Brezplačne lastnosti vektorjev, primeri, vaje

The Brezplačni vektorji To so tisti, ki so v celoti določeni zaradi njihove velikosti, njihove smernice in njihovega pomena, ne da bi bilo treba označiti točko uporabe ali določenega izvora.

Ker lahko na ta način vlečete neskončne vektorje, prosti vektor ni edinstvena entiteta, ampak niz vzporednih in enakih vektorjev, ki so neodvisni od kraja, kjer se nahajajo.

Slika 1. Različni prosti vektorji. Vir: Self Made.

Recimo, da obstaja več vektorjev z magnitudo 3 usmerjene navpično navzgor ali magnitudo 5 in nagnjeni na desno, kot na sliki 1.

Noben od teh vektorjev ni posebej uporabljen. Potem je kateri koli modri ali zeleni vektorji reprezentativen za njihovo skupino, saj njegove značilnosti - modul, smer in smisel - sploh niso spremenjene, ko se prenesejo na drugo mesto letala.

Prosti vektor je običajno označen v tiskanem besedilu z drobno in drzno črko v. Ali z malimi črkami in puščico na vrhu, če gre za rokopisno besedilo.

[TOC]

 Primeri

Prednost, ki jo imajo prosti vektorji, je, da jih lahko premaknemo z ravnino ali prostorom in ohranimo svoje lastnosti, saj je vsak predstavnik kompleta enako veljaven.

Zato se v fiziki in mehaniki pogosto uporabljajo. Na primer, da navedete linearno hitrost trdne snovi, ki se premika, ni treba izbrati določene točke predmeta. Potem se hitrostni vektor obnaša kot prosti vektor.

Drug primer prostega vektorja je par sil. A par Sestavljen je iz dveh sil enake velikosti in smeri, vendar iz nasprotnih čutov, ki se nanašajo v različnih točkah trdne snovi. Učinek para ni prenos predmeta, ampak povzročiti vrtenje zahvaljujoč trenutek proizvedeno.

Slika 2 prikazuje par sil, nanesenih na volan. Skozi sile F₁ in F₂, Ustvarjen je navor, ki obrne volan okoli njenega središča in v urniku.

Lahko vam služi: bonski nitrid (BN): struktura, lastnosti, pridobivanje, uporabe Slika 2. Nekaj ​​sil, nanesenih na volanski obroč. Vir: Bensko [javna domena].

Na paru lahko naredite nekaj sprememb in še naprej pridobite enak vrteči se učinek, na primer povečate silo, vendar zmanjšate razdaljo med njimi. Ali ohranite moč in razdaljo, vendar nanesite par na še nekaj točk na volanu, to je, obrnite navora okoli središča.

Čas par sil ali preprosto par, Je vektor, katerega modul je Fd in je pravokotno na kolesno ravnino pravokotno. V primeru, ki ga prikazuje konvencija.

Lastnosti in značilnosti

Za razliko od prostega vektorja V, vektorjev Ab in CD So fiksirani (glej sliko 3), saj imajo določeno izhodišče in točko prihoda. Ampak oprema drug z drugim in po vrsti z vektorjem v, So predstavniki brezplačnega vektorja v.

Slika 3. Brezplačni vektorji, oprema in fiksni vektorji. Vir: Self Made.

Glavne lastnosti prostih vektorjev so naslednje:

-Kateri koli vektor Ab (Glej sliko 2) Kot je navedeno, je reprezentativen za prosti vektor v.

-Modul, smer in pomen so enaki pri vsakem brezplačnem predstavniku vektorjev. Na sliki 2 vektorji Ab in CD Predstavljajo brezplačni vektor v In so oprema.

-Glede na točko p prostora je vedno mogoče najti brezplačnega predstavnika vektorja v čigar izvor je v P in omenjeni predstavnik je edinstven. To je najpomembnejša lastnost prostih vektorjev in tista, ki jih naredi tako vsestranske.

Vam lahko služi: Evropa (satelit): značilnosti, sestava, orbita, gibanje

-Prosti prosti vektor je označen kot 0 In nabor vseh vektorjev nima velikosti, smer in pomena.

-Če vektor Ab predstavlja prosti vektor v, Nato vektor Ba predstavlja prosti vektor -v.

-Zapis bo uporabljen V³ določiti nabor vseh vektorjev brez prostora in V² Določiti vse brezplačne vektorje letala.

Rešene vaje

Z brezplačnimi vektorji lahko izvedete naslednje operacije:

-Dodatek

-Odštevanje

-Množenje plezanja z vektorjem

-Skalarni izdelek med dvema vektorji.

-Navzkrižni izdelek med dvema vektorjema

-Linearna kombinacija vektorjev

In več.

-Vaja 1

Študent namerava plavati z točke na obali iz ene reke do druge, ki je natančno spredaj. Da ne dosežete ničesar neposredno s hitrostjo 6 km / h, v pravokotni smeri, vendar ima tok hitrost 4 km / h, ki ga preusmeri.

Izračunajte hitrost, ki je posledica plavalca in koliko preusmeri tok.

Rešitev

Podaljšana hitrost plavalca je vektorska vsota njene hitrosti (glede na reko, narisana navpično navzgor) in hitrost reke (narisana od leve proti desni), ki se izvaja, kot je prikazano na spodnji sliki:

Velikost nastale hitrosti ustreza hipotenuzi desnega trikotnika, zato:

V = (6² + 4²) ^½ km/h = 7.2 km/h

Naslov se lahko izračuna s kotom glede na pravokotno na obalo:

α = ARCTG (4/6) = 33.7. ali 56.3. glede na obalo.

Vaja 2

Poiščite čas para sil, prikazanih na sliki:

Rešitev

Trenutek izračuna:

Vam lahko služi: neelastični udarci: v dimenziji in primerih

M = r x F

Enote trenutka so LB-F.stopalo. Ker je navor v ravnini zaslona, ​​je trenutek usmerjen pravokoten nanj, bodisi navzven ali navznoter.

Ker navor primera nagiba k temu, da v urniku obrne predmet, na katerega se uporablja (ki ni prikazan na sliki), se ta trenutek upošteva s kazanjem znotraj zaslona in z negativnim znakom.

Velikost trenutka je M = F.d.greh a, biti pod kotom med silo in vektorjem r. Izbrati morate točko, za katero lahko izračunate trenutek, ki je prosti vektor. Zato je izbran izvor referenčnega sistema r gre od O do točke uporabe vsake sile.

M₁ = M₂ = -Fdsen60º = -500 . dvajset .Sen 60º lb-f . stopalo = -8660.3 lb-f . stopalo

Neto trenutek je vsota m₁ in m₂: -17329.5 lb-f . stopalo.

Reference

1. Beardon, t. 2011. Uvod v vektorje. Okreval od: nrich.Matematika.org.
2. Bedford, 2000. Do. Mehanika za inženiring: statična. Addison Wesley. 38-52.
3. Figueroa, d. Serija: Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 1. Kinematika.31-68.
4. Fizično. Modul 8: Vektorji. Okrevano od: FRTL.UTN.Edu.ar
5. Hibbeler, R. 2006. Mehanika za inženirje. Statična. 6. izdaja. Continental uredništvo. 15-53.
6. Dodatni kalkulator vektor. Okrevano od: 1728.org
7. Vektorji. Okrevano od: je.Wikibooks.org