Osnovne operacije

Primeri osnovnih operacij vsote in odštevanja

Kaj so osnovne operacije?

The osnovne operacije V matematiki so vsota, odštevanje, množenje in delitev. Nekateri avtorji poleg tega menijo, da je še tri operacije: potenciranje, sevanje in logaritem. Te osnovne operacije veljajo tako za številke kot za algebrske izraze.

Ko se osnovne operacije izvajajo s številkami, je aritmetika. Ko se izvajajo z algebrskimi izrazi, je to algebra. V obeh področjih osnovnih operacij je temeljno, pa tudi na področju naprednejše matematike in njihovih aplikacij za druge znanosti.

V tem smislu so elektronski kalkulatorji v veliko pomoč, kljub temu je zelo priporočljivo.

Oglejmo si 7 glavnih vrst osnovnih operacij:

Vsota ali dodatek

Dodatek je sestavljen iz dodajanja ali spajanja elementov podobne narave. Naj bo vrednosti "a" in "b", ki pri dodajanju povzročijo številko C:

A + b = c

Znesek A in B se imenujeta Dodatki, In rezultat C se imenuje dodatek. Na primer:

5 + 3 = 8

Primeri vsot

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Lastnosti vsote

Kommutativnost

Vrstni red dodatkov ne spremeni vsote, to je:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Asociativnost

Vrstni red, v katerem so združeni dodatki, ne spremeni rezultata. Na primer, če obstajajo trije oglasi, lahko dodate prva dva in dodati zadnji. Lahko pa dodate zadnja dva in k temu, kar je dodano prvo, kot je to:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Nevtralni element

Element je, da ga dodajamo v druge rezultate v tem drugem elementu. Ta vrednost je 0, saj:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Nasprotno

Nasprotno od številke je ena, ki, ko dodamo z njim, daje 0 kot rezultat. Če je številka "A", je njegovo nasprotje "−a", tako da:

A + (−a) = 0

12 + (−12) = 0

Odštevanje ali odštevanje

Biti "A" številka, ki se imenuje Minuendo, Ker se bo njegova vrednost zmanjšala glede na drugo številko "B", imenovana Odštevanje. Odštevanje je sestavljeno iz odstranitve "zneska" B ", da bi ustvarili nov znesek" C ", imenovan odštevanje, odštevanje tudi Razlika:

A - b = c

Če se odštevanje izvede z naravnim številom, je Minuend vedno večji od ukradenega.

Vam lahko služi: štirikolesni: elementi, lastnosti, klasifikacija, primeri

7 - 3 = 4

Toda odštevanje je mogoče izvesti tudi s celotnimi, delnimi, resničnimi ali zapletenimi številkami, če je opredeljeno kot Vsota nasprotnega in zakon znakov je priročno uporabljen:

A - B = A + ( - B)

Kjer je ( - b) nasprotno od B. Recimo, da želite odštevati:

3 - 14

Potem je izražen kot vsota nasprotnega od 14, kar je - 14:

3 + ( - 14)

In zakon znakov pravi, da se z dodajanjem dveh števila različnih znakov največji in otrok odšteje, rezultat pa je postavljen na večino:

3 + ( - 14) = - 11

Pomembno je poudariti, da odštevanje ni komutativno, torej na splošno:

A - b ≠ b - a

Primeri odštevanja

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Množenje ali izdelek

Med dvema zneskoma "A" in "B", imenovani Dejavniki, Vaš izdelek je sestavljen v dodajanju B, tolikokrat, kot je navedeno z vrednostjo a. Pomnoževanje je označeno s simbolom "×" ali s točko do srednje višine "∙":

A × b = a ∙ b = c

Na primer, izdelek 4 × 6 pomeni, da je treba dodati 6 štirikrat:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Ali pa lahko dodate 4 šestkrat, da dobite enak rezultat, saj vrstni red faktorjev ne spremeni izdelka:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Primeri množenja

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Lastnosti množenja

Kommutativnost

Vrstni red dejavnikov ne spremeni izdelka, kot je navedeno doslej:

A × b = b × a

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Asociativnost

Ko imate izdelek treh ali več dejavnikov, ga je mogoče razvrstiti na najprimernejši način:

(A × b) × c = a × (b × c)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Nevtralni element

Z pomnoževanjem katere koli vrednosti z nevtralnim elementom vrednost ni spremenjena, tako da je nevtralni element 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Vzajemno ali obratno

Multiplikativna inverzna ene elemente je druga vrednost, da je produkt obeh 1. Bodite "A" element, potem je njen vzajemni:

Lahko vam služi: niz moči: primeri in vaje

Glede na to:

Na primer vzajemna 2 je:

 Distribucijska lastnina glede vsote

Če je številka "A" pomnožena z vsoto (B + C), se lahko množenje razdeli med odvisnike, kot je ta:

a × (b + c) = a × b + a × c

Kot primer:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Delitev

Sestavljen je iz distribucije zbranega zneska dividenda med drugim, ki je delilnik, Biti količnik Rezultat operacije. Če ga označimo, se simboli uporabljajo zamenljivo: "÷", ":" in "/", z dividendo na levi strani simbola in delilnikom na desni.

Delitev je lahko natančna, če je delilnik nekajkrat vsebovan v dividendi, če pa ne, obstaja del, ki ga ostane, imenovan ostanek.

Naj bo "a" dividenda, "B" delitelj, "C" količnik in "r" ostanek, potem pa:

Enakovreden:

a = (b × c) + r

Na primer:

7 ∟3
1 2

V tem primeru A = 7, B = 3, C = 2 in R = 1, dejansko pa je preverjeno, da:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Glede delitve je pomembno poudariti, da:

1. Na splošno do ÷ b ≠ b ÷ a, zato delitev ni komutativna.
2. Dividenda je lahko poljubno število, vključno z 0, 0 med katero koli vrednostjo pa je vedno 0: 0 ÷ b = 0
3. Delitev med 0 ni definirana, zato ima lahko delitelj kakršno koli vrednost, razen 0.

Primeri delitve

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potencial

Potenciacija je sestavljena iz pomnožitve izraza, imenovanega baza, sama po sebi nekajkrat, dana po vrednosti n poklical eksponent. Če je osnova "A", potem:

doⁿ = A × a × a ... × a

Primeri moči so:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Upoštevati je treba, da sta tako baza A kot eksponent n lahko resnična številka, vključno z 0. Pooblastila sledijo tem zakonom:

1. doⁿ × a^m = a^{n + m}
2. doⁿ ÷ a^m = a^{n - m}
3. (doⁿ)^m = a^{n ∙ m}
4. do⁰ = 1
5. do¹ = a
6. doⁿ∙ bⁿ = (a ∙ b)ⁿ
7. doⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ

Če je eksponent negativen, ga je mogoče napisati tako:

Na primer:

In če je delna, lahko napišete kot koren, kot bo razvidno v naslednjem razdelku.

Vam lahko služi: nadomestno vzorčenje

Radio

To je obratno delovanje opolnomočenja. Na primer, če je določena številka x, dvignjena na eksponent n, A:

xⁿ = a

Potem je vrednost x:

Kjer je "a" subradični znesek in "n" koreninski indeks. Na primer:

Od 3³ = 27

Splošni način pisanja korena kot delnega eksponenta je:

Koren indeks je imenovalec frakcije v eksponentu in števca je moč subradične količine. Na primer:

Logaritmi

Če želite izvedeti, koliko je "n" vredno v izrazu Bⁿ = C, poklicana operacija logaritem. Logaritem je torej eksponent:

n = dnevnik_b c

Vrednost "B" se imenuje osnova logaritma.

Na primer, znano je, da 2³ = 8, zato je napisano:

3 = dnevnik₂ 8

Tisti "logaritem, ki temelji na 2 od 8, je enak 3", kar pomeni, da je logaritem eksponent, ki mu je treba pridobiti število.

Še en primer:

81 = 3⁴

Zato je 4 eksponent, na katerega moramo dvigniti 3, da dobimo 81:

dnevnik₃ 81 = 4

Pomembno je poudariti naslednje vidike:

1. Ni logaritmov negativnih števil ali 0.
2. Osnova je vedno pozitivna

Lastnosti Logaritmos

1. Osnovni logaritem: Dnevnik_b B = 1, saj b¹ = b
2. 1 je 0 logaritem, Ker je poljubno število visoko do 0 enaka 1: dnevnik_b 1 = 0.
3. Izdelek: Dnevnik_b (a ∙ b) = dnevnik_b A + dnevnik_b b
4. Količina: dnevnik_b (A ÷ b) = dnevnik_b A - dnevnik_b b
5. Moč: Dnevnik_b (doⁿ) = n ∙ dnevnik_b do

Primer logaritma izdelka je naslednji:

dnevnik₁₀ (2 ∙ 4) = dnevnik₁₀ 2 + dnevnik₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

10 ali decimalni logaritem, ki temelji na logaritmu, je eden najbolj uporabljenih. V katerem koli znanstvenem kalkulatorju se zdi preprosto kot "dnevnik". Bralec lahko rezultat preveri z znanstvenim kalkulatorjem ali s katerim koli spletnim kalkulatorjem.

Reference

1. Baldor, a. 2007. Praktična teoretična aritmetika. Uredniška skupina Patria S.Do. od c.V.
2. Matematika je zabavna. Osnovne matematične definicije. Okreval od: MathisFun.com.
3. Matematična manija. Osnovne matematične operacije. Okreval od: Mathemania.com
4. Superprof. Matematične operacije. Okrevano od: Superprof.je.
5. Univerzalni razred. Štiri osnovne matematične operacije. Okrevano od: UniversalClass.com.