Izračun mladih modulov, aplikacije, primeri, vaje

On Mladi modul o Elastičnost modul je konstanta, ki natezno ali stiskanje nanaša na ustrezno povečanje ali zmanjšanje dolžine, ki jo ima predmet, ki ga je predložil tem silam.

Zunanje sile, ki se uporabljajo za predmete.

Slika 1. Mačji gibi so polni elastičnosti in milosti. Vir: Pixabay.

Young's Modul služi za preučevanje sprememb, nastalih v materialu, kadar se na zunanjo raven uporabi vlečna ali stiskalna sila. Zelo je uporaben pri zadevah, kot sta inženiring ali arhitektura.

Model je svoje ime dolžan britanskemu znanstveniku Thomasu Young (1773-1829), ki je bil tisti, ki je izvajal študije materialov, ki predlagajo merilo togosti različnih materialov.

[TOC]

Kaj je Young's Model?

Young's Model je ukrep togosti. V materialih z nizko togostjo (rdečo) je več deformacij pred razširitvijo ali razumevanjem obremenitve. Tigraan/cc by-sa (https: // creativeCommons.Org/licence/by-sa/4.0

Koliko je lahko predmet deformiran? To je nekaj, kar inženirji pogosto želijo vedeti. Odgovor bo odvisen od lastnosti materiala in dimenzij, ki jih imate.

Na primer, dve palici iz aluminija lahko primerjamo z različnimi dimenzijami. Vsak ima drugačno območje preseka in dolžine, oba pa sta podvržena enaki vlečni sili.

Pričakovano vedenje bo naslednje:

- Večja debelina (presek) palice, manj raztezanja.

- Večja začetna dolžina, večji končni raztežaj.

To je smiselno, ker navsezadnje izkušnja kaže, da ni isto, da bi poskušali deformirati gumijasto ligo, kot pa poskusiti z jekleno palico.

Parameter, imenovan modul materialne elastičnosti, je pokazatelj njegovega elastičnega odziva.

Kako se izračuna?

Ker je zdravnik, je Young želel vedeti vlogo elastičnosti arterij pri dobri uspešnosti krvnega obtoka. Iz svojih izkušenj je zaključil naslednji empirični odnos:

Napor je sorazmeren z deformacijo, dokler elastična meja materiala ni presežena.

Možno je graficirati obnašanje materiala pred uporabo truda, kot je razvidno iz naslednje slike.

Slika 2. Graf napetosti v primerjavi z deformacijo za material. Vir: Self Made.

Od izvora do točke

V prvem razdelku, ki sega od izvora do točke A, je graf ravno črta. Obstaja veljaven Hookejev zakon:

F = kx

Kje F To je velikost sile, ki se vrne v material v prvotno stanje, x To je deformacija, ki jo doživlja to in k To je konstanta, ki je odvisna od predmeta pod trudom.

Tu so deformacije majhne in vedenje je popolnoma elastično.

Od A do B

Od A do B se tudi material obnaša elastično, vendar odnos med naporom in deformacijo ni več linearno.

Vam lahko služi: geometrijska optika: katere študije, zakoni, aplikacije, vaje

Od B do C

Med točkami B in C material doživlja trajno deformacijo, saj se ne more vrniti v prvotno stanje.

Iz c

Če se material še naprej razteza od točke C, končno trpi odmor.

Matematično lahko Youngova opažanja povzamemo na naslednji način:

Napor ∝ deformacija

Kjer je konstanta sorazmernosti natančno modul elastičnosti materiala:

Napor = modul elastičnosti x deformacija

Obstaja veliko načinov za deformiranje materialov. Tri najpogostejše vrste truda, na katere lahko predložimo predmet, so:

- Napetost ali raztezanje.

- Stiskanje.

- Rezano ali striženje.

Prizadevanje, na katerega so gradivi običajno podvrženi, na primer v civilni gradnji ali avtomobilskih delih, je oprijem.

Formule

Ko je predmet dolžine L raztegnjen ali napet, je podvržen vleki, ki povzroči spreminjanje njegove dolžine. Shema te situacije je predstavljena na sliki 3.

To zahteva, da se na njene konce uporabi sila velikosti na enoto območja, da se razteza, tako da njegova nova dolžina postane L + DL.

Prizadevanja za deformiranje predmeta bodo natančno ta sila na enoto območja, medtem ko Enotna deformacija izkušen je ΔL/L.

Slika 3. Predmet, ki je oprijem ali raztezanje, doživi podaljšanje. Vir: Self Made.

Označevanje Youngovega modula kot In, In glede na zgoraj navedeno:

 Zakaj je enotna deformacija posebej izbrana in ne zgolj deformacija za suho?

Odgovor je v dejstvu, da deformacija enote kaže na relativno deformacijo glede na prvotno dolžino. Ni isto kot 1 m bar raztezanja ali drsenja 1 cm, tako da je struktura dolžine 100 metrov enako deformirana 1 cm.

Za pravilno delovanje kosov in struktur obstaja toleranca glede na dovoljene relativne deformacije.

Enačba za izračun deformacije

Če je prejšnja enačba analizirana na naslednji način:

Zlahka se prepričati, da za določeno silo F izpolnjuje opazovanja, ki so jih izdelali Young, in da so bila opisana zgoraj:

- Večja površina preseka, nižja deformacija.

- Večja dolžina, večja deformacija.

- Višji mladi modul, nižja deformacija.

Enote napora ustrezajo Newtonu/Square Meter (N/M²). So tudi tlačne enote, ki jih v mednarodnem sistemu imenujejo Pascal. Enotna deformacija ΔL/L je namesto tega brezdimenzionalna, ker je količnik med dvema dolžinama.

Angleške sistemske enote so LB/PLG² In se uporabljajo tudi zelo pogosto. Faktor pretvorbe, ki bo šel od enega v drugega, je: 14.7 lb/plg² = 1.01325 x 10⁵ Pa

To vodi do mladega modula tudi tlačne enote. Končno je mogoče prejšnjo enačbo izraziti, da se razčisti In:

Prijave

V znanosti o materialih je pomemben elastični odziv teh ob različnih prizadevanjih, da izberete najprimernejše v vsaki aplikaciji, ne glede na to, ali za izdelavo krila letala ali avtomobilskega ležaja. Značilnosti, ki ga je treba uporabljati, so odločilne v odzivu, ki ga pričakujemo.

Vam lahko služi: eliptične galaksije: tvorba, značilnosti, vrste, primeri

Če želite izbrati najboljši material, je treba vedeti, kakšna prizadevanja bodo podvrženi določenemu delu; in posledično izberite material, ki ima najbolj dosledne lastnosti z zasnovo.

Na primer, krilo letala mora biti odporno, lahkega in sposobnega upogibanja. Materiali, ki se uporabljajo v gradnji stavb, se morajo v veliki meri upirati potresnim gibom, vendar morajo imeti tudi nekaj prožnosti.

Inženirji, ki oblikujejo krila letala, in tudi tisti, ki izberejo gradbene materiale, morajo uporabiti grafe za deformacijo napora, kot je tisti, prikazan na sliki 2.

Meritve je mogoče izvesti za določitev najpomembnejših elastičnih lastnosti materiala v specializiranih laboratorijih. Tako obstajajo standardizirani dokazi, na katere se predložijo vzorci, na katere se uporabljajo različna prizadevanja, nato pa merijo nastale deformacije.

Primeri

Kot že omenjeno, In Ni odvisno od velikosti ali oblike predmeta, ampak od značilnosti materiala.

Še ena zelo pomembna opomba: tako da je uporabna zgoraj navedena enačba, mora biti gradivo izotropno, to pomeni, da morajo njene lastnosti v vsem svojem podaljšku ostati nespremenljiv.

Niso vsi materiali izotropos: Obstajajo katerih elastični odziv je odvisen od določenih usmerjenih parametrov.

Deformacija, analizirana v prejšnjih segmentih, je le ena izmed mnogih, ki jih je mogoče predložiti materiala. Na primer, glede na stiskanje je nasprotno od napetosti.

Dane enačbe veljajo za oba primera in skoraj vedno za vrednosti In So enaki (izotropni materiali).

Izjemna izjema je beton ali cement, ki se upira boljšemu stiskanju kot oprijemu. Zato ga je treba okrepiti, ko je potrebna odpornost na raztezanje. Jeklo je material, označen za to, saj se zelo dobro upira raztezanju ali vleki.

Kot primeri struktur v prizadevanjih so stolpci stavb in lokov, klasični gradbeni elementi v mnogih starodavnih in sodobnih civilizacijah.

Slika 4. Pont Julien, rimska gradnja od 3. leta do.d.C. Na jugu Francije.

Rešene vaje

Vaja 1

2 jeklena žica.Dolga 0 m na glasbenem instrumentu ima polmer 0.03 mm. Ko je kabel pod napetostjo 90 N: koliko se spremeni njegova dolžina?Dejstvo: Mladi jekleni modul je 200 x 10⁹ N/m²

Rešitev

Je treba izračunati presek A = πr² = π. (0.03 x 10^-3 m)² = 2.83 x 10^-9 m²

Vam lahko služi: nepravilna galaksija: tvorba, značilnosti, vrste, primeri

Prizadevanje je napetost na enoto območja:

Zato Δl = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Ker je vrv pod napetostjo, to pomeni, da se podaljša.

Nova dolžina je l = l_tudi + Dl, kjer l_tudi To je začetna dolžina:

L = 2.32 m

Vaja 2

Marmorni stolpec, katerega območje prereza je 2.0 m² ima maso 25.000 kg. Najti:

a) trud v stolpcu.

b) enotna deformacija.

c) koliko je stolpec, če je njegova višina 12 m?

Dejstvo: Mladi modul marmorja je 50 x 10⁹ N/m²

Rešitev

a) Napor v stolpcu je posledica teže 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Zato je napor:

b) Deformacija enote je ΔL/L:

c) ΔL je spreminjanje dolžine, ki jo daje:

ΔL = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 M = 0.0294 mm.

Pričakuje se, da bo marmornati stolpec pomemben. Upoštevajte, da čeprav je mladi modul nižji v marmorju kot v jeklom in da stolpec podpira tudi veliko večjo silo, se njegova dolžina skoraj razlikuje.

Po drugi strani pa je v vrvi prejšnjega primera veliko bolj opazna variacija, čeprav ima jeklo veliko večji mladi modul.

V stolpcu se vmešava njegova velika prečna območja, zato je veliko manj deformabilno.

O Thomasu Young

1822 Portret Thomasa Young. Thomas Lawrence / javna domena

Modul Elastity prejme svoje ime v čast Thomasa Young (1773-1829), britanskega znanstvenega vsestranskega, ki je veliko prispeval k znanosti na številnih področjih.

Kot fizik, mladi niso samo preučevali valovite narave svetlobe, razkrite s slavnim eksperimentom z dvojnimi režami, ampak tudi zdravnik, jezikoslovec in celo prispeval k razvoju egipčanskih hieroglifov slavnega rosetta kamna.

Bil je član kraljevega društva, Kraljeve akademije znanosti Švedske, Ameriške akademije umetnosti in znanosti ali Akademije znanosti Francije, med drugimi plemenitimi znanstvenimi institucijami.

Vendar je omembe vredno, da je koncept modela že razvil Leonhar Euler (1707-1873) in da so znanstveniki, kot je Giordano Riccati (1709-1790) model.

Reference

1. Bauer, w. 2011. Fizika za inženiring in znanosti. Zvezek 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, d.  2006. Fizika: načela z aplikacijami. Šesta izdaja. Dvorana Prentice. 238-249.