Krožne permutacije demonstracija, primeri, rešene vaje

The Krožne permutacije So različne vrste skupin vseh elementov nabora, ko jih je treba naročiti v krogih. Pri tej vrsti permutacije se uvoz in elementi ne ponavljajo.

Recimo, da želite vedeti, koliko ureditve, razen številk od enega do štirih, vsako številko postavite v eno od vrst rombusa. To bi bilo skupno 6 dogovorov:

Ne smemo biti zmedeni, da je številka ena v zgornjem položaju rombusa v vseh primerih kot fiksni položaj. Krožne permutacije se zaradi obrata ureditve ne spreminjajo. Sledijo ena ali ista permutacija:

[TOC]

Demonstracije in formule

V primeru različnih krožnih razporeditve 4 števk, ki se nahajajo v vrhovih rombusa, je mogoče najti število aranžmajev (6) tako:

1- Vsaka od štirih števk je vzeta kot izhodišče v katerem koli od vrhov in naslednja točka je napredna. (Ne ravnodušen je, če je obrnjen v smeri ure ali v nasprotni smeri do ure)

2- Obstajajo tri možnosti za izbor drugega vrha, potem pa obstajata dve možnosti za izbiro tretjega točka in seveda obstaja samo ena možnost izbire za četrti točki.

3- Tako je število krožnih permutacij, označenih s (4 - 1) P (4 - 1), dobilo z produktom možnosti izbire v vsakem položaju:

(4 - 1) P (4 - 1) = 3*2*1 = 6 Krožni razporedi, ki niso 4 števke.

Na splošno je število krožnih permutacij, ki jih je mogoče doseči z vsemi N elementi niza:

(N - 1) p (n - 1) = (n - 1)!  = (N - 1) (n - 2)… (2) (1)

Preglejte to (n -1)!  Znan je kot faktorski in skrajša produkt vseh številk od številke (n -1) do številke ena, oba sta vključena.

Lahko vam služi: racionalne številke: lastnosti, primeri in operacije

Primeri

Primer 1

Koliko različnih načinov ima 6 ljudi, ki sedijo za krožno mizo?

Želite najti število različnih načinov, kako lahko 6 ljudi sedi okoli okrogle mize.

N ° načinov sedenja = (6 - 1) p (6 - 1) = (6 - 1)!

Število načinov sedenja = 5*4*3*2*1 = 120 različnih načinov

Primer 2

Koliko različnih načinov ima 5 ljudi, ki se nahajajo v vrhovih Pentagona?

Število načinov, na katere se lahko nahaja 5 ljudi v vsakem od vrst pentagona.

N ° načina namestitve = (5 - 1) p (5 - 1) = (5 - 1)!

N ° načina namestitve = 4*3*2*1 = 24 različnih obrazcev

Rešene vaje

- Vaja 1

Draguljar pridobi 12 različnih plemenitih kamnov, da jih najde na točkah ure ure, ki se pripravlja na kraljevo hišo evropske države.

a) Koliko različnih načinov morate naročiti kamne na uro?

b) Koliko različnih oblik imate, če je kamen, ki gre pri 12, edinstven?

c) koliko različnih oblik, če je kamen 12 edinstven in kamni drugih treh kardinalnih točk, 3, 6 in 9; Obstajajo tri posebne kamne, ki jih je mogoče izmenjati, preostali del pa je dodeljen ostalim kamnom?

Rešitve

a) število načinov za naročanje vseh kamnov; to pomeni število krožnih ureditev, ki vključujejo vse razpoložljive kamne.

Število ureditev v uri = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Vam lahko služi: vzorčenje kvot: metoda, prednosti, slabosti, primeri

Število ureditev v uri = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° ureditve v uri = 39976800 različnih obrazcev

b) se sprašuje, koliko različnih načinov naročanja obstaja, vedoč, da je kamen ročaja 12 edinstven in popravljen; to pomeni število krožnih ureditev, ki vključuje preostalih 11 kamnov.

N ° ureditve v uri = (11 - 1) p (11 - 1) = (11 - 1)!

Število ureditev v uri = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° razporeditve v uri = 3628800 različnih obrazcev

c) končno se išče število načinov za naročanje vseh kamnov, razen kamna 12, ki je fiksiran, kamni 3, 6 in 9, ki imajo med njimi 3 kamne; to je 3! možnosti ureditve in število krožnih ureditev, ki vključujejo preostalih 8 kamnov.

N ° ureditve v uri = 3!*[(8-1) p (8-1)] = 3!*(8-1)!

Število razporeditev v uri = (3*2*1) (8*7*6*5*4*3*2*1)

N ° razporeditve v uri = 241920 Različne oblike

- Vaja 2

Usmerjevalni odbor družbe sestavlja 8 članov in se sestane na ovalni mizi.

a) Koliko različnih oblik načrtovanja okoli mize ima odbor?

b) Predpostavimo, da predsednik sedi v vodji tabele v vsakem dogovoru odbora, koliko različnih oblik načrtovanja ima preostali odbor?

c) Predpostavimo, da se podpredsednik in sekretar počutita v vsakem dogovoru odbora, koliko različnih oblik načrtovanja naredi preostali del odbora?

Rešitve

a) Želite najti število različnih načinov naročanja 12 članov odbora okoli ovalne tabele.

Dogovori odbora št. (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Vam lahko služi: 5 značilnosti kartezijanske ravnine

Številka ureditve odbora = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Številka dogovora odbora = 39976800 Različni obrazci

b) Ker se predsednik odbora nahaja v določenem položaju, se išče število načinov za naročanje preostalih članov odbora okoli ovalne mize.

Dogovori odbora št. (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Številka ureditve odbora = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Dogovori odbora št. 3628800 Različni obrazci

c) Predsednik se nahaja na določenem položaju, na straneh pa sta podpredsednik in sekretar z dvema možnostima dogovora: podpredsednik na desni in sekretar leve ali podpredsednika na levi in ​​sekretar na desni strani. Nato želite najti število različnih načinov naročanja preostalih 9 članov odbora okoli ovalne mize in pomnoževanje z dvema oblikama dogovorov, ki jih imata podpredsednik in sekretar.

Dogovori odbora št. 2*[(9-1) P (9-1)] = 2*[(9-1)!]

Dogovori odbora št. 2*(8*7*6*5*4*3*2*1)

Številka dogovora odbora = 80640 različnih obrazcev

Reference

1. Boada, a. (2017). Uporaba permutacije s ponavljanjem kot poskusi poučevanja. Revija Vivat Academy. Okreval iz Researchgate.mreža.
2. Canavos, g. (1988). Verjetnost in statistika. Aplikacije in metode. McGraw-Hill/Medamerican iz Mehike S. Do. od c. V.
3. Kozarec, g.; Stanley, J. (devetnajst devetdeset šest). Statistične metode, ki se ne uporabljajo za družbene vede. Hispanoamerican Hall Hall s. Do.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistika. Četrti Ed. McGraw-Hill/Medamerican iz Mehike S. Do.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, ka. (2007). Verjetnost in statistika za inženirje in znanstvenike. Osmi izd. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistični podatki, ki se uporabljajo za podjetja in gospodarstvo. Tretji ed. McGraw-Hill/medameriški s. Do.
7. Wikipedija. (2019). Permutacija. Pridobljeno iz.Wikipedija.org.