Klasični izračun verjetnosti, primeri, rešene vaje

The Klasična verjetnost Je poseben primer izračuna verjetnosti dogodka. Opredeljen je kot količnik med dogodki, ki so ugodni za ta dogodek, in skupnimi možnimi dogodki, s pogojem, da je vsak od teh dogodkov enako verjeten. Klasična verjetnost je znana tudi kot a priori verjetnost ali teoretična verjetnost.

Želja po predvidevanju stvari je ves čas del človeške narave: vsi se sprašujemo, ali bo naslednji dan deževalo ali bo določena nogometna reprezentanca igrala ali ne v prvi diviziji naslednje sezone. Obstajajo arheološki dokazi, da so ljudje igrali na srečo približno 40.000 let.

Opredelitev koncepta klasične verjetnosti

Vendar je prva knjiga o verjetnosti posledica nizozemskega astronoma Christiana Huygens, ki jo je poimenoval Sklepanje, povezano z igro za kocke. Kot vidimo, klasična verjetnost izvira v naključju.

Kocka ima dolgo zgodovino, je kubični kos, katerega obrazi so oštevilčeni s točkami od enega do šest. Z lansiranjem samo ene poštene kocke: kakšna je verjetnost izida, recimo, pet?

Zelo preprosto je: med 6 točkami je samo en obraz, zato je verjetnost P:

P = 1/6

[TOC]

Izračun v klasični verjetnosti

Ta način izračuna verjetnosti dogodka je uporaba pravila Laplacea, ki ga je leta 1812 sprva navedel francoski matematik Pierre de Laplace (1749-1827).

Pravilo Laplace se uporablja v klasični verjetnosti za izračun verjetnosti dogodka. Vir: f. Zapata.

Bodite dogodek, o katerem želimo vedeti njegovo verjetnost pojavljanja p (a), potem:

P (a) = število primerov, ki so naklonjeni dogodku A / število možnih primerov

Rezultat te operacije je vedno pozitivno število med 0 in 1. Če ima dogodek verjetnost, da se bo pojavil, to pomeni, da se ne bo zgodil.

Če je verjetnost pojava enaka 1 :

Tu smo označili verjetnost, da se dogodek A ne zgodi skozi vrstico na črkah.

Vam lahko služi: 10 vrst algoritmov in njihove značilnosti

Očitno ima v zakonitih kockah kateri koli od šestih obrazov enako verjetnost, da bo odšel, zato mora biti verjetnost pridobitve obraza s 5 1/6.

Pomembna podrobnost je naslednja: Če želite uporabiti pravilo Laplacea.

V primeru kocke je 6 možnih primerov in en sam ugoden dogodek. Nabor možnih primerov se imenuje Vzorčni prostor.

Pri uporabi pravila Laplacea je priročno natančno analizirati vzorčni prostor, vključno z vsemi možnimi dogodki, to je, da mora biti popoln in urejen, da se ne bo ušla dogodka.

Vzorčni prostor in dogodki

Vzorčni prostor je običajno označen s črkami ali grško črko ω (Capital Omega) in je bil koncept, ki ga je uvedel Galileo.

Igralec kocke je vprašal Wise, ker je težje pridobiti 9 izstrelitvenih treh kock kot 10, nato pa je Galileo izračunal možne načine pridobivanja 9. Končno je izračunal ustrezne verjetnosti in ugotovil, da dejansko p (9) < P (10).

Vzorčni prostor z nekaj elementi

Če je vzorec prostora sestavljen iz nekaj elementov, so ti navedeni kot niz. Recimo, da želite najti verjetnost, da bosta v družini z dvema otrokoma oba istega spola.

Lahko pravilno določimo klasično verjetnost, ki določa prostor. Če je M = ženska in h = moški, je vzorčni prostor otrok:

S = (m, m), (h, h), (m, h), (h, m)

Vsak element vzorčnega prostora je dogodek, na primer dogodek (m, m) pomeni, da sta dva otroka te družine žensk.

Imeti vzorčni prostor je izračun zahtevane verjetnosti zelo preprost, saj obstajata le dva ugodna primera med 4, tako da sta oba otroka istega spola: (m, m) in (h, h), torej:

P (oba otroka istega spola) = 2/4 = 0.5

Vzorčni prostor z mnogimi elementi

Ko je vzorec prostora sestavljen iz številnih elementov, je bolje dati splošno pravilo, da ga najdete. Na primer, če je t koristno življenje ekipe, je vzorčni prostor:

S = t∕t ≥ 0

Da se tako bere: "Vse vrednosti T, tako da je t večje ali enake 0". Dogodek tega prostora bi lahko bil, da ima naprava koristno življenjsko dobo T = 2 leti.

Vam lahko služi: ocena polinoma: kako je določena, primeri in vaje

Primeri klasične verjetnosti

Uporabljena je klasična verjetnost, če sta zgoraj navedena dva premisa izpolnjena, to je:

-Vsi dogodki so enako verjetni.

-Vzorčni prostor je končen.

Zato obstajajo situacije, v katerih klasične verjetnosti ni mogoče uporabiti, na primer, ko želite predvideti, ali bo novo zdravljenje ozdravilo določeno bolezen, ali verjetnost, da stroj proizvede pokvarjene predmete.

Po drugi strani pa ga je mogoče uspešno uporabiti v naslednjih primerih:

Kosilo

Klasična verjetnost izhaja iz zanimanja ljudi za igre na srečo. Vir: Pixabay.

Kot smo videli, je verjetnost, da bo določen obraz izšel, enaka 1/6.

Vzemite pismo s palube

Imamo 52 -kartico palube francoske palube, ki jo sestavljajo štiri palice: srca, detele, diamanti in picas. Verjetnost izvlečenja srca, vedoč, da je 13 kart iz vsake palice, je:

P (srce) = 13/52

Lansing

To je značilen primer klasične verjetnosti, saj pri zagonu valute vedno obstaja verjetnost, ki je enaka ½ pridobivanja obraza ali žiga.

Iz torbe izvlecite barvne frnikole 

Znotraj vrečke je lahko obarvani marmorji, na primer so rdeči marmorji, modri marmorji in V zeleni marmorji. Verjetnost pridobivanja rdeče je:

P (r) = r / n

Rešene vaje

- Vaja 1

Ko se začnejo poštene kocke. Izračunajte naslednje verjetnosti:

a) Narišite nenavadno številko.

b) Naj pride 2 ali 5.

c) doseči vrednost manj kot 4.

d) pridobite vrednost, ki je manjša ali enaka 4.

e) doseči drugačno vrednost 3

Rešitev

Vzorčni prostor je s = 1, 2, 3, 4, 5, 6, neparne vrednosti so 1, 3 in 5, zato od 6 možnih primerov obstajajo trije ugodni primeri:

P (lih) = 3/6 = 1/2 = 0.5

Rešitev b

Zato želimo izvleči 2 ali 5, torej kateri koli od teh primerov je zato naklonjen:

P (2 ali 5) = 2/6 = 1/3 = 0.33

Rešitev c

V tem primeru obstajajo 3 ugodni dogodki: dobite 1, 2 ali 3:

P (manj kot 4) = 3/6 = ½ = 0.5

Rešitev d

Tu je dodaten ugoden dogodek, saj nas prosijo za nižje ali enake vrednosti, ki jih 4, nato:

Vam lahko služi: akutantni trikotnik

P (vrednost manjša ali enaka 4) = 4/6 = 2/3 = 0.67

Rešitev e

Drugačna predstavitve 3 pomeni, da je izšla katera koli druga vrednost:

- Vaja 2

V škatli je modra, zelena kroglica, rdeča, rumena in črna. Kakšna je verjetnost, da je, ko jemljete žogo zaprto z očmi, rumeno?

Rešitev

Dogodek "E" je, da z zaprtimi očmi vzamete žogo iz škatle (če je narejeno z odprtimi očmi, je verjetnost 1) in da je ta rumena.

Obstaja samo en ugoden primer, saj obstaja samo ena rumena kroglica. Možni primeri so 5, saj je v škatli 5 kroglic.

Zato je verjetnost dogodka "E" enaka P (E) = 1/5.

Kot je razvidno, če bo dogodek vzel modro, zeleno, rdečo ali črno kroglico, bo verjetnost enaka 1/5. Zato je to primer klasične verjetnosti.

Opazovanje

Če bi bili v škatli 2 rumeni kroglici, potem je p (e) = 2/6 = 1/3, medtem ko bi bila verjetnost, da bi odvzeli modro, zeleno, rdečo ali črno kroglico, enaka 1/6.

Ker nimajo vsi dogodki enake verjetnosti, zato to ni primer klasične verjetnosti.

- Vaja 3

Kakšna je verjetnost, da je z izstrelitvijo kocke dobljen rezultat enak 5?

Rešitev

Ena kocka ima 6 obrazov, vsak z drugačnim številom (1,2,3,4,5,6). Zato obstaja 6 možnih primerov in samo en primer je ugoden.

Torej, verjetnost, da je pri izstrelitvi kocke 5 enaka 1/6.

Ponovno je verjetnost, da dosežete kateri koli drugi rezultat kock, enaka 1/6.

- Vaja 4

V učilnici je 8 fantov in 8 deklet. Če učiteljica naključno izbere študenta v svoji dnevni sobi, kakšna je verjetnost, da je izbrani učenec dekle?

Rešitev

Dogodek "E" je izbrati naključnega študenta. Skupaj je 16 študentov, a ker želite izbrati deklico, je na voljo 8 ugodnih primerov. Zato je p (e) = 8/16 = 1/2.

Tudi v tem primeru je verjetnost izbire otroka 8/16 = 1/2.

To pomeni, da je tako verjetno, da je izbrani študent deklica kot fant.

Reference

1. Avgust, a. Verjetnost. Univerza v Portoriku. Obnovi se od: Dokumenti.UPRB.Edu.
2. Galindo, e. 2011. Statistika: metode in aplikacije. Uredniki Navaba.
3. Jiménez, r. 2010. Matematika II. 2. mesto. Izdaja. Dvorana Prentice.
4. Triola, m. 2012. Osnovna statistika. 11. Izdaja. Addison Wesley.
5. Sangaku matematika. Pravilo Laplace. Okreval od: sangakoo.com.