Matematika

Negativna homotecia

Slika 1. Trikotnik A'B'C 'je homotetična transformacija ABC trikotnika glede na točko ali z razlogi negativne homotecije r = -1.5 (Pripravil: F Zapata).

Kaj je negativna homotecija?

Negativna homotecia je transformacija, pri kateri ima poligon, ki ga vsebuje ravnino. Ko je homotecia negativna, se slika vrti na polovici zavoja glede na začetno sliko.

Za homotecia je značilno, da ima homotecia center Tudi in konstanta sorazmernosti, imenovana razlog r. Kdaj r To je negativno število, zato se govori o negativni homoteciji.

Kako se naredi preobrazba homotecije?

Da bi razložili, kako se izvaja negativna homotecija, bomo vzeli primer slike 1, v kateri je trikotnik ABC ki želi zgraditi svoj negativni homotetični.

1.- Začne izbrati center Homotecia, kar je ta primer Tudi.

2.- Od Tudi Zgrajeni so usmerjeni segmenti (vektorji) Oa, OB in Oc ki gredo od središča homotecije do vsakega od vrt trikotnika.

3.- Izbran je razlog homotecia r. Kot želite negativno homotecijo, potem r Mora biti manj kot nič. V primeru slike 1 je bila vzeta R = -1.5.

4.- Vektorji so narisani Oa ', OB in Oc ', ki so Oa '= r ∙ OA, Ob '= r ∙ OB in Oc '= r ∙ OC. Kot R = -1.5, to je negativno število, potem vektorji Oa ', OB in Oc ' Imajo smer v nasprotju z ustreznimi kolegi, to je Oa, OB in Oc. Toda kot absolutna vrednost razuma r je | R | = 1.5 velikosti Oa ', OB'in Oc ' So enkrat in pol večji od svojih kolegov Oa, OB in Oc.

5.- Konice vektorjev Oa ', OB in Oc ' Določite točke trikotnika A'b'c ' Kaj je negativni homotetik trikotnika ABC.

Lastnosti negativne homotecije

The negativna homotecia, tudi poklican Inverzna homotecija, Ima naslednje lastnosti:

Lahko vam služi: večkratniki 8: kaj so in razlaga

1.- Ustrezne strani med slikovnim poligonom in originalnim poligonom imajo proporcionalne dolžine, ki so konstanta sorazmernosti absolutna vrednost razmerja homotecije, torej | r | dokler | r | je večja od enote, vendar se slika zmanjša, če | r | je manj kot enota.

2.- Koti med ustreznimi stranicami slike in prvotno sliko imajo enake ukrepe.

3.- Homologne strani med izvirnikom in sliko so vzporedne med seboj.

4.- Ustrezni segmenti v primeru negativne homotecije so vzporedni, vendar z navodili ali nasprotnimi smermi. Na primer na sliki 1 ima segment AB svoj homologni A'b 'vzporedno s prvim, vendar z nasprotno smerjo.

Primerjava s pozitivno homotecijo

Imenuje se pozitivna homotecia, v kateri razmerje homotecia je pozitivno število. Za izgradnjo pozitivne homotecije sledijo enaki koraki kot negativni homotecia:

1.- Izberite center Homotecia, v našem primeru Tudi (Glej sliko 2).

2.- Narišite orientirane segmente (vektorje), ki segajo od središča homotecije do vrhov poligona, v primeru slike 2 so: to so: Oa, OB in Oc.

3.- Izberite razmerje homotecije, ki je pozitivno število, na primer v primeru slike 2 je izbran R = 0.5.

4.- Vektorji so narisani Oa ', OB in Oc ', ki so Oa '= r ∙ OA, Ob '= r ∙ OB in Oc '= r ∙ OC. Kot r To je pozitivno število, nato pa vektorji Oa ', OB in Oc ' Imajo enak naslov kot Oa, OB in Oc. Dolžine Oa ', OB'in Oc ' So polovica, kot so njihovi kolegi Oa, OB in Oc, Ker je razlog R = 0.5.

5.- Končno se pridružijo A'B'c 'točki, da dobimo homotetični trikotnik ABC z razlogi 1/2.

Vam lahko služi: štirikolesni: elementi, lastnosti, klasifikacija, primeri

Slika 2. Pozitivna homotecia prav 0,5 rezultatov ABC trikotnika. V pozitivni homoteciji se orientacija vzdržuje. (Pripravil: F. Zapata)

Primeri homotecije

Homotecia se pojavlja v različnih situacijah:

Filmski projektorji

V filmskem projektorju je slika, posneta v okvirju, projicirana in se širi na zaslonu, in da je projekcija videti desno, je treba vložiti okvir, saj je center Homotecia v središču leče objektiv objektiva projektorja, med okvirjem in zaslonom (negativna homotecia, glej sliko 3)

Slika 3. Negativna homotecia se pojavi v filmskem projektorju, med sliko, posneto na prosojnem okvirju, in sliko, projicirano na zaslonu. Center Homotecia je na optičnem središču leče, ki se nahaja med okvirjem in zaslonom. Vir: f. Zapata.

Fotoaparate

To načelo velja tudi za kamere: svetloba s slike, ki se nahaja določena razdalja od leče.

Slika, zapisana v senzorju, je obrnjena glede na resnično in je običajno sorazmerno manjša od nje.

Praktična uporaba

Sonce ne bi smelo videti neposredno, ker povzroča trajno škodo na mrežnici, vendar obstajata dve možnosti za preučevanje: uporabite filtre, ki zmanjšujejo intenzivnost svetlobe ali projicirajo svojo sliko na zaslonu.

Vam lahko služi: proporcionalna variacija

Projekcijska naprava je sestavljena iz dolžine cevi d. Eden od koncev cevi je prekrit z aluminijasto folijo in vrtanjem v sredini s pin. Drugi konec, ki bo služil kot zaslon, je prekrit s prosojnim papirjem, ki je lahko čebulni papir ali albanenski papir (zelenjavni papir).

Vaja

Določite premer sonca, saj veste, da je kopenski orbitalni polmer od 150 milijonov kilometrov, da je projekcija, kot je prikazana na sliki 4, dolžina 2,2 metra in da je projicirana slika 2, 1 CM v premeru.

Slika 4. V cevi za načrtovanje sončnega diska se pojavi negativno razmerje homotecije. Vir: f. Zapata.

Rešitev

Podatki so naslednji:

Dolžina cevi: D = 2,2m
Sončev projicirani premer slike: S = 2,1 cm
Oddaljenost od sončne cevi: r = 150 x 10^9 m
Pravi premer sonca: s = ¿?

Za pridobitev premera sonca se uporablja razmerje sorazmernosti glede na sorazmerno homotecijo (glej sliko 4):

Razdalja do sonca je na dolžini cevi, saj je premer sonca do premera projicirane slike:

(R / d) = (s / s)

Če očistimo to enakost, da ima resnični premer sonca premer projekcije, pomnoženo s količnikom med razdaljo do sonca in dolžino cevi:

S = S (R / D)

Postavitev numeričnih vrednosti je:

S = 2,1 x 10^-2 M (150 x 10⁹ m / 2,2 m)

S = 1,43 x 10⁹ m.

Ta rezultat se razlaga na naslednji način: resnični premer sonca je 1,43 milijona kilometrov.

Reference

Álvaro Rendón,. R. 2004. Tehnična risba: zvezek z dejavnostjo.
Antonio Álvarez de la Rosa, J. L. 2002. Afiniteta, homologija in homotecija.
Baer, r. 2012. Linearna algebra in projektivna geometrija. Couer Corporation.
Hebert in. 1980. Splošna matematika, verjetnosti in statistika.
Messerve, b. In. 2014. Temeljni koncepti geometrije. Couer Corporation