Kotni pospešek

Pojasnjujemo, kaj je kotni pospešek, kako ga izračunati in navesti več primerov

Kaj je kotni pospešek?

The kotni pospešek Sprememba vpliva na kotno hitrost, ki upošteva enoto časa. Predstavljen je z grškim besedilom alfa, α. Kotni pospešek je vektorska velikost; Zato je sestavljen iz modula, smeri in pomena.

Enota merjenja kotnega pospeška v mednarodnem sistemu je radio na sekundo kvadrata. Na ta način kotni pospešek omogoča določitev, kako se kotna hitrost sčasoma razlikuje. Kotni pospešek, povezan z enakomerno pospešenimi krožnimi gibi.

Kotni pospešek se uporablja v Noriji

Na ta način je v enakomerno pospešenem krožnem gibanju vrednost kotnega pospeška konstantna. Nasprotno, v enotnem krožnem gibanju je vrednost kotnega pospeška nič. Kotni pospešek je ekvivalent v krožnem gibanju do tangencialnega ali linearnega pospeška v pravokotnem gibanju.

Pravzaprav je njegova vrednost neposredno sorazmerna z vrednostjo tangencialnega pospeška. Ko je torej največji kotni pospešek koles.

Zato je kotni pospešek prisoten tako v kolesih kolesa kot na kolesih katerega koli drugega vozila.

Podobno je na Ferrisovem kolesu prisoten tudi kotni pospešek, saj doživi enakomerno pospešeno krožno gibanje, ko se začne njegovo gibanje. Seveda lahko kotni pospešek najdemo tudi v etivivu.

Lahko vam služi: drugi zakon termodinamike: formule, enačbe, primeri

Kako izračunati kotni pospešek?

Na splošno je takojšen kotni pospešek opredeljen iz naslednjega izraza:

α = dω / dt

V tej formuli ω je kotni vektor hitrosti, t pa je čas.

Povprečni kotni pospešek je mogoče izračunati enako iz naslednjega izraza:

α = ∆ω / ∆t

Za določen primer ravnega gibanja se zgodi, da sta kotna hitrost in kotni pospešek vektorji pravokotni na gibanje ravnino.

Po drugi strani pa lahko kotni modul za pospeševanje izračunamo iz linearnega pospeška z naslednjim izrazom:

α = a /r

V tej formuli je tangencialni ali linearni pospešek; in r je polmer krožnega gibanja.

Enakomerno pospešeno krožno gibanje

Kot že omenjeno, je kotni pospešek prisoten v enakomerno pospešenem krožnem gibanju. Zaradi tega je zanimivo vedeti enačbe, ki urejajo to gibanje:

Ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ T + 0,5 ∙ α ∙ T²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

V teh izrazih θ je kot, ki ga prevozi v krožnem gibanju, θ₀ To je začetni kot, ω₀ To je začetna kotna hitrost in ω je kotna hitrost.

Navor in kotni pospešek

V primeru linearnega gibanja je po Newtonovem drugem zakonu potrebna sila, da organ pridobi določen pospešek. Ta sila je posledica množenja mase telesa in pospeška, ki ga je doživela.

Vendar se v primeru krožnega gibanja sila, ki je potrebna za dajanje kotnega pospeška, imenuje navor. Skratka, navor je mogoče razumeti kot kotno silo. Označeno je z grško črko τ (izgovorjeno "tau").

Vam lahko služi: konvergentna leča: značilnosti, vrste in reševanje vadbe

Podobno je treba upoštevati, da v rotacijskem gibanju trenutek inercije I telesa opravlja vlogo mase v linearnem gibanju. Na ta način se navor krožnega gibanja izračuna z naslednjim izrazom:

τ = i α

V tem izrazu je i vztrajnost telesa glede na osi rotacije.

Primeri kotnega pospeška

Prvi primer

Določite kotni pospešek telesa, ki se premika z vrtenjem gibanja, glede na izražanje njegovega položaja v vrtenju θ (t) = 4 t³ Yo. (Jaz sem enota vektor v smeri osi x).

Prav tako določite vrednost takojšnjega kotnega pospeška, ko preteče 10 sekund začetka gibanja.

Rešitev

Iz izražanja položaja lahko dobite izražanje kotne hitrosti:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²I (rad/s)

Ko izračunamo takojšnjo kotno hitrost, lahko takojšnji kotni pospešek izračunamo kot funkcijo časa.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Če želite izračunati vrednost takojšnjega kotnega pospeška, ko preteče 10 sekund, je treba v prejšnjem rezultatu nadomestiti le časovno vrednost.

α (10) = = 240 i (rad/s²)

Drugi primer

Določite povprečni kotni pospešek telesa, ki doživlja krožno gibanje, vedoč, da je njegova začetna kotna hitrost 40 rad/ s in da je pretekel 20 sekund, je dosegla kotno hitrost 120 rad/ s.

Rešitev

Iz naslednjega izraza lahko izračunate povprečni kotni pospešek:

Lahko vam služi: Astroklimika: Zgodovina, kakšne študije, veje

α = ∆ω / ∆t

α = (ω_F  - Ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Tretji primer

Kakšen bo kotni pospešek Norije, ki se začne premikati z enakomerno pospešenim krožnim gibanjem, dokler po 10 sekundah ne doseže kotne hitrosti 3 revolucij na minuto? Kakšen bo tangencialni pospešek krožnega gibanja v tem časovnem obdobju? Polmer nore je 20 metrov.

Rešitev

Najprej je treba kotno hitrost pretvoriti iz revolucij na minuto v radiane na sekundo. Za to se izvede naslednja preobrazba:

Ω_F = 3 vrtljaje = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 RAD / S

Ko je takšna transformacija izvedena, je mogoče izračunati kotni pospešek, saj:

Ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

In tangencialni pospeški so posledica delovanja naslednjega izraza:

α = a /r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²