Hierarhija operacij

Hierarhija matematičnih operacij. Vir: f. Zapata.

Kaj je hierarhija operacij?

The Hierarhija operacij Matematika je sestavljena iz vrste pravil, ki določajo prednostno nalogo različnih operacij v izračunu. Nekatere operacije je treba izvesti najprej in druge pozneje, da zagotovijo pravilen rezultat.

Običajno je, da v istem izračunu obstajajo simboli združevanja, vsote, odštevanja, množenja, delitev in moči, potem pa se je vredno vprašati, kdo od vseh se začne.

Na primer v naslednji operaciji:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)²

Kateri del je najprej narejen?

Da bi se izognili dvoumnostim, so matematiki ugotovili, da ima vsaka operacija drugačno raven ali hierarhijo, ki kaže na vrstni red njegovega realizacije, čeprav isti izračun ne vsebuje nujno vseh ravni.

V predlaganem primeru je prva operacija odpraviti oklepaje, reševanje operacije, navedene v njih, in nato izvesti kvadrat, nato izvesti množenje in na koncu vsote:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)² = 3 × 5 + 4 × (4)² = 3 × 5 + 4 × 16 = 15 + 64 = 79

Z malo prakse in nekaj pomnilnika ni težko doseči pravilnega rezultata pri kakršnem koli matematičnem delovanju.

Ravni operacij: pemdas

Hierarhija operacij je sestavljena iz 4 ravni:

• Prva raven:  StrArmenteza in drugi znaki združevanja (če obstajajo)
• Druga stopnja: InXponenti in korenine
• Tretja raven: MUlfication in DIvizija
• Četrta raven:  DoNareke in SUSTACHONS

Upoštevajte, da so začetnice vsake operacije izpostavljene krepko: P-e-md-as oblikovanje besede Pemdas.

Ta beseda služi kot opomnik za vrstni red, v katerem morajo operacije.

Ko je vzpostavljena hierarhija, bo dana vrsta indikacij za delo z znaki razvrščanja in na koncu veliko primerov in rešenih vaj, ki razjasnijo vsako razloženo točko.

Operacije z znaki združevanja in brez njih

Za izvajanje operacij z znaki združevanja in brez njih je treba upoštevati te indikacije:

• Simboli ali znaki združevanja se uporabljajo za lažje izračune, pri čemer izražajo določen naročilo za vsako operacijo. Začne se z reševanjem operacij, ki jih vsebuje najbolj notranji znak, ki je ponavadi oklepaje, nato tistega, ki sledi, in končno najbolj odmevno. Najbolj uporabljeni skupinski znaki so: oklepaji (), oklepaji [] in tipke .
• Ves čas je treba upoštevati zakon znakov in uporabiti glede na vrsto izvajanja:
  • Skupina skupine, ki ji je pred znakom A +, je odpravljena, ne da bi bila potrebna za spremembo znakov vsebine. Primer: + (2 + 7 - 10) = 2 + 7 - 10.
  • Ko bodo odpravljeni znaki skupine, ki jim je pred znakom, boste morali spremeniti znake vsebine. Primer: - (4 - 9 - 1) = −4 + ​​9 + 1.
• Cruz "×" simboli in srednja višina "∙".
• Če se skupine oklepajev pojavijo brez znakov med njimi, gre za množenje ali če se pojavi številka poleg oklepaja, pomnoži vsebino. Primeri: (−5) (4) = −20 in 7 (5+1) = 42.
• Tako za množenje kot za delitev zakon znakov ugotovi, da:
  • Izdelek ali razmerje dveh števil z enakim znakom je vedno pozitiven. Primer: (−3) × (−4) = 12
  • Ko imate izdelek ali razmerje dveh števil različnih znakov, je rezultat vedno negativen. Primer: (−48) ÷ 6 = −8
• Ko operacija nima znakov razvrščanja, se sledi temu naročilo: najprej se eksponenti in korenine rešijo, če obstajajo, potem množitve in delitve ter na koncu vsote in odštevanja.
• Operacije, ki imajo isto hierarhijo, se izvajajo od leve proti desni.

Vam lahko služi: vzorčenje kvot: metoda, prednosti, slabosti, primeri

Korak po korakih

Primeri uporabe hierarhije aritmetičnih operacij za reševanje operacij

Primer 1: Operacije brez združevanja znakov

Rešite naslednje operacije brez znakov razvrščanja:

a) 3 + 5 - 4 + 14

Ta operacija je sestavljena samo iz vsot in odštevanja, ki so na isti ravni in lahko delujejo hkrati:

3 + 5 - 4 + 14 = 8 + 10 = 18

b) −8 + 3 × 4 + 31

Tukaj je treba najprej rešiti množenje 3 × 4 = 12, nato pa dodamo, da dodamo, kaj iz njega rezultate:

−8 + 3 × 4 + 31 = −8 + 12 + 31 = 35

c) 3³ - 44 + 2

Operacija vsebuje moč, zato je razrešena prva 3³ = 27 in potem kaj rezultat:

3³ - 44 + 2 = 27 - 44 + 2 = - 15

D) 4 × 3 −4² + 10 ÷ 2 - 26

Ta operacija vsebuje moč, množenje, delitev in odštevanje. Moč 4² = 16 gre najprej:

4 × 3−4² + 10 ÷ 2 - 26 = 4 × 3−16 + 10 ÷ 2 - 26

Nato sledite množenju in delitvi 4 × 3 = 12 in 10 ÷ 2 = 5

4 × 3−16 + 10 ÷ 2 - 26 = 12–16 + 5 - 26

In rezultat je dodan:

12–16 + 5 - 26 = - 25

Primer 2: Operacije z znaki razvrščanja

Rešite naslednje operacije s simbolom združevanja, ob upoštevanju, da je treba operacijo, ki obdaja simbol, najprej izvesti, in nato uporabiti zakon znakov.

a) 4 × 2 (3+6) ÷ 3

Oklepalstvo je treba najprej odpraviti. Pri reševanju operacije, ki vsebuje simbol, se dobi:

4 × 2 (3+6) ÷ 3 = 4 × 2 (9) ÷ 3

Na ta način dobimo operacijo z izdelkom in količnikom. Upoštevajte, da 2, ki je pred oklepajem, simbolizira tudi izdelek, čeprav se simbol množenja ne pojavi, zato ga je mogoče zapisati:

4 × 2 (9) ÷ 3 = 4 × 2 × 9 ÷ 3

Te operacije imajo enako prednostno nalogo, zato se hkrati rešijo, začenši od leve proti desni:

Lahko vam služi: Stagefer Funkcija: značilnosti, primeri, vaje

= 72 ÷ 3 = 24

b) 5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3

Tu se operacija izvede znotraj oklepaja in izračuna moč:

5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3 = 5 + 5² - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 12 ÷ 3

Nato se izvede navedena delitev:

5 + 25 - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 4

Končno vsote in odštevanje:

5 + 25 - 4 = 30 - 4 = 26

c) 4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20]

V tej operaciji je oklepaji najprej rešena, saj je najbolj notranji simbol skupine:

4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−2)³ ÷ 2 + 20]

Zdaj je v nosilcu moč, ki vključuje negativno celo število. Znano je, da če je osnova negativna in je eksponent čuden, je rezultat negativen, zato je najbolj priročno rešiti to operacijo:

4 5 - [6 + (−2)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20]

Nato se zakon znakov uporablja za količnik (−8) ÷ 2 = −8 ÷ 2 in naslednje ostaja:

4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20]

V naslednjem koraku se oklepaj izloči in opazi, da je pred njo negativni znak, kar pomeni, da bi se morala vsebina znakov v oklepaju spremeniti:

4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20] = 4 5 - 6 + 8 ÷ 2 - 20

Opažamo, da v oklepaju obstaja delitev, ki še ni bila izvedena in jo je treba izvesti, saj ključi kot skupinski simbol poudarja, da ima ta operacija prednost:

4 5 - 6 +8 ÷ 2 - 20 = 4 5 - 6 +4 - 20

Vam lahko služi: pomembni izdelki

Spet ima operacija med tipkami prednost:

4 5 - 6 +4 - 20 = 4 - 17

Ker med 4 in količino med tipkami ni simbola, gre za množenje:

4 - 17 = - 68

Rešene vaje

Določite rezultat naslednjih operacij:

a) 12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] + 10- 22 + 86

b) 4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3]

Rešitev

12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 - 3 (-3) + 2 - 5] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 + 9 + 2 - 5] +10 - 22 + 86 = 12 - 18 + 13 + 2 - 5 +10 - 22 + 86 =

= 12–16 + 86 = 82

Rešitev b

4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3] =

= 4 × 32 + 3 × 9 + 9 + [4 +12 + 3] =

= 128 + 27 + 19 = 204

Reference

1. Baldor, a. 2007. Praktična teoretična aritmetika. Uredniška skupina Patria S.Do. od c.V.
2. Uživajte v matematiki. Vrstni red Pemdas operacij. Okrevano od: Uživajte.com
3. Inštitut Monterey. Vrstni red operacij. Okreval od: montereyinstitute.org.
4. Tehnološka univerza Chihuahua. Tečaj za izravnavo matematike. Okrevano od: www.UTCH.Edu.mx.