Matematika

Kvadratni binom

Kvadratni binom

Kaj je kvadratni binomial?

V Elementarna algebra Binoma je vsota ali odštevanje dveh monomov, katerih oblika je (a ± b), kjer do je prvi izraz in b drugi. Simbol ±, ki se glasi "več", komaj označuje vsoto in odštevanje teh izrazov.

Nato je v obliki zapisan kvadratni binomial (a ± b)2, predstavljati množenje binoma s seboj. To operacijo je enostavno izvesti s pomočjo distribucijske lastnosti množenja glede na dodatek.

Geometrijska razlaga kvadratnega binoma kot dodatek od dveh monomov: Območje velikega kvadrata je sestavljeno iz površine zelenega trga, plus površine oranžnega trga, poleg tega2 + 2a⋅B + b2. Vir: Wikimedia Commons.

Na ta način je pridobljen rezultat, ki ga je primerno zapomniti, saj se razvoj kvadratnega binoma pojavlja v številnih aplikacijah algebre, izračunu in znanosti na splošno.

Pojasnilo

Razvoj kvadratnega binoma se izvede s pomočjo prej omenjene distribucijske lastnine. Na ta način dobite:

(A ± b)2 = (a ± b) × (a ± b) = a2 ± A⋅B ± B⋅A + B2 = a2 ± 2A⋅B + B2

Rezultat, ki ima vedno tri izraze in je znan kot Pomemben izdelek, Bere tako:

Kvadrat prvega mandata, plus/manj dvojnega izdelka prvega mandata za drugi in kvadrat drugega mandata.

Opredelitev je uporabna za kateri koli binom, ne glede na obliko njegovih izrazov.

Kvadrat vsote in razlike

Kvadrat vsote je:

(A + B)2 = (a + b) × (a + b) = a2 + AB + BA + B2 = a2 + 2ab + b2

Medtem ko je kvadrat razlike:

(A - B)2 = (a - b) × (a - b) = a2 - AB - BA + B2 = a2 - 2ab + b2

Lahko vam služi: nominalna spremenljivka: koncept in primeri

Upoštevajte, da je razlika med obema razvojem v znaku, ki je postavljen na prekrižani izraz.

Primeri

Primer 1

Pri razvoju kvadrata binoma (x + 5)2, Dobimo z rezultatom, dobljenim v prejšnjem razdelku:

(x + 5)2 = x2 + 2x ∙ 5 + 52 = x2 + 10x + 25

Primer 2

Najti razvoj kvadratnega binoma (2x - 3)2, Nadaljujte na analogni način:

(2x - 3)2 = (2x)2 - 2 ∙ 2x ∙ 3 + 32 = 4x2 - 12x + 9

Primer 3

Ne vedno izraz, ki vsebuje besedila. Na primer, kvadrat binoma (12 - 7x), dobimo:

(12 - 7x)2 = 122 - 2 ∙ 12 ∙ 7x + (7x)2 = 144 - 168x + 49x2

Vaje

Razviti naslednje kvadratne binome:

a) (3xy - 1)2
b) (2z + 5y)2
c) [(x+y) - 6]2

Rešitev

(3xy - 1)2 = (3xy)2 - 2 ∙ 3xy ∙ 1 + 12 = 9x2in2 - 6xy + 1

Rešitev b

(2z + 5y)2 = (2z)2 + 2 ∙ 2Z ∙ 5Y + (5y)2 = 4z2 + 20zy + 25y2

Rešitev c

[(x+y) - 6]2 = (x+y)2 - 2 ∙ (x +y) ∙ 6 +62 = (x+y)2 - 12 ∙ (x + y) + 36

Prvi izraz trinomije je mogoče razviti po vrsti:

(x+y)2 = x2 + 2x ∙ y + in2

In zamenjajte prejšnji rezultat:

[(x+y) - 6]2 = (x+y)2 - 12 ∙ (x + y) + 36 = x2 + 2x ∙ y + in2 - 12 ∙ (x + y) + 36

Popoln kvadratni trinomial

Rezultat razvoja kvadratnega binoma vsebuje tri izraze, v skladu z: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2. Zato se imenuje Trinomial (tri monome) in je tudi popoln, saj ga dobimo s kvadratnim anomijem.

Prepoznavanje popolnega kvadratnega trinoma in iskanje ustreznega binoma, ki ga povzroči cilj faktorizacije.

Na primer trinomial x2 + 14x + 49 je popoln kvadratni trinomial, saj:

Vam lahko služi: transcendentne številke: kaj so, formule, primeri, vaje

x2 + 14x + 49 = (x + 7)2

Bralec lahko enostavno preveri in razvije kvadrat binoma (x + 7)2 V skladu s prejšnjimi formulami:

(x + 7)2 = x2 + 2x ∙ 7 + 72 = x2 + 14x + 49