Permutacije brez ponavljanja formul, demonstracije, vaje, primeri

A Permutacija brez ponovitve n elementov so različne skupine različnih elementov, ki jih je mogoče dobiti, če ne ponavljamo nobenega elementa, spreminjajo se le vrstni red umestitve elementov.

Če želite oblikovati permutacijo brez ponavljanja n elementov, je treba zgraditi skupine n elementov, ne da bi se ponovili. Na primer: predpostavimo, da želite vedeti, koliko permutacij ali števila štirih različnih številk, ki jih je mogoče oblikovati s številkami 2468 števk.

Če želite izvedeti število permutacij brez ponovitve, se uporablja naslednja formula: 

Pn = n! 

Ki bi se razširil pn = n!  = N (n - 1) (n - 2)… (2) (1).

Torej bi v prejšnjem praktičnem primeru veljalo na naslednji način:

P4 = 4*3*2*1 = 24 različnih številk 4 števk.

These being the 24 arrangements in total: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426, 8426, 8426 8462, 8624, 8642.

Kot je razvidno, v nobenem primeru ni ponovitve, saj je 24 različnih številk.

[TOC]

Demonstracije in formule

24 razporeditve 4 različnih številk

Natančneje bomo analizirali primer 24 različnih ureditev 4 številk, ki jih je mogoče oblikovati s številkami 2468 števk. Količina dogovorov (24) je lahko znana na naslednji način:

Imate 4 možnosti za izbiro prve številke, ki pušča 3 možnosti, da izberete drugo. Dve števki sta že nastavljeni in dve možnosti sta preostali, da izberete tretjo številko. Zadnja številka ima samo možnost izbire.

Zato se število permutacij, označeno s P4, dobi z produktom možnosti izbire v vsakem položaju:

P4 = 4*3*2*1 = 24 različnih številk 4 števk

Na splošno je število različnih permutacij ali dogovorov, ki jih je mogoče izvesti z vsemi N elementi določenega niza:

Pn = n!  = N (n - 1) (n - 2)… (2) (1)

Izraz n!  Znan je kot faktorski in pomeni produkt vseh naravnih števil med številko N in številka ena, vključno z obema.

12 razporeditve dveh različnih številk

Zdaj pa predpostavimo, da želite vedeti, koliko permutacij ali števila dveh različnih številk, ki jih je mogoče oblikovati s številko 2468 števk.

Vam lahko služi: teleskopska vsota: kako je rešena in rešena vaje

To bi bilo 12 dogovorov skupaj: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86

Za izbiro prve številke imate 4 možnosti, ki pustijo 3 števke, da izberete drugo. Zato število permutacij štirih števk, odvzetih iz dveh, ki jih je dva, označeno s 4P2, pridobi s proizvodom možnosti izbire v vsakem položaju:

4p2 = 4*3 = 12 različnih številk 2 števk

Na splošno je število različnih permutacij ali dogovorov, ki jih je mogoče izvesti z R elementi N skupaj v določenem nizu:

Npr = n (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1)]

Prejšnji izraz je okrnjen pred reprodukcijo n!.  Za dokončanje n!  Iz tega bi morali napisati:

n!  = N (n -1) (n -2)… [n -(r -1) (n -r)… (2) (1)

Dejavniki, ki jih dodamo, predstavljajo faktorial:

(n -r)… (2) (1) = (n -r)!

Zato,

n!  = N (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1) (n - r)… (2) (1) = n (n - 1) (n - 2)… [n - ((n - ( R -1)] (n -r)!

Od tod

n!/(N -r)!  = N (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1)] = npr

Primeri

Primer 1

Koliko kombinacij črk, ki niso 5 črk, je mogoče zgraditi s črkami ključne besede?

Želite najti število kombinacij črk, ki niso 5 črk, ki jih je mogoče zgraditi s 5 črkami ključne besede; to pomeni, da je številka 5 -letnih dogovorov, ki vključujejo vse črke, ki so na voljo v ključni besedi.

N ° 5 črke besed = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1 = 120 kombinacij črk, ki se razlikujejo od 5 črk.

To bi bilo: Key, Velac, Lcaev, Vleac, Ecvlac ... do 120 kombinacij različnih črk skupaj.

Primer 2

Imate 15 oštevilčenih kroglic in želite vedeti, koliko drugih skupin treh kroglic je mogoče zgraditi s 15 oštevilčenimi kroglicami?

Želite najti število skupin treh kroglic, ki jih je mogoče narediti s 15 oštevilčenimi kroglicami.

Število skupin 3 kroglic = 153 = 15!/(15 - 3)!

N ° skupin 3 kroglic = 15*14*13 = 2730 skupin 3 kroglic

Rešene vaje

Vaja 1

Trgovina s sadjem ima razstavno stojalo, ki je sestavljena iz vrst predelkov, ki se nahajajo v predhodni dvorani do prostorov. V enem dnevu prodaja sadje za prodajo: pomaranče, banane, ananas, hruške in jabolka.

Vam lahko služi: Fourierjeva transformacija: lastnosti, aplikacije, primeri

a) Koliko različnih načinov morate naročiti razstavno stojalo?

b) Koliko različnih oblik mora naročiti stojalo, če je poleg prej omenjenega sadja (5) prejel ta dan: mango, breskve, jagode in grozdje (4)?

a) želite najti število različnih načinov, kako naročiti vse sadje v razstavni vrsti; to pomeni, da je število dogovorov 5 sadnih predmetov, ki vključujejo vse sadje, ki je na voljo za prodajo na ta dan.

Številka ureditve stojala = P5 = 5!  = 5*4*3*2*1

Številka ureditve stojnice = 120 načinov predstavitve stojala

b) želite najti število različnih načinov, kako naročiti vse sadje v razstavni vrstici, če bi dodali 4 dodatne predmete; To pomeni, da je število dogovorov 9 sadnih predmetov, ki vključujejo vse sadje, ki je na voljo za prodajo na ta dan.

Stojalo št! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Stojalo št. 362.880 načinov predstavitve stojnice

Vaja 2

Majhno mesto za prodajo hrane ima veliko zemljišča z dovolj prostora za parkiranje 6 vozil.

a) Koliko različnih oblik vozil na zemljišču je mogoče izbrati?

b) Recimo, da je pridobljena sosednja zemljiška serija, katere dimenzije omogočajo parkiranje 10 vozil, koliko različnih oblik naročanja vozil je zdaj mogoče izbrati?

a) Želite najti število različnih načinov naročanja na zemljišču.

N ° ureditve 6 vozil = P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1

N ° ureditve 6 vozil = 720 različnih načinov naročanja 6 vozil v zemljišču.

b) Želite najti število različnih načinov naročanja na zemljišču.

N ° razporeditve 10 vozil = P10 = 10!

Številka ureditve vozila = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° razporeditve 10 vozil = 3.628.800 različnih načinov naročanja 10 vozil v zemljišču.

Vam lahko služi: odstotna napaka

Vaja 3

Cvetličar ima cvetje 6 različnih barv, da naredijo cvetlične zastave narodov, ki imajo le 3 barve. Če je znano, da je vrstni red barv pomemben pri zastavah,

a) Koliko različnih zastav 3 barv je mogoče narediti s 6 razpoložljivimi barvami?

B) Prodajalec pridobi cvetje dodatnih dveh barv do 6?

c) Ker ima 8 barv, se odloči razširiti svojo ponudbo zastav, koliko različnih zastav 4 barv se lahko pripravi?

d) Koliko od dveh barv?

a) Želite najti količino zastav, ki ni 3 barve, ki jih je mogoče izbrati z izbiro 6 razpoložljivih barv.

N ° 3 -obrojenih zastav = 6p3 = 6!/(6 - 3)!

N ° 3 -obropusnih zastav = 6*5*4 = 120 zastav

b) Želite najti količino zastav, ki niso 3 barve, ki jih je mogoče izbrati z izbiro 8 barv, ki so na voljo.

N ° 3 -obročnih zastav = 8p3 = 8!/(8 - 3)!

N ° 3 -obarvanih zastav = 8*7*6 = 336 zastav

c) Količina zastav, ki niso 4 barve, ki jih je mogoče pripraviti z izbiro 8 razpoložljivih barv.

N ° 4 -obropusnih zastav = 8p4 = 8!/(8 - 4)!

4 -barvne zastavice Številka = 8*7*6*5 = 1680 zastav

D) Želeli je določiti količino zastav, ki ni dve barvi, ki jih je mogoče pripraviti z izbiro 8 barv, ki so na voljo.

2 barvne zastave Številka = 8p2 = 8!/(8 - 2)!

2 -barvne zastavice Številka = 8*7 = 56 zastav

Reference

1. Boada, a. (2017). Uporaba permutacije s ponavljanjem kot poskusi poučevanja. Revija Vivat Academy. Okreval iz Researchgate.mreža.
2. Canavos, g. (1988). Verjetnost in statistika. Aplikacije in metode. McGraw-Hill/Medamerican iz Mehike S. Do. od c. V.
3. Kozarec, g.; Stanley, J. (devetnajst devetdeset šest). Statistične metode, ki se ne uporabljajo za družbene vede. Hispanoamerican Hall Hall s. Do.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistika. Četrti Ed. McGraw-Hill/Medamerican iz Mehike S. Do.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, ka. (2007). Verjetnost in statistika za inženirje in znanstvenike. Osmi izd. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistični podatki, ki se uporabljajo za podjetja in gospodarstvo. Tretji ed. McGraw-Hill/medameriški s. Do.
7. (2019). Permutacija. Pridobljeno iz.Wikipedija.org.