Matematika

Navpična črta

Navpična črta

Pojasnjujemo, kakšne vertikalne, njene značilnosti in aplikacije v matematiki.

Primer navpične črte

Kaj je navpična črta?

A navpična črta To je tista, ki sledi smeri, v kateri kateri koli predmet pade na tla, ko se sprosti z določene višine in je pravokoten na črto obzorja, saj se s tem kotom tvori 90 °. 

Pri risanju je poteza narejena od zgoraj navzdol ali obratno. Bočni robovi zaslona računalniškega monitorja so primeri navpičnih linij, pa tudi ravni prtljažnik mnogih dreves.

V arhitekturi in oblikovanju vertikalna črta pri ljudeh predlaga občutek dinamike, gibanja, moči in dviga v nasprotju z vodoravnimi črtami, ki nakazujejo počitek in sprostitev. Ko je nekdo pokončen, to je, da je njihov položaj navpičen in pravokoten glede na tla, je pripravljen na hojo, teči in na splošno vstopiti v gibanje.

V umetnosti, fotografijah in človeških konstrukcijah, trajnih ali potnikih, na primer tiste, ki so oblikovani s kontrasti med svetlobo in senco na stenah, lahko čez dan najdete veliko navpičnih linij, ves dan lahko najdete veliko navpičnih.

Vertikalna črta se uporablja tudi za opisovanje zelo pogostega gibanja v naravi: prosti padec in opisovanje smeri drugih sil, razen prej omenjene gravitacije, ko delujejo pravokotno na določeno površino.

Matematična oblika navpične črte

V matematiki in geometriji navpična črta sovpada z "y" kartezijanskim osi, osjo odvisne spremenljivke, medtem ko vodoravna osi ustreza osi "x", kot je neodvisna spremenljivka.

Navpična črta lahko zlahka graficira na kartezijanski ravnini, saj ustreza enačbi:

Vam lahko služi: statistične spremenljivke

x = k

Kjer je k konstanta. Vertikalne črte so vedno vzporedne z osi y, na primer črto x = −3, ki se na naslednji sliki pojavi v rdeči barvi:

Graf navpične črte x = −3. Vir: f. Zapata.

Upoštevajte, da imajo vse točke te vrstice vedno enako koordinato X, na primer točke (−3, 0); (−3, 1), (−3, 2) in še več. Poleg tega ravna rdeča črta do vodoravne osi v koordinatu x = −3.

Po drugi strani je enačba črta x = 0 še en način izražanja navpične osi ali osi.

Čakajoča navpična linija

Šteje se, da navpične črte nima definiranega naklona ali pa lahko tudi rečemo, da ima navpična črta neskončno naklon, medtem ko je naklon vodoravne črte 0.

Ko gre za uporabo formule za izračun naklona črte: m = Δy/ Δx Pri izračunu naklona navpične črte se zgodi, da je Δx vedno enak 0, saj ima vsaka izbrana točka enaka koordinata x x. Ne pozabite, da je Δx = x2 - x1, to pomeni razlika med x koordinatami dveh poljubnih točk.

Torej, poskusite nadomestiti Δx = 0 v enačbi naklona, ​​ugotovimo, da:

M = Δy/ 0

In ker delitev za 0 ni določena operacija, se izkaže, da je naklon katere koli navpične črte nedoločen, ne glede na vrednost Δy.

Navpični test linije 

Za razliko od vodoravne črte, ki je graf konstantne funkcije, navpična črta x = k ni funkcija, saj enaka vrednost neskončnih parov oblik, urejena z vrednostmi y V tem ima vrednost x eno in samo eno sliko v y).

Vam lahko služi: aksialna simetrija: lastnosti, primeri in vaje

Vendar pa lahko navpično črto uporabimo za vizualno določitev, ali krivulja predstavlja funkcijo. Kriterij je zelo preprosto: narisana je navpična, ki reže zadevno krivuljo. Če to storite na več kot eni točki, to ni funkcija.

Na primer, razmislite o spodnji krivulji, ki jo želite vedeti, ali ustreza grafu katere koli funkcije.

Navpični test linije, če želite vedeti, ali krivulja ustreza grafu funkcije. Vir: f. Zapata.

Ista navpična črta prehaja skozi rdeče točke in ker krivo prereže na več kot eno točko, je sklenjeno, da ni graf funkcije.

Navpične asimptote

So navpične črte, ki jih graf funkcije ne more prečkati. Nastanejo, ker ko se približa določeni vrednosti x, funkcija raste ali zmanjšuje v nedogled. Seveda ta vrednost x ne pripada domeni funkcije.

Ko gre za racionalno funkcijo, so vrednosti X, ki izvirajo navpične asimptote, tiste, ki prekličejo imenovalca. V tem primeru bi ob poskusu nadomestitve te vrednosti X obstajala delitev med 0, ki je ni mogoče izvesti, kot je razloženo zgoraj.

Zdaj je mogoče storiti končni znesek za drugi tako majhen znesek, kot želite, pod pogojem, da znesek ni ravno 0.

V takih primerih je rezultat delitve lahko izjemno veliko (ali majhen, ker je negativen, je odvisno od znaka števca). Bralec lahko to preveri tako, da na primer deli:

Vam lahko služi: vektorske količine

2 ÷ 0.000001 = 2 000 000

Predpostavimo, da je vrednost x, ki odnaša imenovalec racionalne funkcije, x = b. Ko je vrednost, ki je zelo blizu B (vendar ne ravno B), v funkciji nadomeščena, izhaja delitev med končno in izjemno majhno količino.

Zato se racionalna funkcija v bližini navpične asimptote nagiba k neskončnosti ali neskončno negativno, odvisno od vrednosti x, ki se uporablja za pristop B.

Primer navpične asimptote

Zgoraj je preverjeno z racionalno funkcijo:

Vrednost, ki prekliče imenovalec, je x = 2, zato ima funkcija navpično asimptoto na črti x = 2. Recimo, da se želite približati x = 2, da vzamete komaj manjšo vrednost, na primer x = 1.9999:

To je bil pristop k x = 2 z leve in rezultat je, da funkcija postane zelo negativna, to je, da se nagiba k negativni neskončnosti. Zdaj lahko poskusite pristop na desni, na primer x = 2.0001:

In vidimo, da se funkcija oddalji proti pozitivni neskončnosti. Graf to potrjuje:

Vertikalna črta x = 2 je asimptota F (x). Vir: f. Zapata.

Reference

  1. Bilten učiteljev konference Atlantic Union. Vodoravne in navpične črte. Okrevano od: učiteljabulintin.org.
  2. ByJU's. Navpična črta. Okreval od: byjus.com.
  3. CK-12. Grafika vodoravnih in navpičnih linij. Pridobljeno iz: CK-12.org.
  4. Stewart, J. 2006. Pred izračunom: matematika za izračun. 5. Izdaja. Cengage učenje.
  5. Zill, d. 1984. Algebra in trigonometrija. 1. Izdaja. McGraw Hill.