Štetja tehnike tehnik, aplikacij, primeri, vaje

The Tehnike štetja So niz verjetnostnih metod za preštevanje možnega števila dogovorov znotraj niza ali več nizov predmetov. Te se uporabljajo pri ročnem izdelavi računov zaradi velikega števila predmetov in/ali spremenljivk.

Na primer, rešitev te težave je zelo preprosta: predstavljajte si, da vas šef prosi, da štejete najnovejše izdelke, ki so prispeli v zadnji uri. V tem primeru lahko greste in štejete izdelke drug za drugim.

Vendar si predstavljajte, da je težava taka: vaš šef vas prosi, da preštejete, koliko skupin 5 izdelkov iste vrste lahko oblikujete s tistimi, ki so prispeli zadnjo uro. V tem primeru je izračun zapleten. Za te vrste situacij se uporabljajo tako imenovane tehnike štetja.  

Te tehnike je več, najpomembnejše pa so razdeljene na dva osnovna načela, ki sta multiplikativna in aditivna; Permutacije in kombinacije.

[TOC]

Multiplikativno načelo

Prijave

Multiplikativno načelo, skupaj z dodatkom, je osnovno za razumevanje delovanja tehnik štetja. V primeru multiplikative je sestavljen iz naslednjega:

Predstavljajte si dejavnost, ki vključuje določeno število korakov (skupno ga označujemo kot "r"), kjer je prvi korak mogoče narediti v obrazcih N1, drugi korak N2 in korak "r" obrazcev NR. V tem primeru bi lahko dejavnost izvedla v številu obrazcev, ki so posledica te operacije: n1 x n2 x .. .X NR obrazci

Zato se to načelo imenuje multiplikativno in pomeni, da je treba vsak korak, potreben za izvedbo dejavnosti. 

Primer

Predstavljajmo si osebo, ki želi zgraditi šolo. Če želite to narediti. Kar zadeva stene, so lahko adobe, cement ali opeka.

Kar zadeva streho, je to mogoče zgraditi iz cementa ali pocinkanega lista. Končno je mogoče končno sliko narediti le na nek način. Vprašanje, ki se postavlja, je naslednje: na koliko načinov ima šola?

Najprej upoštevamo število korakov, ki bi bili osnova, stene, streha in slika. Skupno 4 korake, torej r = 4.

Vam lahko služi: vloga vloga

Sledi, da bi navedli N:

N1 = načini za izdelavo baze = 2

N2 = načini za izdelavo sten = 3

N3 = načini za streho = 2

N4 = načini za izvajanje barve = 1

Zato bi število možnih načinov izračunalo zgoraj opisano formulo:

N1 x n2 x n3 x n4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 načinov za izvajanje šole.

Načelo dodatka

Prijave

To načelo je zelo preprosto, in v primeru več alternativ za izvajanje iste dejavnosti so možni načini sestavljeni iz vsote različnih možnih načinov izvajanja vseh alternativ.

Z drugimi besedami, če želimo izvesti aktivnost s tremi alternativami, kjer je prvo alternativo mogoče narediti v m oblikah, drugim n obrazcima in zadnjimi oblikami W, je mogoče izvesti dejavnost: m + n + … + W obrazci.

Primer

Predstavljajte si tokrat oseba, ki želi kupiti teniški lopar. Če želite to narediti, imate na izbiro tri blagovne znamke: Wilson, Babolat ali Head.

Ko se odpravi v trgovino.

Babolat lopar ima na drugi strani tri mango (L1, L2 in L3), obstajata dva različna modela in jih je mogoče vezati ali brez vezenja.

Glavni lopar je medtem samo z mangom, L2, v dveh različnih modelih in samo brez vezenja. Vprašanje je: na koliko načinov mora ta oseba kupiti svoj lopar?

M = Število načinov za izbiro Wilsonovega lopata

N = Število načinov za izbiro babolatskega lopata

W = število načinov za izbiro glavnega stojala

Izvajamo načelo za množitelj:

M = 2 x 4 x 2 = 16 obrazcev

N = 3 x 2 x 2 = 12 obrazcev

W = 1 x 2 x 1 = 2 obrazcev

 M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 načinov za izbiro lopata.

Vedeti, kdaj morata biti multiplikativno načelo in dodatek.

Permutacije

Prijave

Če želite razumeti, kaj je permutacija, je pomembno razložiti, kakšna kombinacija je, da jih lahko razlikujemo in veš, kdaj jih uporabiti.

Kombinacija bi bila razporeditev elementov, v katerih nas ne zanima položaj, ki ga zaseda vsak.

Permutacija bi bila po drugi strani ureditev elementov, v katerih nas zanima stališče, ki ga vsak od njih zaseda.

Vam lahko služi: 7 kazalnikov gospodarske rasti in njegovih značilnosti

Navedimo primer, da bolje razumemo razliko.

Primer

Predstavljajte si razred s 35 učenci in z naslednjimi situacijami:

1. Učitelj si želi, da bi mu trije učenci pomagali, da je razred čist ali dostavil gradivo drugim učencem, ko ga potrebuje.
2. Učitelj želi imenovati delegate razredov (predsednik, pomočnik in finančno).

Rešitev bi bila naslednja:

1. Predstavljajte si, da so z glasovanjem Juan, María in Lucía izbrani za čiščenje razreda ali dostavo materialov. Očitno bi lahko med 35 možnimi študenti ustanovile druge skupine treh ljudi.

Vprašati se moramo naslednje: Ali je naročilo ali položaj, ki ga zaseda vsak študent, pomemben pri izbiri?

Če pomislimo na to, vidimo, da res ni pomembno, saj bo skupina enako skrbela. V tem primeru gre za kombinacijo, saj nas ne zanima položaj elementov.

2. Zdaj pa si predstavljajmo, da je Juan izvoljen za predsednika, Maria kot pomočnik in Lucia kot finančna.

V tem primeru bi bil naročilo pomemben? Odgovor je pritrdilen, saj če spremenimo elemente, spremenite rezultat. To je, če bi ga namesto, da bi Juana postavil za predsednika, postavili za pomočnika, Marijo pa kot predsednika, bi se končni rezultat spremenil. V tem primeru gre za permutacijo.

Ko se razlika razume, bomo dobili formule permutacij in kombinacij. Preden morate določiti izraz "n!"(Ene Factorial), saj bo uporabljen v različnih formulah.

n!= do izdelka od 1 do n.

n!= 1 x 2 x 3 x 4 x… x n

Uporaba z resničnimi številkami:

10!= 1 x 2 x 3 x 4 x… x 10 = 3,628,800

 5!= 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 5 = 120

Formula permutacij bi bila naslednja:

Npr = n!/(N-r)!

Z njim lahko ugotovimo ureditve, kjer je naročilo pomemben in kje so elementi različni.

Kombinacije

Prijave

Kot smo že omenili, so kombinacije ureditve, kjer nas ne zanima položaj elementov.

Njegova formula je naslednja:

Ncr = n!/(N-r)!r!

Primer

Če je 14 učencev, ki želijo biti prostovoljci za čiščenje učilnice, koliko čistilnih skupin lahko oblikuje, če mora biti vsaka skupina 5 ljudi?

Rešitev bi bila torej naslednja:

N = 14, r = 5

14C5 = 14! / (14 - 5)!5! = 14! / 9!5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!= 2002 skupine

Vam lahko služi: Stavbe ali stavbe: kaj je, primer

Rešene vaje

Vaja 1

Vir: Pixabay.com

Natalia mama naroči, naj gre v trgovino s hrano in kupi sodo, da se ohladi. Ko Natalia vpraša odvisno pitje, mu pove, da obstajajo štirje okusi sode, tri vrste in tri velikosti.

Okusi brezalkoholnih pijač so lahko: rep, limona, pomaranča in meta.

Vrste repnih brezalkoholnih pijač so lahko: normalne, brez sladkorja, brez kofeina.

Velikosti so lahko: majhne, ​​srednje in velike.

Natalijina mati ni določila, kakšna vrsta sode želi, koliko načinov Natalia mora kupiti pijačo?

Rešitev

M = velikost in tipka, ki jo lahko izberete, ko izberete repno sodo.

N = velikost in tipka, ki jo lahko izberete pri izbiri limonine sode.

W = velikost in tipka, ki jo lahko izberete pri izbiri oranžne sode.

Y = velikost in tipka, ki jo lahko izberete pri izbiri sode bikarbone.

Izvajamo načelo za množitelj:

M = 3 × 3 = 9 obrazcev

N = 3 × 3 = 9 obrazcev

W = 3 × 3 = 9 obrazcev

Y = 3 × 3 = 9 obrazcev

 M + n + w + y = 9 + 9 + 9 + 9 = 36 načinov za izbiro sode.

Vaja 2

Vir: Pixabay.com

Športni klub napoveduje delavnice brezplačnega dostopa, tako da se otroci naučijo drsati. Registriranih je 20 otrok, zato se dve skupini od desetih ljudi odločita za delitev, tako da bodo inštruktorji lahko razrede dali bolj udobno.

Po drugi strani se odločijo, da bodo premagali, katero skupino bo padel vsak otrok. V koliko različnih skupinah bi lahko otrok vstopil.

Rešitev

V tem primeru je način iskanja odgovora prek kombinirane tehnike, katere formula je bila: ncr = n!/(N-r)!r!

n = 20 (število otrok)

  R = 10 (velikost skupine)

20C10 = 20! / (20 - 10)!10! = 20! / 10!10! = 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15x 14x 13x 12x 11x 10!/ 10!10!= 184.756 skupin.

Reference

1. Jeffrey, r.C., Verjetnost in umetnost presoje, Cambridge University Press. (1992).
2. William Feller, „Uvod v teorijo verjetnosti in njegove aplikacije„, (Vol. 1), 3. izd, (1968), Wiley
3. Finetti, Bruno de (1970). "Logične temelje in merjenje subjektivne verjetnosti". Psihološko dejanje.
4. Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Uvod v matematično statistiko (6. izd.). Zgornje sedlo reka: Pearson.
5. Franklin, J. (2001) Znanost o domnevi: dokazi in verjetnost pred Pascalom,Johns Hopkins University Press.