je stara 14 let. Kot a = b in b = 14, z uporabo prehodne lastnosti, a = 14; To pomeni, da je Mariova starost tudi 14 let.

4. Enotna lastnost

Enotna lastnost je, da, če se dodata ali pomnožita obe strani enakosti. Na primer, če 2 = 2, potem 2+3 = 2+3, kar je jasno, dobro 5 = 5. Ta lastnost je bolj uporabna pri reševanju enačbe.

Lahko vzpostavimo naslednje izjave:

- Da a-b = c-b, potem a = c.

- Če je x-b = y, potem x = y+b.

- Da (1/a) z = b, potem z = a ×

- Da (1/c) a = (1/c) b, potem a = b.

5. Prekliči nepremičnino

Lastnost odpovedi je poseben primer enotne lastnosti, zlasti glede na primer odštevanja in delitve (ki v ozadju ustrezajo tudi vsoti in množenju). Ta lastnost obravnava ločeno.

Vam lahko služi: pravokotni koordinatni sistem

Na primer, če je 7+2 = 9, potem 7 = 9-2. Ali če 2y = 6, potem y = 3 (delitev dveh na obeh straneh).

Podobno je v prejšnjem primeru mogoče določiti naslednje izjave prek lastnosti odpovedi:

- Da a+b = c+b, potem a = c.

- Če je x+b = y, potem x = y-b.

- Če je az = b, potem z = b/a.

- Če ca = cb, potem a = b.

6. Nadomestna lastnost

Če poznamo vrednost matematičnega predmeta, nadomestna lastnost ugotovi, da je mogoče to vrednost nadomestiti v kateri koli enačbi ali izrazu. Na primer, če je B = 5 in A = bx, potem zamenjava vrednost "B" v drugi enakosti morate = 5x.

Drug primer je naslednji: če "M" deli "n" in tudi "n" deli "m", potem moraš imeti m = n.

7. Lastnost napajanja v enakosti

Poleg tega, da je mogoče, če je operacija opravljena kot vsota, množenje, odštevanje ali delitev v obeh pogojih enakosti.

Ključno je, da to vedno storite na obeh straneh enakosti in predhodno zagotovite, da se lahko izvaja. Takšen je primer potenciranja; to pomeni, da če se dvigneta obe strani enačbe z isto močjo, je enakost še vedno.

Na primer kot 3 = 3, nato 3²= 3² (9 = 9). Na splošno glede na celotno številko "n", če je x = y, potem xⁿ= yⁿ.

8. Korenska lastnost v enakosti

To je poseben primer potenciranja in se uporablja, kadar je moč racionalno število, ki ni celotna, na primer ½, ki predstavlja kvadratni koren. Ta lastnost ugotovi, da če se na obeh straneh enakosti uporablja isti koren (kadar koli je to mogoče), se ohrani enakost.

Vam lahko služi: centralna simetrija: lastnosti, primeri in vaje

Za razliko od prejšnjega primera je treba tukaj paziti s pariteto korenine, ki jo je treba uporabiti, saj je dobro znano, da koren negativnega števila ni dobro opredeljen.

V primeru, da je radikal enakomerni, ni problema. Na primer, če x³= -8, tudi če gre za enakost, na primer na obeh straneh ni mogoče uporabiti kvadratnih korenin. Če pa je mogoče uporabiti kubično korenino (kar je še bolj priročno, če želite izrecno vedeti vrednost x), s čimer pridobite x = -2.