V kakšnih situacijah so linearne in kvadratne funkcije?

Na levi linearni funkciji, katere graf je ravna črta, in na desni, kvadratna funkcija, katere graf je parabola. Vir: f. Zapata

Kaj so linearne in kvadratne funkcije?

Linearne funkcije in kvadratne funkcije so funkcije, ki spadajo v skupino polinomnih funkcij. Uporabljajo se za modeliranje različnih situacij, kot so odvisnost med količino in težo telesa, količina in stroški izdelka, položaj v primerjavi s časom in več.

Na splošno je funkcija odnos, ki povezuje dve spremenljivki in jo je mogoče uporabiti za modeliranje resničnega sveta. Polinomne funkcije, kot že ime pove, se izražajo s polinomom, katerega splošna oblika je:

f (x) = a_nxⁿ + do _N-1x ^N-1 + do_X-2x^N-2 +… Do_tudi

Kjer je n naravno število, številke₀, do₁, do₂,… Do_n So resnični, da₀ To je neodvisen izraz in_n, To je koeficient, ki spremlja najvišjo moč. Vrednost N kaže na vrsto funkcije, za n = 1 je funkcija linearna, medtem ko je za n = 2 funkcija kvadratna.

V prvem od teh primerov se splošni izraz zmanjša na:

f (x) = a₁x + a_tudi

In v drugem primeru ostaja tako:

f (x) = a₂x² + do₁x + a_tudi ;   (do₂≠ 0)

Grafi polinomnih funkcij so neprekinjeni, to pomeni, da ne doživljajo nenadnih skokov ali ruptur, zato imajo mehko vedenje, brez nepravilnosti. Zato jih opazimo pri modeliranju številnih situacij znanosti, ekonomije in drugih področij človeškega znanja.

Nato so zanimive aplikacije med seboj podrobneje opisane.

Situacije, v katerih se pojavljajo linearne funkcije

Linearno funkcijo je algebraično predstavljena z:

f (x) = a₁x + a_tudi

Ali enakovredno:

f (x) = mx + b

Njegova značilnost je, da je njegov graf ravno črta. Vrednost m, ki je koeficient x, predstavlja uhan te vrstice in daje mero, kako naklonjen je.

Vam lahko služi: nelinearno programiranje: metode in vaje

Nagib je lahko pozitiven, negativen ali nič, vendar je vedno konstanten, to je, da njegov menjalni tečaj ostane nespremenjen.

Linija naklona 0 je popolnoma vodoravna, pozitivna naklon pa kaže na zvišanje ali povečanje (če se ena od spremenljivk poveča, druga pa tudi vedno z enako hitrost povečuje, drugo zmanjšuje).

Vrednost b, Svoje del predstavlja rez ali presečišče črte z navpično osjo. Ja B = 0, Linija gre skozi izvor koordinatnega sistema.

Primeri modeliranja z linearnimi funkcijami

1. Enotno pravokotno gibanje

Enačba, ki povezuje položaj X in čas T mobilnega telefona, v enotnem pravokotnem gibanju, je linearna:

x (t) = v⋅t + x_tudi

Kjer je V, naklon črte, je hitrost mobilnega telefona, ki ostane konstantna skozi celotno gibanje, in x_tudi je začetni položaj.

2. Gostota

Gostota predmeta ali snovi, ki vzpostavlja razmerje med maso in prostornino. Če kličete ρ na gostoto (bere "rho"), m do testa in V v glasnost, imate:

Odstranjevanje testa glede na glasnost je pridobljeno:

M = ρV

Pri grafiranju testa, odvisno od volumna, dobimo ravno črto, katere naklon je gostota predmeta ali snovi.

3. Dolžina obsega

Kontura kroga ali njene dolžine je sorazmerna z njegovim polmerom. To pomeni, da večji kot je polmer, večja je kontura, v skladu z enačbo:

Vam lahko služi: koeficient korelacije: formule, izračun, razlaga, primer

C = 2πr

Kjer je C kontura ali dolžina, je R radio in π (bere "pi") konstanta, katere približna vrednost je πAmp3.14 ..

4. Stroški pošiljanja paketa

Ker je enostavno sklepati, je težji ali zajeten dražji paket je prevoz. Podjetja, ki so namenjena modeliranju tovornega prometa, na primer po določenih pravilih:

C (x) = 2.75x

V tej enačbi je C (x) strošek v dolarju za pošiljanje paketa, katerega teža je x funtov. Konstantna vrednost 2.75 ima enote dolarja/funta (stroški na enoto).

Situacije, v katerih se pojavljajo kvadratne funkcije

Algebraično je kvadratna funkcija predstavljena z:

f (x) = a₂ x² + do₁ x + a_tudi

S pogojem, da koeficient₂ Biti drugačen od 0. Zanj je značilen njegov graf v obliki parabole, katerega osna os ali simetrična os je navpična (vzporedno z osi y)).

Presečišče med prispodobo in omenjeno osi je točka, imenovana Vertex. Če se prispodoba odpre (a₂ > 0), točka je njegova minimalna točka in če se odpre (a₂ < 0), es el máximo.

Na osi simetrije je poudarek, posebna točka, ki določa ukrivljenost parabole. Če na sončno svetlobo vpliva na parabolično ogledalo, se žarki odražajo na površini, ki se bodovpadli v fokusu, ki se takoj segreje.

Primeri modeliranja s kvadratnimi funkcijami

1. Višina izstrelke se je zagnala navpično navzgor

Projektil je vsak predmet, na katerega se zagotovi in ​​nato sprosti začetna hitrost, pod delovanjem gravitacije. Če je začetna hitrost navpična, magnitude V₀ in usmerjen navzgor, predmet se bo dvignil do največje višine in se nato spustil.

Vam lahko služi: homotecia

Enačba višine h kot funkcija časa t je:

H (t) = −4.9 T²+v₀ t

Kjer je navpični smisel jet kot pozitiven in navpični negativen.

2. Usmeritev horizontalnega ali poševnega projektila

Če je v izstrelku zagotovljena horizontalna ali poševna začetna hitrost, bo opisala parabolično usmeritev, ki jo je mogoče predstaviti s kvadratno funkcijo, kot je bilo opisano prej.

Krogla v košarici opisuje parabolično usmeritev, ki jo je treba vrgel v košaro. Vir: Wikimedia Commons

Na primer kroglico, vrženo z višine in₀, Oblikovanje kot θ₀ Kar zadeva vodoravno, ima usmeritev, ki jo daje:

Z g kot pospeševanjem gravitacije, ki lahko približa 10 m/s². Na primer, nogometna žoga brca s tal (in₀ = 0), z začetno hitrostjo 6 m/s in kotom 45 ° glede na vodoravno pot bo imela usmeritev, ki jo daje naslednja prispodoba:

3. Območje kroga

Višji kot je polmer kroga, večje bo njegovo območje. Dejansko je območje kroga sorazmerno s kvadratom polmera r, konstanta sorazmernosti pa je število π:

A = πr²

4. Učinkovitost oglasa

Bolj ko vidijo, bolj učinkovit komercialni oglas. Učinkovitost E, na lestvici od 0 do 10, lahko iz enega obvestila modelirate v skladu z naslednjo kvadratno funkcijo:

Reference 

1. Polinomne funkcije. Okrevano iz virov.izobrazba.je.
2. Larson, r. (2012). Prekalenkulacija. 8. izdaja. Cengage učenje.
3. Miller, c. (2013). Matematika: sklepanje in aplikacije. 12. izdaja. Pearson Education.
4. Stewart, J. (2012). Prekalenkulacija. Matematika za izračun. 6. izdaja. Cengage učenje.
5. Zill, d. (2008). Predhod z napredkom izračuna. 4. izdaja. McGraw Hill.