Koncept negativnih številk, primeri, operacije

The negativne številke Oni so tisti na levi strani številčne črte, pred njimi je znamenje -. Skozi negative je mogoče predstavljati količine, ki so spodaj ali levo od 0.

Te številke aktivno sodelujejo v vsakdanjem življenju: na primer, če ima nekdo dolg 5 USD, lahko pa plačajo le 3 USD, dolguje 2 USD. Dolg je označen z negativnim znakom, da ga ločimo od plačane vsote.

Slika 1. Shema negativnih in pozitivnih številk

Položaji z nizko gladino morja, temperature pod lediščem vode in tal nižje od ravni ulice je mogoče označiti z negativnimi številkami.

[TOC]

Za kaj so negativne številke?

Obstoj negativnosti razširja možne numerične operacije. Damo primer odštevanja dveh številk. Če te številke pripadajo domorodcem 1, 2, 3, 4, 5 ... odštevanje je smiselno le, če to storite tako, da odštejemo drugo številko manj kot on.

Rezultat operacije 10 - 7 = 3 je smiselno, saj načeloma ne moremo odvzeti še en znesek, kot ga predstavlja.

Vendar pa bi z negativnimi situacijami dobro opisali to drugo situacijo: hočemo kupiti nekaj, kar je vredno 20 USD, vendar imamo le 15 dolarjev in prijatelju smo zahtevali 5 USD. Dolg, kot smo rekli, je označen z negativnim znakom in s tem 15 - 20 = -5, ki se bere kot "manj 5".

Nabor negativnih celih števil, povezanih z domačini in 0, sestavljajo najširši niz celih števil z.

Toda negativi so lahko tudi frakcijski ali decimalni in pripadajo še širšemu sklopu: resnične številke R, ki vključuje racionalne in neracionalne.

Z vsemi se izvajajo znane aritmetične operacije, ki skrbijo za delovanje po preprostih pravilih znakov, ki so razložena spodaj.

Operacije z negativnimi številkami

Pred izvajanjem operacij z negativnimi številkami morate vzpostaviti nekaj preprostih pravil za obravnavo znaka (-), ki jih je treba vedno postaviti pred in vrstnim vrstnim redom številk.

Vam lahko služi: razlika med skupno frakcijo in decimalno številko

Razmislite o številčni vrstici, prikazani na sliki, z negativi na levi strani 0 in pozitivnimi na desni.

Slika 2. Numerična črta z negativi v rdeči barvi. Vir: Wikimedia Commons.

Puščice številčne črte v obe smeri kažejo, da obstajajo neskončne številke. Upoštevajte tudi, da je numerični nabor celih števil urejen nabor in kakršno koli negativno število je manjše od 0 in da je treba pozitivno.

Tako je -4 manjši od 1, -540 pa manj kot 84.

Absolutna vrednost

Pokliče se razdalja med katero koli številko in 0 absolutna vrednost. Ta razdalja je vedno pozitivna in na ta način označuje navpične palice:

│-5│ = 5

│+√6│ = √6

│-3/4│ = 3/4

│-10.2│ = 10.2

To pomeni, da je absolutna vrednost katere koli številke, ne glede na to, ali je pozitivno ali negativno pozitivno število številk. Ta koncept nam bo služil pozneje, ko deluje z negativnimi številkami.

Znak

Druga zelo pomembna podrobnost je razlikovanje med znakom številke in znakom operacije.

Kadar je število pozitivno, se število številk običajno izpusti in razumemo, da je tako ali tako pozitivno, vendar z negativnimi, ki niso mogoči, zato je treba uporabiti oklepaj, poglejmo:

-Pravilno: 17 - (-6) ali tudi +17 - (-6)

-Nepravilno: 17 - -6

-Nepravilno: -5 + +7

-Pravilno: - 5 + (+7) ali tudi -5 + 7

Ko so koncepti absolutne vrednosti, vrstnega reda in pomena negativnega znaka jasni, lahko preidemo na osnovne operacije.

Dodatek

Razlikujemo naslednje primere, začenši z vsoto dveh pozitivnih rezultatov, katerih postopek je že zelo znan:

-Dodajte dve pozitivni številki: ( + a) + ( + b) = a + b

Kar pomeni, da dodamo kot običajno, poglejmo:

(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13

-Dodajte dve negativni številki: (-a) + (-b) =-(a + b)

V tem primeru dodamo absolutne vrednosti števil in k rezultatu je negativni znak pred tem, kot je to:

Vam lahko služi: vrste integralov

(-7) + (-11) = - (7+ 11) = - 18

-Dodajte negativno in pozitivno: ( + a) + (-b)

Za to operacijo se absolutne vrednosti odštejejo in rezultat nosi znak številke z najvišjo absolutno vrednostjo. Naredimo nekaj primerov:

a) (-16) + (+3)

Ustrezne absolutne vrednosti so 16 in 3, številka z najvišjo absolutno vrednostjo je 16, katerih znak je negativen, nato pa:

(-16) + (+3) = - (16 - 3) = -13

b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5

Vsota negativnih je tudi komutativna, kar pomeni, da za rezultat ni pomemben red v oglasih.

Prejšnja pravila veljajo, če želite dodati več kot dve številki, ki jih je mogoče storiti s asociativno lastnostjo: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

Preden vidimo primer v tem primeru, si oglejmo odštevanje dveh celotnih številk.

Odštevanje

Odštevanje je opredeljeno kot vsota nasprotnega. Nasprotno od številke A je -a, kot je ta:

-4 je nasprotno + 4

½ je nasprotno od -½

Če nas prosijo, da izvedemo odštevanje dveh številk, ne glede na znak, preprosto dodamo nasprotno od drugega:

a) (-53) -(+8) = (-53)+( -8) = -(53+8) = -61

b) (+7) - (-12) = (+7)+(+12) = 7+12 = 19

c) (+2) - (+π) = (+2)+( - π) = 2 - π

Primer

Izvedite naslednjo operacijo (+4) + (-7) + (+19)

Tako ga napišemo s pomočjo kvadratnih nosilcev, da označimo operacijo, ki jo je treba najprej izvesti:

(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [-(4 -7)] + 19 = [-(-3)] + 19 = 19 - (-3) = 19 + (+3) = 22

Množenje

Pravilo znakov za množenje je povzeto na naslednji sliki:

Slika 3. Pravilo znakov za množenje. Vir: f. Zapata.

Lastnosti množenja

-Prizanesljivost: Vrstni red dejavnikov ne spremeni izdelka, torej ≠ = b.Kjer sta A in B negativna, cela ali delna številka.

Vam lahko služi: iracionalne številke: zgodovina, lastnosti, klasifikacija, primeri

-Asociativnost: Naj bo A, B in C cela številka, izpolnjena je (a.B. C = a. (b.c)

-Distributivnost v zvezi z vsoto: Naj številke A, B in C veljajo, da velja. (B+C) = a.b +a.c

Primer

(-3/2) x [(-5) + (+4)-( + 2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (------- 3/2) x (-2) = (15 - 12 + 6)/2 = 9/2

Operacija med kvadratnimi oklepaji bi lahko bila prav tako razrešena in rezultat pomnoži (-3/2), kot je ta:

(-3/2) x [-5 + 4-2] = (-3/2) x (-3) = 9/2

Delitev

Pravilo znakov za delitev je izpostavljeno na naslednji sliki:

Slika 4. Pravilo znakov za delitev. Vir: f. Zapata.

Delitev ni komutativna in običajno pri ÷ b ≠ B ÷ a, ki mu ni dovoljena delitev med 0. Poglejmo primer:

(-54) ÷ (+3) = -18

Če želite pridobiti ta rezultat, je količnik preprosto narejen in znak je izbran v skladu s tabelo, prikazano na sliki, ki ustreza tretji možnosti navzdol.

Potencial

Potenciacija je delovanje oblike doⁿ, Kje je osnova in n eksponent. Osnova in eksponent ima lahko kakršen koli znak.

-Če je osnova negativna ali pozitivna in je eksponent celoten, je rezultat operacije vedno pozitiven.

-Ko je osnova pozitivna in je eksponent v celoti rezultat pozitiven.

-In če je osnova negativna in je eksponent ličen, je rezultat negativen.

Frakcijski eksponenti bodo izmenično izraženi kot korenina, na primer kvadratni koren, enakovreden frakcijskemu eksponentu ½, kubični koren je enaka eksponent 1/3 in tako naprej.

Poglejmo nekaj primerov:

a) (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27

b) 16 ^-1/2 = 1 / √16 = ¼

c) (+8) ^1/3 = kubični koren 8 = 2

Reference

1. Baldor, a. 1986. Aritmetika. Codex izdaje in distribucije.
2. Figuera, j. 2000. Matematika 7. Stopinja. Co-Bo izdaje.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
4. Matematika je zabavna. Kako dodati in odšteti pozitivne in negativne številke. Okreval od: MathisFun.com
5. Wikipedija. Negativne številke. Okrevano od: je.Wikipedija.org.