Značilnosti sestavljene številke, primeri, vaje

The sestavljene številke To so tisti, ki imajo več kot dva delitve. Če je videti dobro, so vse številke vsaj deljive točno med seboj in med 1. Tisti, ki imajo samo ta dva devetja, se imenujejo bratranci, tisti, ki imajo več, pa so spojine.

Poglejmo številko 2, ki jo lahko razdelimo le med 1 in 2. Številka 3 ima tudi dva delitve: 1 in 3. Zato sta oba bratranca. Zdaj si oglejmo številko 12, na katero lahko natančno razdelimo do 2, 3, 4, 6 in 12. Če ima 5 delitev, je 12 sestavljena številka.

Slika 1. Primo številke v modri barvi so lahko predstavljene le z eno samo vrstico točk, ne pa tudi številk, sestavljenih v rdeči barvi. Vir: Wikimedia Commons.

In kaj se zgodi s številko 1, kar deli vse ostale? Ni bratranec, ker nima dveh delilnikov in ni sestavljen, zato 1 ne spada v nobeno od teh dveh kategorij. Vendar je še veliko številk.

Kompozitne številke se lahko izrazijo kot produkt glavnih številk in ta izdelek, razen vrstnega reda faktorjev, je edinstven za vsako številko. To zagotavlja temeljni teorem aritmetike, ki ga dokazujejo grški matematični evklidi (325-365 AC).

Vrnimo se na številko 12, kar lahko izrazimo na več načinov. Poskusimo nekaj:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Obrazci, ki so poudarjeni krepko, so izdelki vrhunskih številk in edino, kar se spreminja, je vrstni red dejavnikov, za katere vemo, da izdelka ne spreminja. Drugi obrazci, čeprav veljajo za izražanje 12, ne sestavljajo samo bratrancev.

Primeri sestavljenih številk

Če želimo razčleniti sestavljeno številko v njegovih glavnih dejavnikih, jo moramo razdeliti med glavne številke, tako da je delitev natančna, torej ostanek je 0.

Ta postopek se imenuje Razgradnja v glavnih dejavnikih ali kanonično razgradnjo. Primo dejavniki so lahko povišani na pozitivne eksponente.

Razčlenili bomo številko 570 in opazili, da je celo in zato delitve med 2, kar je glavno številko.

Vam lahko služi: kakšen je faktor sorazmernosti? (Rešene vaje)

Uporabili bomo vrstico za ločitev leve številke od delitve na desno. Ustrezni količniki so postavljeni pod številko, ko so pridobljeni. Razkroj je dokončana, ko je zadnja številka v levem stolpcu 1:

570 │2
285 │

Z delitvijo z dvema količnikom je 285, ki je delitev s 5, še eno prvo številko, da se konča v 5.

570 │2
285 │5
57 │

57 je deljiv med 3, tudi bratranec, saj je vsota njegovih številk 5 +7 = 12 večkratna od 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Končno dobimo 19, kar je glavna številka, katerih delitve so 19 in 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Ko pridobimo 1, lahko na ta način izrazimo 570:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

In vidimo, da je to dejansko produkt 4 glavnih številk.

V tem primeru smo začeli z delitvijo z 2, vendar bi bili enaki dejavniki (v drugem vrstnem redu) pridobljeni, če bi se na primer začeli razdeliti na 5.

Slika 2. Sestavljena številka 42 lahko razčlenimo tudi z diagramom v obliki drevesa. Vir: Wikimedia Commons.

Merila za delitev

Za razčlenitev sestavljene številke v svojih glavnih dejavnikih je treba natančno razdeliti. Merila delitve med najpomembnejšimi številkami so pravila, ki vam omogočajo, da veste, kdaj je številka deljiva med drugim, ne da bi se morala zakupiti ali dokazati.

-Delitev med 2

Vsa številka navora, tisti, ki se končajo pri 0 ali navorna številka, so deljivi med 2.

-Delitev med 3

Če je vsota števk števila večkratna 3, potem je tudi številka in zato deljiva med 3.

-Delitev med 5

Številke, ki se končajo pri 0 ali 5.

-Delitev med 7

Številka je deljiva med 7, če ko ločite zadnjo sliko, jo pomnožite z 2 in odštejte število, ki ostane, dobljena vrednost je večkratna 7.

To pravilo se zdi nekoliko bolj zapleteno kot prejšnje, v resnici pa ni toliko, zato vidimo primer: Ali bo 98 delitve med 7?

Vam lahko služi: empirično pravilo: kako ga uporabiti, za kaj je, rešene vaje

Sledimo navodilom: ločimo zadnjo figuro, ki je 8, pomnožimo jo do 2, ki daje 16. Številka, ki je ostala z ločevanjem 8, je 9. Odštejemo 16 - 9 = 7. In ker je 7 let sam, je 98 delitev med 7.

-Delitev med 11

Če se vsota številk v navoru (2, 4, 6 ...) vsota ličnih številk (1, 3, 5, 7 ...) odšteje in dobimo 0 ali večkratno 11 Številka je deljiva do 11.

Prvi večkratniki 11 so zlahka prepoznani: obstaja 11, 22, 33, 44 ... 99. Toda pozornost, 111 ni 110 da.

Kot primer poglejmo, ali je 143 večkratnik od 11.

Ta številka ima 3 številke, edina številka navora je 4 (druga), dve nenavadni številki sta 1 in 3 (prvi in ​​tretji), njegova vsota pa 4.

Obe vsoti se odštejemo: 4 - 4 = 0 in kako se 0 pridobi, se izkaže, da je 143 večkratnik 11.

-Delitev med 13

Število brez številke 9 -krat je treba odšteti. Če račun daje 0 ali več kot 13, je številka večkratna 13.

Kot primer bomo preverili, da je 156 večkratnik 13. Številka enot je 6, številka, ki ostane brez nje. Pomnožimo 6 x 9 = 54 in zdaj odštejemo 54 - 15 = 39.

Vendar je 39 3 x 13, zato je 56 večkratnik 13.

Primo številke drug z drugim

Lahko sta dve ali več glavnih ali sestavljenih številk med seboj bratranci ali baker. To pomeni, da je edini skupni delitelj 1.

Na bakerju je treba zapomniti dve pomembni lastnosti:

-Dve, ​​tri in več zaporednih številk sta vedno bratranca med seboj.

-Enako lahko rečemo pri dveh, treh ali več zaporednih neparnih številkah.

Na primer 15, 16 in 17 so glavne številke med seboj, tako pa tudi 15, 17 in 19.

Kako vedeti, koliko delitev ima sestavljena številka

Prime številka ima dva delitev, isto številko in 1. In koliko delitev ima sestavljeno številko? To so lahko bratranci ali spojine.

Vam lahko služi: prizme in piramide

Naj se sestavljena številka, izražena v smislu kanonične razgradnje, kot sledi:

N = aⁿ . b^m. c^str… R^k

Kjer so a, b, c ... r glavni dejavniki in n, m, p ... k ustrezni eksponenti. No, količina delitve C, ki ima n, je podana:

C = (n +1) (m +1) (p +1) ... (k +1)

S C = Prime Deversors + Compions Divisors + 1

Na primer 570, ki je izražen na naslednji način:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Vsi glavni dejavniki so dvignjeni na 1, zato 570 ima:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 delitve

Od teh 10 delitev že vemo: 1, 2, 3, 5, 19 in 570. Manjka še 10 delitev, ki so sestavljene številke: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 in 285. Opazujejo razgradnjo v glavnih dejavnikih in tudi med seboj množijo kombinacije teh dejavnikov.

Rešene vaje

- Vaja 1

Razgradite v glavnih faktorjev naslednje številke:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Rešitev

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Rešitev b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Rešitev c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Rešitev d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Vaja 2

Ugotovite, ali so naslednje številke bratranci med seboj:

6, 14, 9

Rešitev

-Delitve 6 so: 1, 2, 3, 6

-Kar zadeva 14, je deljivo z: 1, 2, 7, 14

-Končno 9 ima kot delitve: 1, 3, 9

Edini delitelj, ki ga imajo skupnega, je 1, zato sta bratranca drug z drugim.

Reference

1. Baldor, a. 1986. Aritmetika. Codex izdaje in distribucije.
2. ByJU's. Prime in sestavljene številke. Okreval od: byjus.com.
3. Primo in sestavljene številke. Pridobljeno od: Profeyennyvivas predstavitev.Datoteke.WordPress.com
4. SmartIck. Merila za delitev. Okrevano od: SmartIck.je.
5. Wikipedija. Sestavljene številke. Pridobljeno iz: v.Wikipedija.org.