Vsota kvadratov dveh zaporednih številk

Vedeti Kakšna je vsota kvadratov dveh zaporednih številk, Lahko najdete formulo, s katero je dovolj, da nadomestite številke, da dosežete rezultat. To formulo lahko najdete na splošno, to je, da služi za kateri koli par zaporednih številk.

Če rečemo "zaporedne številke", implicitno pravi, da sta obe številki cele številke. In ko govorimo o "kvadratih", se vsaka številka nanaša na kvadrat.

Na primer, če se upoštevata številki 1 in 2, so njihovi kvadratki 1² = 1 in 2² = 4, zato je vsota kvadratov 1 + 4 = 5.

Po drugi strani pa, če se odvzemajo številki 5 in 6, so njihovi kvadratki 5² = 25 in 6² = 36, s katerimi je vsota kvadratov 25 + 36 = 61.

Kakšna je vsota kvadratov dveh zaporednih številk?

Cilj je zdaj posplošiti, kaj se naredi v prejšnjih primerih. Za to je treba najti splošen način pisanja števila in njegovega zaporednega celotnega števila.

Če opazimo dva zaporedna števila, na primer 1 in 2, je razvidno, da je mogoče 2 zapisati kot 1+1. Če opazimo številke 23 in 24, se sklepa, da je 24 zapisano kot 23+1.

Za negativna cela števila je mogoče preveriti tudi to vedenje. Če se štejejo za -35 in -36, je razvidno, da -35 = -36 + 1.

Če je torej izbrano katero koli celo število "n", potem je zaporedno celo število "n" "n+1". Tako je bil že vzpostavljen odnos med dvema zaporednima število.

Kaj je vsota kvadratov?

Dodana sta dva zaporedna cela števila "n" in "n+1", potem sta njihovi kvadratki "n²" in "(n+1) ²". Z uporabo lastnosti pomembnih izdelkov lahko ta zadnji izraz zapišemo na naslednji način:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Končno je vsota kvadratov obeh zaporednih številk podana z izrazom:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Če je prejšnja formula podrobno opisana, je razvidno, da je dovolj, da vemo najmanjšo celotno "n" številko, da vemo, kakšna je vsota kvadratov, to je le dovolj, da uporabite najmlajši od obeh številnih številk.

Druga perspektiva pridobljene formule je: izbrane številke se pomnožijo, nato pa dobljeni rezultat pomnoži 2 in na koncu se doda 1.

Po drugi strani je prvo dodajanje desne strani enakomerne številke in z dodajanjem 1 rezultat bo nenavaden. To pravi, da bo rezultat dodajanja kvadratov dveh zaporednih številk vedno nenavadno število.

Prav tako je mogoče poudariti, da bo ta rezultat vedno pozitiven, ko se dodajata dve rezani številki, potem bo ta rezultat vedno pozitiven.

Primeri

1.- Razmislite o celih številkah 1 in 2. Celoten najmlajši je 1. S pomočjo prejšnje formule je ugotovljeno, da je vsota kvadratov: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5 = 5. Ki se strinja z računi na začetku.

2.- Če se vzameta cela števila in 6, bo vsota kvadratov 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, kar sovpada tudi z rezultatom, pridobljenim na začetku.

3.- Če so številna cela izbrana -10 in -9, potem je vsota njihovih kvadratov: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Naj bodo cela števila tokrat -1 in 0, potem je vsota njihovih kvadratov podana z 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.