Heptagon

Primer Heptagona

Kaj je heptagon?

On Heptagon To je poligon s sedmimi stranicami in sedmimi notranjimi koti. Kot geometrijska beseda beseda Heptagon izvira iz Grke Hepta, kar pomeni sedem in gonos, prevedeno kot kot. Je torej poligon s sedmimi koti.

Poligon je ravna geometrijska figura, ki tvori in zapira tri ali več segmentov, imenovan tudi strani. Skupne točke, ki jih imenujejo stranice Točke.

Območje med sosednjimi stranicami, na notranji strani slike, je Notranji kot, katerih točka je tudi ena od vrst heptagona.

Če imajo vse strani in notranji koti enak ukrep, je to redni heptagon, sicer je a Nepravilen heptagon. Nepravilni heptoni sprejemajo veliko različnih oblik.

Lahko je tudi heptagon konveksna tudi konkavno, Glede na ukrep njegovih notranjih kotov. Če notranji koti merijo manj kot 180 °, je heptagon izbočen, če pa eden ali več omenjenih kotov presega 180 °.

Heptagon, katerega stranice so enake ukrepe, se imenuje Balateralno. To je lahko konkavna ali konveksna, redna ali nepravilna.

Redni in nepravilen heptagon

Heptagon je ravna in zaprta figura sedmih strani. Na levi strani je navaden heptagon, katerega stranice in notranji koti imajo enako mero. Na desni strani nepravilen heptagon. Vir: f. Zapata.

Navadni heptagon je tisti, ki ima svoje sedem strani in sedem notranjih kotov enakega merila, nasprotno od nepravilnega heptagona, ki ima vsaj eno stran različnih meril ali drugačen notranji kot.

Navadni heptagon

Simetrija

Navadni heptagon je zelo simetrična figura. Segmente se lahko narišejo, ki povezujejo točko s sredino nasprotne strani, ki se sekajo v sredini Heptagona. To je sedem osi simetrije na sliki.

Vam lahko služi: območje rednega in nepravilnega pentagona: kako se jemlje, vaje Navadni heptagon in njegove simetrične osi. Obseg, ki poteka skozi vsakega od vrhov heptagona, se imenuje omejen obseg.

Segment, ki se pridruži vrhovi s sredino heptagona, se imenuje Circunradio, Ustreza polmeru edinstvenega oboda, ki poteka skozi vsakega od vrn, kot je prikazano na sliki.

Koti

V Heptagonu izstopajo naslednji koti:

• Notranji kot ϕ, katerih vrhova sovpada z enim od tokov heptagona, ki sta stranski kota, dve sosednji strani Heptagona. Za navaden heptagon je merilo vsakega od sedmih notranjih kotov približno 128.57 °.
• Zunanji kot, Tista, ki se tvori med eno od strani in podaljšanje ene od sosednjih strani, ki je skupna točka med tema dvema stranema. Prav tako nastane sedem zunanjih kotov, njihova vrednost pa se izračuna tako.43 °.
• Osrednji kot θ, Ima svojo točko v središču običajnega heptgona. Izračuna se z delitvijo 360 ° na 7, kar ima za posledico približno 51.43 °.

Vsota notranjega kota in osrednjega kota je enaka 180 °, to je:

ϕ + θ = π

Notranji kot in osrednji kot običajnega heptagona. Vir: Wikimedia Commons

Območje

Za navadni heptagon obstajajo formule, medtem ko se morate za nepravilni heptagon zateči k drugim metodam, na primer, da ga delimo na druge enostavnejše poligone, kot so trikotniki.

Lahko vam služi: pravilo T: značilnosti, tako da so primeri

Redno območje heptagona

1. Če je obod p in apotema_str:

Naj bo to območje Heptagon. Obstaja formula za izračun območja, ki velja za vsak redni poligon:

2. Če sta znana L in apothem do_str:

Ker je obod vsota strani in stranski meri L v običajnem heptagonu, ga dobimo:

P = 7⋅L

Zamenjava v prejšnji formuli:

3. Če je znana stran        

Sledi približno, veljavna formula, ko je znano merilo heptagona:

A = 3.634 ∙ l²

Nepravilno območje heptagona

Nepravilno območje heptagona lahko izračunamo z Triangulacija, ki je sestavljen iz delitve heptagona na pet trikotnikov (glej naslednjo sliko). Površina vsakega se izračuna in dodajo rezultati, s čimer dobimo celotno površino Heptagona.

Druga metoda se imenuje Gaussova determinant, In hetagon je treba postaviti v pravokotni koordinatni sistem, da bi spoznali koordinate vsake točke. Območje se izračuna po formuli, ki vključuje vrednosti teh koordinat.

Diagonale

The diagonale So segmenti, ki povezujejo točko z drugim, ki ni zapored (če segment povezuje dve zaporedni točki stran). Heptagon ima skupaj 14 diagonalov.

Število diagonalov d katerega koli poligona se izračuna po formuli:

D = n · (n - 3) / 2

Zamenjava n = 7, ostaja:

D = 7 · (7 - 3) / 2 = 7 · (4/2) = 14

Vsota notranjih kotov

Za kateri koli heptagon je ne glede na to, ali je redna, vsota njegovih notranjih kotov enaka 900 ° ali 5π radianom.

Lahko vam služi: trigonometrični razlogi: primeri, vaje in aplikacije

To lastnost je zelo enostavno pokazati, saj je heptagon razdeljen na posamezne trikotnike, ki se ne prekrivajo, risajo pravokotne segmente, ki združujejo točke, ne da bi se prekrižali.

Heptagon lahko razdelimo na pet trikotnikov, pri čemer se pridruži dvema, ki ni mogoče oceniti. Vir: f. Zapata.

Pridobljenih je pet trikotnikov in v vsakem je vsota njegovih notranjih kotov 180 °, ki jih pomnoži 5, enaka 900 °:

5 x 180 ° = 900 °

Formule

Obseg

Za redni heptagon iz L se obodni P izračuna na naslednji način:

P = 7⋅L

Če je obod nepravilen, se doda dolžine vsake od sedmih strani.

Notranje kotno merilo

V običajnem heptagonu meri notranji kot θ:

θ = [180 (n-2)]/n

Kjer n = 7.

Apotem

Biti stran običajnega heptagona. Apotem je segment, ki sega od središča heptagona, pravokotno na nasprotno stran.

Naj a_str Dolžina apotema. Poznavanje polmera omejenega oboda, ki je označen kot r_c In L stran Heptagona, imate:

Poznavanje notranjega kota θ je zgornje enakovredno:

Območje

Če gre za navaden heptagon iz L, je območje A podano z:

A = 3.634 ∙ l²

Ko je heptagon nepravilen, so potrebne pravokotne koordinate vsake točke, ki jih daje (x_n , in_n), Kjer je n = 1, 2, 3 ... 7.

Nato se uporabi naslednja formula za iskanje območja A:

Diagonale

Številka D diagonalov je podana z:

D = n · (n - 3) / 2

Kjer je n = 7 za heptagon.

Kako narediti heptagon

Naslednja animacija prikazuje, kako narisati približno navaden heptagon z uporabo pravila in kompasa.

Konstrukcija navadnega heptagona. Vir: Wikimedia Commons

Reference

1. Aleksander, d. 2013. Geometrija. 5. Izdaja. Cengage učenje.
2. Limonis, m. Navadni kalkulator hepala. Obnovljeno od: Calcresource.com.
3. Open Reference Math Open. Območje poligona. Okreval od: Mathpenref.com.
4. Formule vesolja. Heptagon. Okrevano od: univerzeformulas.com.
5. Wikipedija. Heptagon. Okrevano od: je.Wikipedija.com.