Osnovne operacije
![Osnovne operacije](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/operaciones-bsicas_2.jpg)
- 2837
- 22
- Mr. Shane Larkin
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/operaciones-bsicas.jpg)
Kaj so osnovne operacije?
The osnovne operacije V matematiki so vsota, odštevanje, množenje in delitev. Nekateri avtorji poleg tega menijo, da je še tri operacije: potenciranje, sevanje in logaritem. Te osnovne operacije veljajo tako za številke kot za algebrske izraze.
Ko se osnovne operacije izvajajo s številkami, je aritmetika. Ko se izvajajo z algebrskimi izrazi, je to algebra. V obeh področjih osnovnih operacij je temeljno, pa tudi na področju naprednejše matematike in njihovih aplikacij za druge znanosti.
V tem smislu so elektronski kalkulatorji v veliko pomoč, kljub temu je zelo priporočljivo.
Oglejmo si 7 glavnih vrst osnovnih operacij:
Vsota ali dodatek
Dodatek je sestavljen iz dodajanja ali spajanja elementov podobne narave. Naj bo vrednosti "a" in "b", ki pri dodajanju povzročijo številko C:
A + b = c
Znesek A in B se imenujeta Dodatki, In rezultat C se imenuje dodatek. Na primer:
5 + 3 = 8
Primeri vsot
- 1 + 3 = 4
- 4 + 4 = 8
- 8 + 5 = 13
- 13 + 6 = 19
Lastnosti vsote
Kommutativnost
Vrstni red dodatkov ne spremeni vsote, to je:
A + b = b + a
5 + 3 = 3 + 5 = 8
Asociativnost
Vrstni red, v katerem so združeni dodatki, ne spremeni rezultata. Na primer, če obstajajo trije oglasi, lahko dodate prva dva in dodati zadnji. Lahko pa dodate zadnja dva in k temu, kar je dodano prvo, kot je to:
(A + b) + c = a + (b + c)
(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39
Nevtralni element
Element je, da ga dodajamo v druge rezultate v tem drugem elementu. Ta vrednost je 0, saj:
0 + a = 0
0 + 5 = 5
Nasprotno
Nasprotno od številke je ena, ki, ko dodamo z njim, daje 0 kot rezultat. Če je številka "A", je njegovo nasprotje "−a", tako da:
A + (−a) = 0
12 + (−12) = 0
Odštevanje ali odštevanje
Biti "A" številka, ki se imenuje Minuendo, Ker se bo njegova vrednost zmanjšala glede na drugo številko "B", imenovana Odštevanje. Odštevanje je sestavljeno iz odstranitve "zneska" B ", da bi ustvarili nov znesek" C ", imenovan odštevanje, odštevanje tudi Razlika:
A - b = c
Če se odštevanje izvede z naravnim številom, je Minuend vedno večji od ukradenega.
Vam lahko služi: štirikolesni: elementi, lastnosti, klasifikacija, primeri7 - 3 = 4
Toda odštevanje je mogoče izvesti tudi s celotnimi, delnimi, resničnimi ali zapletenimi številkami, če je opredeljeno kot Vsota nasprotnega in zakon znakov je priročno uporabljen:
A - B = A + ( - B)
Kjer je ( - b) nasprotno od B. Recimo, da želite odštevati:
3 - 14
Potem je izražen kot vsota nasprotnega od 14, kar je - 14:
3 + ( - 14)
In zakon znakov pravi, da se z dodajanjem dveh števila različnih znakov največji in otrok odšteje, rezultat pa je postavljen na večino:
3 + ( - 14) = - 11
Pomembno je poudariti, da odštevanje ni komutativno, torej na splošno:
A - b ≠ b - a
Primeri odštevanja
- 10 - 3 = 7
- 20 - 7 = 13
- 13 - 8 = 5
- 30 - 20 = 10
Množenje ali izdelek
Med dvema zneskoma "A" in "B", imenovani Dejavniki, Vaš izdelek je sestavljen v dodajanju B, tolikokrat, kot je navedeno z vrednostjo a. Pomnoževanje je označeno s simbolom "×" ali s točko do srednje višine "∙":
A × b = a ∙ b = c
Na primer, izdelek 4 × 6 pomeni, da je treba dodati 6 štirikrat:
4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Ali pa lahko dodate 4 šestkrat, da dobite enak rezultat, saj vrstni red faktorjev ne spremeni izdelka:
4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Primeri množenja
- 7 × 3 = 21
- 8 × 6 = 48
- 9 × 3 = 27
- 5 × 5 = 25
Lastnosti množenja
Kommutativnost
Vrstni red dejavnikov ne spremeni izdelka, kot je navedeno doslej:
A × b = b × a
3 × 5 = 5 × 3 = 15
Asociativnost
Ko imate izdelek treh ali več dejavnikov, ga je mogoče razvrstiti na najprimernejši način:
(A × b) × c = a × (b × c)
(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84
Nevtralni element
Z pomnoževanjem katere koli vrednosti z nevtralnim elementom vrednost ni spremenjena, tako da je nevtralni element 1:
A × 1 = a
5 × 1 = 5
Vzajemno ali obratno
Multiplikativna inverzna ene elemente je druga vrednost, da je produkt obeh 1. Bodite "A" element, potem je njen vzajemni:
Lahko vam služi: niz moči: primeri in vajeGlede na to:
Na primer vzajemna 2 je:
Distribucijska lastnina glede vsote
Če je številka "A" pomnožena z vsoto (B + C), se lahko množenje razdeli med odvisnike, kot je ta:
a × (b + c) = a × b + a × c
Kot primer:
3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66
Delitev
Sestavljen je iz distribucije zbranega zneska dividenda med drugim, ki je delilnik, Biti količnik Rezultat operacije. Če ga označimo, se simboli uporabljajo zamenljivo: "÷", ":" in "/", z dividendo na levi strani simbola in delilnikom na desni.
Delitev je lahko natančna, če je delilnik nekajkrat vsebovan v dividendi, če pa ne, obstaja del, ki ga ostane, imenovan ostanek.
Naj bo "a" dividenda, "B" delitelj, "C" količnik in "r" ostanek, potem pa:
Enakovreden:
a = (b × c) + r
Na primer:
7 ∟3
1 2
V tem primeru A = 7, B = 3, C = 2 in R = 1, dejansko pa je preverjeno, da:
7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1
Glede delitve je pomembno poudariti, da:
- Na splošno do ÷ b ≠ b ÷ a, zato delitev ni komutativna.
- Dividenda je lahko poljubno število, vključno z 0, 0 med katero koli vrednostjo pa je vedno 0: 0 ÷ b = 0
- Delitev med 0 ni definirana, zato ima lahko delitelj kakršno koli vrednost, razen 0.
Primeri delitve
- 9 ÷ 3 = 3
- 21 ÷ 3 = 7
- 40 ÷ 2 = 20
- 100 ÷ 4 = 25
Potencial
Potenciacija je sestavljena iz pomnožitve izraza, imenovanega baza, sama po sebi nekajkrat, dana po vrednosti n poklical eksponent. Če je osnova "A", potem:
don = A × a × a ... × a
Primeri moči so:
23 = 2 × 2 × 2 = 8
(−3)4 = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81
Upoštevati je treba, da sta tako baza A kot eksponent n lahko resnična številka, vključno z 0. Pooblastila sledijo tem zakonom:
- don × am = an + m
- don ÷ am = an - m
- (don)m = an ∙ m
- do0 = 1
- do1 = a
- don∙ bn = (a ∙ b)n
- don ÷ bn = (a ÷ b)n
Če je eksponent negativen, ga je mogoče napisati tako:
Na primer:
In če je delna, lahko napišete kot koren, kot bo razvidno v naslednjem razdelku.
Radio
To je obratno delovanje opolnomočenja. Na primer, če je določena številka x, dvignjena na eksponent n, A:
xn = a
Potem je vrednost x:
Kjer je "a" subradični znesek in "n" koreninski indeks. Na primer:
Od 33 = 27
Splošni način pisanja korena kot delnega eksponenta je:
Koren indeks je imenovalec frakcije v eksponentu in števca je moč subradične količine. Na primer:
Logaritmi
Če želite izvedeti, koliko je "n" vredno v izrazu Bn = C, poklicana operacija logaritem. Logaritem je torej eksponent:
n = dnevnikb c
Vrednost "B" se imenuje osnova logaritma.
Na primer, znano je, da 23 = 8, zato je napisano:
3 = dnevnik2 8
Tisti "logaritem, ki temelji na 2 od 8, je enak 3", kar pomeni, da je logaritem eksponent, ki mu je treba pridobiti število.
Še en primer:
81 = 34
Zato je 4 eksponent, na katerega moramo dvigniti 3, da dobimo 81:
dnevnik3 81 = 4
Pomembno je poudariti naslednje vidike:
- Ni logaritmov negativnih števil ali 0.
- Osnova je vedno pozitivna
Lastnosti Logaritmos
- Osnovni logaritem: Dnevnikb B = 1, saj b1 = b
- 1 je 0 logaritem, Ker je poljubno število visoko do 0 enaka 1: dnevnikb 1 = 0.
- Izdelek: Dnevnikb (a ∙ b) = dnevnikb A + dnevnikb b
- Količina: dnevnikb (A ÷ b) = dnevnikb A - dnevnikb b
- Moč: Dnevnikb (don) = n ∙ dnevnikb do
Primer logaritma izdelka je naslednji:
dnevnik10 (2 ∙ 4) = dnevnik10 2 + dnevnik10 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309
10 ali decimalni logaritem, ki temelji na logaritmu, je eden najbolj uporabljenih. V katerem koli znanstvenem kalkulatorju se zdi preprosto kot "dnevnik". Bralec lahko rezultat preveri z znanstvenim kalkulatorjem ali s katerim koli spletnim kalkulatorjem.
Reference
- Baldor, a. 2007. Praktična teoretična aritmetika. Uredniška skupina Patria S.Do. od c.V.
- Matematika je zabavna. Osnovne matematične definicije. Okreval od: MathisFun.com.
- Matematična manija. Osnovne matematične operacije. Okreval od: Mathemania.com
- Superprof. Matematične operacije. Okrevano od: Superprof.je.
- Univerzalni razred. Štiri osnovne matematične operacije. Okrevano od: UniversalClass.com.