Opredelitev kotne hitrosti, formula, izračun in vaje

The kotna hitrost To je merilo hitrosti vrtenja in je opredeljen kot kot, ki vrti položaj vektorja predmeta, ki se vrti, na enoto časa. Veliko dobro opisuje gibanje številnih predmetov, ki se nenehno obračajo povsod: CD -.

Na naslednji sliki si lahko ogledate shemo "londonskega očesa". Predstavlja gibanje potnika, ki ga predstavlja točka P, ki sledi krožni poti, imenovani C:

Shematski prikaz krožne poti, ki sledi potniku "London Eye". Vir: Self Made.

Potnik zaseda položaj P v trenutku t in kotni položaj, ki ustreza temu trenutku, je ϕ.

Od trenutka, ko preteče obdobje ΔT. V tem obdobju je nov položaj točnega potnika P 'in kotni položaj je povečal kot Δϕ.

[TOC]

Kako se izračuna kotna hitrost ?

Za rotacijske velikosti se široko uporabljajo grške črke, da bi jih razlikovali od linearnih velikosti. Tako je na začetku definirana povprečna kotna hitrost ω_m Ko je kot potoval v določenem časovnem obdobju.

Potem bo količnik Δϕ/Δt predstavljal povprečno kotno hitrost ω_m Med trenutki T in T+ΔT.

Če želite izračunati kotna hitrost Ravno v času t, potem bo treba količnik Δϕ/Δt izračunati, ko bo ΔT ➡0:

 Enota mere kotne hitrosti je rad/s.

Razmerje med linearno in kotno hitrostjo

Linearna hitrost v, To je količnik med prevoženo razdaljo in obdobjem, ki se uporablja za potovanje.

Na zgornji sliki je ločna pot ΔS. Toda da je lok sorazmeren s prehodnim kotom in polmerom, ki izpolnjuje naslednje razmerje, ki je veljavno, dokler se v radianih meri Δϕ:

Vam lahko služi: Paralelogram metoda: primeri, rešene vaje

ΔS = r ・ Δϕ

Če razdelimo prejšnji izraz med časovnim obdobjem ΔT in prevzamemo mejo, ko ΔT ➡0 dobimo:

v = r ・ Ω

Enotno gibanje vrtenja

Fotografija je znamenito "London Eye", visoko vrteče se kolo, ki se počasi vrti, tako da se ljudje lahko vkrcajo na kabine na svojem dnu in uživajo v londonski pokrajini. Vir: Pixabay.

Rotacijsko gibanje je enakomerno, če ga kadar koli opazimo, je prevoženi kot enak v istem obdobju.

Če je vrtenje enakomerno, potem kotna hitrost kadar koli sovpada s povprečno kotno hitrostjo.

V enotnem rotacijskem gibanju čas, v katerem se imenuje celoten obrat, in označuje s t.

Poleg tega je, ko je kot obrnjen, 2π (enakovreden 360 °). Zato je v enotni rotaciji kotna hitrost ω povezana z obdobjem T, s pomočjo naslednje formule:

Frekvenca je definirana F enotnega vrtenja, kot je količnik med številom zavojev in časom, porabljenim za njihovo potovanje. Ko 1 vrnitev potuje v času t (obdobje), ima naslednje razmerje:

F = 1/t

Z drugimi besedami, z enakomerno vrtenjem je kotna hitrost povezana s frekvenco z:

Ω = 2π ・ f

Rešene vaje za kotno hitrost

Vaja 1

Kabine velikega vrtljivega kolesa, znane kot "Londonsko oko"Počasi se premikajo. Hitrost kabin je 26 cm/s, kolo s premerom 135 m.

S temi podatki Izračunajte:

Vam lahko služi: sonce

i) kotna hitrost kolesa

ii) frekvenca vrtenja

iii) čas, ki se bo zavrnil.

Odgovori:

Yo) Hitrost V v m/s je: v = 26 cm/s = 0,26 m/s.

Radio je polovica premera: r = (135 m) / 2 = 67,5 m

v = r ・ ω => ω = v/r = (0,26 m/s)/(67,5 m) = 0,00385 rad/s

Ii) Ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (0,00385 rad / s) / (2π rad) = 6,13 x 10^-4 zavoji/s

F = 6,13 x 10^-4 Turn/s = 0,0368 Turn/Min = 2,21 zavoj/uro.

Iii) T = 1 / f = 1/21 zavoj / uro = 0,45311 Čas = 27 min 11 sek

Vaja 2

Avtomobil se premika na krožni progi polmera 2m polmera. Pri 0 s je njegov kotni položaj 0 rad, toda po času t je kotni položaj podan z:

φ (t) = 2 ・ t 

Določiti:

i) kotna hitrost 

ii) linearna hitrost v vsakem trenutku.

Odgovori:

Yo) Kotna hitrost je derivat kotnega položaja: ω = φ '(t) = 2.

Z drugimi besedami.

Ii) Linearna hitrost avtomobila je: v = r ・ ω = 2 m ・ 2 rad/s = 4 m/s = 14,4 km/h

Vaja 3

Isti avtomobil prejšnje vaje se začne ustavljati. Njegov kotni položaj kot funkcija časa je podan z naslednjim izrazom:

φ (t) = 2 ・ T - 0,5 ・ T² 

Določiti:

i) kotna hitrost kadar koli

ii) linearna hitrost v vsakem trenutku

iii) čas, ki ga vzamete, da se ustavite od trenutka, ko začnete upočasniti

iv) Potovani kot 

v) na razdalji

Odgovori:

Yo) Kotna hitrost je derivat kotnega položaja: ω = φ '(t)

Ω (t) = φ '(t) = (2 ・ t - 0,5 ・ T²) '= 2 - t

Ii) Linearna hitrost avtomobila kadar koli daje:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 ・ (2 - t) = 4 - 2 t

Vam lahko služi: relativna hitrost: koncept, primeri, vaje

Iii) Čas, ki se loti trenutka, ko se začne upočasniti.

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

To pomeni, da se ustavi 2 s, potem ko se začne ustaviti.

Iv) V obdobju 2S se od trenutka, ko se začne ustavljati, dokler se ne prepelje kot, ki ga daje φ (2):

φ (2) = 2 ・ 2 - 0,5 ・ 2^2 = 4 - 2 = 2 rad = 2 x 180 / π = 114,6 stopinj

V) V razponu 2 s je bilo razumljeno, saj se začne ustavljati, dokler se ne ustavi razdalja s:

S = r ・ φ = 2m ・ 2 rad = 4 m

Vaja 4

Kolesa avtomobila so premera 80 cm. Če se avtomobil premakne na 100 km/h. Najti: i) kotna hitrost vrtenja koles, ii) frekvenca vrtenja koles, iii) Število krogov, ki jih kolo daje na 1 urni poti.

Odgovori:

Yo) V prvi vrsti bomo obrnili hitrost avtomobila km/h a m/s

V = 100 km / h = (100/3.6) m/s = 27,78 m/s

Kotna hitrost vrtenja koles je podana z:

Ω = v/r = (27,78 m/s)/(0,4 m) = 69,44 rad/s

Ii) Frekvenca vrtenja kolesa je podana z:

F = ω / 2π = (69,44 rad / s) / (2π rad) = 11,05 Turn / s

Pogostost vrtenja je običajno izražena v revolucijah na minuto r.str.m.

F = 11,05 Turn/S = 11,05 Turn/(1/60) MIN = 663,15 R.str.m

Iii)  Število zavojev, ki jih kolo daje na 1 urni poti, se izračuna, saj vemo, da je 1 ura = 60 min in da je frekvenca število zavojev, ki so deljeni s časom, v katerem so ti n podani.

F = n / t => n = f ・ t = 663,15 (zavoji / min) x 60 min = 39788,7 zavoji.

Reference

1. Giancoli, d. Fizika. Načela z aplikacijami. 6. izdaja. Dvorana Prentice. 106-108.
2. Resnick, r. (1999). Fizično. Zvezek 1. Tretja izdaja v španščini. Mehika. Continental uredništvo s.Do. od c.V. 67-69.
3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 1. 7. Izdaja. Mehika. Uredniki učenja Cengage. 84-85.
4. Geogebra.org