Množenje frakcij, kako je to, primeri, vaje

The Pomnoževanje ulomkov To je aritmetična operacija med dvema ali več ulomki, ki povzroči novo frakcijo. Njegov števca pomnoži števce sodelujočih frakcij, imenovalec pa je na enak način.

Poglejmo ga s primerom na naslednji sliki. Recimo, da obstajata dva ulomka A/B in C/D, z B in D se razlikujeta od 0.

Slika 1. Pomnoževanje frakcij je operacija, ki se izvaja na spletu. Vir: f. Zapata.

Za izvedbo množenja med njimi je izdelek narejen med števcami in tudi imenovalcem. Na ta način se ustvari nov del, kjer sta števca in imenovalec: (a × c) in (b × d).

Ta postopek se zlahka razširi na množenje treh in več ulomkov. Oglejmo si več podrobnosti spodaj.

Kako poteka množenje ulomkov?

Izdelek lahko simboliziramo s križem ali s točko, prepleteno med ulomki. Poleg tega je treba upoštevati, da imajo lahko frakcije pozitiven znak ali negativen znak, zato je treba biti previden slediti pravilu znakov:

-Ko se dve številki enakega znaka pomnožita, je izdelek pozitiven.

-Če se pomnožita dve količini različnih znakov, je rezultat negativen.

Na ta način:

Ko je postopek izveden, je delež poenostavljen, če je mogoče. To v primeru, da števec in imenovalec nista bratranca drug z drugim. Na primer:

Če števca in imenovalec sodelujočih frakcij nista bratranca med seboj, jih je priročno poenostaviti, preden naredite množenje ulomkov. Na ta način se pri zagonu izdelkov dobijo manjše in bolj obvladljive številke.

Vam lahko služi: koliko rešitev ima kvadratna enačba?

Lastnosti množenja frakcij

Izdelek z 0

Vsak delček, pomnožen za 0, je enak 0:

Izdelek za 1

Vsak delček, pomnožen z 1, je enak sebi:

Zato se upošteva 1 nevtralni element množenja. Upoštevajte, da ima celotna številka 1 delni izraz:

Na tak način, da se lahko z že razloženim pravilom pomnožimo na 1. Tako:

Komutativna lastnina

Pomnoževanje ulomkov je komutativno, kar pomeni, da vrstni red dejavnikov ne spremeni izdelka:

Asociativna lastnina

Tudi množenje frakcij je asociativno, preverimo lahko tako, da pomnožimo tri frakcije:

Kjer se kot vedno imenovalci B, D in F razlikujejo od 0.

Z besedami: Če bomo pomnožili tri frakcije, se lahko odločimo za izdelavo izdelka prvih dveh in rezultat pomnožimo s tretjo frakcijo. Ali pomnožite zadnja dva in njihov rezultat ga končno pomnožijo do prvega ulomka.

Ne glede na izbrano naročilo, bo rezultat enak. Preverimo:

Za izvedbo operacije sta bila prva dva ulomka pomnožena od leve proti desni. Rezultat je bil pomnožen s tretjim ulom, da smo dosegli končni rezultat.

Druga alternativa je pomnoževanje zadnjih dveh ulomkov, pri čemer je prvo čakanje pustil. Bralec lahko vidi, da je vmesni rezultat sestavljen iz dveh različnih ulomkov od tistih, pridobljenih na drug način. Toda končni rezultat je enak:

Distribucijska lastnina glede vsote

Naj tri frakcije A/B, C/D in E/F, z B, D in F, ki se razlikujejo od 0. Množenje je distribucijsko glede na vsoto.

Recimo, da želimo izvesti naslednjo operacijo:

Način, kako ga izvesti skozi to lastnost, je naslednji:

Lahko vam služi: Tukey Test: Kaj je v primeru, da je v primeru rešena vaja

Zato je mogoče izdelek za vsoto dveh drugih narediti z dodajanjem dveh izdelkov: prvi za drugi in prvi s tretjim. Z primerom je zelo preprost:

Končni rezultat se zdi poenostavljen na največ, kot je razloženo zgoraj.

Primeri

Množenje dela s številom celo število

Recimo, da želite pomnožiti frakcijo A/B s celotnim n:

Prej smo videli, da se številka 1 lahko izrazi kot delček, preprosto pa se postavimo kot imenovalec pri 1. Enako lahko storimo s katerim koli številom N, saj ga delimo z 1. Tako:

Na primer:

Primer 2: Pomnoževanje deleža z mešano številko

Mešana številka ali mešana frakcija, je tista, ki ima celoten del in delni del. Če želite izvesti izdelek takšne številke, bodisi z frakcijo, drugo mešano številko ali z celo število, ga je treba spremeniti v frakcijo.

Del, ki predstavlja mešano številko Nepravilna frakcija, A, čigar števec ima večjo absolutno vrednost kot imenovalec.

Lahko ga dobimo skozi vsoto celotnega dela, priročno izraženo kot delček, tako da postavimo 1 kot imenovalec, plus frakcijski del.

Slika 2. Mešana številka, preoblikovana v frakcijo. Vir: Wikimedia Commons.

Na sliki je primer mešane številke, ki prikazuje, kako pogosto. Imamo 2 in pol kozarcev vode, ki se kot mešano število izraža tako:

2 ½

Dobimo nepravilni del, ki ga predstavlja:

Zdaj predpostavimo, da želimo najti 3/4 delov dveh in pol kozarcev vode. Kar moramo storiti, je, da pomnožimo 3/4 z nepravilno pridobljeno frakcijo:

Lahko vam služi: Poissonova distribucija: formule, enačbe, model, lastnosti

Rešene vaje

Vaja 1

Izvedite naslednjo operacijo:

Rešitev

Številka 1 ¾ je mešana številka. Njegov celoten del je 1, njen delni del pa je ¾. Če izvedemo operacijo: 1 + ¾, se mešana številka spremeni v nepravilno frakcijo.

1 + ¾ = (4 + 3) /4 = 7/4

Ko se mešana številka iz nepravilne frakcije preoblikuje, se operacija množenja izvede kot običajno:

Vaja 2

Joséjeva starost je ½ od 2/3 Manuelove starosti. Če je Manuel star 24 let, kakšna je Joséjeva starost?

Rešitev

Naj bo x starost Joséja, neznanega, ki ga moramo najti. Izjava nam pove, da je Manuelova starost 24 let, zato je ta vrednost znana.

Za določitev dobe Joséja izvajamo operacije, ki jih je navedla izjava: "Joséjeva starost je ½ od 2/3 dobe Manuela".

To je množenje dveh ulomkov za celo število:

Prva dva ulomka lahko pomnožimo v skladu s prej opisanimi pravili. Številka 24 je celo število, vendar že vemo, da ni težav pri preoblikovanju v delček, preprosto tako, da 1 postavite kot imenovalec:

Operacijo lahko zelo poenostavimo in opazimo, da se 2 v števcu druge frakcije takoj prekliče z 2, ki je kot imenovalec v prvem.

To nam je ostalo po odpovedi:

Zato je José star 8 let.

Reference

1. Baldor, a. 1986. Aritmetika. Codex izdaje in distribucije.
2. Carena, m. 2019. Priročnik za matematiko. Nacionalna univerza na obali.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
4. Sangaku matematika. Pomnoževanje ulomkov. Okreval od: sangakoo.com.
5. SmartIck. Pomnoževanje ulomkov. Okrevano od: SmartIck.je.