Kaj so hkratne enačbe? (Rešene vaje)

The hkratne enačbe so tiste enačbe, ki jih je treba izpolniti hkrati. Zato morate imeti hkratne enačbe več kot eno enačbo.

Ko imate dve ali več različnih enačb, ki morajo imeti isto rešitev (ali iste rešitve), se reče, da obstaja sistem enačb ali pa se tudi reče.

Ko imate hkratne enačbe, se lahko zgodi, da nimajo skupnih rešitev ali imajo končni znesek ali imajo neskončen znesek.

[TOC]

Hkratne enačbe

Glede na dve različni enačbi EQ1 in EQ2 se sistem teh dveh enačb imenuje sočasno enačbe.

Hkratne enačbe ustrezajo, če je S rešitev EQ1, potem je S tudi rešitev EQ2 in obratno

Značilnosti

Ko gre za sistem hkratnih enačb, je mogoče imeti 2 enačbi, 3 enačbe ali n enačbe.

Najpogostejše metode, ki se uporabljajo za reševanje sočasnih enačb, so: zamenjava, izenačenje in zmanjšanje. Obstaja tudi druga metoda, imenovana pravilo Cramer, ki je zelo uporabna za sisteme več kot dveh sočasnih enačb.

Primer hkratnih enačb je sistem

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Lahko je ugotoviti, da je x = 0, y = 2 rešitev eq1, vendar ni rešitev eq2.

Edina skupna rešitev Obe enačbi sta x = 1, y = 1. Torej x = 1, y = 1 je rešitev sistema sočasnih enačb.

Rešene vaje

Nato je sistem, prikazanih zgoraj prikazanih hkratnih enačb, razrešen s tremi omenjenimi metodami.

Prva vaja

Rešite sistem enačb Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 z uporabo nadomestne metode.

Rešitev

Nadomestna metoda je sestavljena iz čiščenja enega od neznank ene od enačb in nato zamenjava v drugi enačbi. V tem konkretnem primeru lahko iz eq1 očistite "y" in dosežemo, da je y = 2-x.

Z zamenjavo te vrednosti "y" v Eq2 se pridobi, da je 2x- (2-x) = 1. Zato je pridobljeno, da je 3x-2 = 1, to pomeni, da je x = 1.

Potem, ker je vrednost X znana, jo nadomestimo v "y" in dobimo, da je y = 2-1 = 1.

Zato je edina rešitev sistema sočasnih enačb EQ1 in EQ2 x = 1, y = 1.

Druga vaja

Rešite sistem enačb Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 z uporabo metode izravnave.

Rešitev

Izravnavalna metoda je očistiti enako neznano obeh enačb in se nato ujemati z dobljenimi enačbami.

Čiščenje "x" obeh enačb Dobimo, da je x = 2-y in da x = (1+y)/2. Zdaj se ti dve enačbi ujemata in dobimo, da je 2-y = (1+y)/2, kjer se izkaže, da je 4-2Y = 1+in.

Združevanje neznanega "y" z iste strani se izkaže, da je y = 1. Zdaj, ko je "Y" že znano, da najde vrednost "x". Ko zamenjate y = 1, dobimo, da je x = 2-1 = 1.

Zato je skupna rešitev med enačbami eq1 in eq2 x = 1, y = 1.

Tretja vaja

Rešite sistem enačb Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 z uporabo metode redukcije.

Rešitev

Metoda redukcije je sestavljena iz pomnožitve enačb, ki jih dajejo ustrezni koeficienti, tako da se z dodajanjem teh enačb ena od spremenljivk prekliče.

V tem posebnem primeru ni treba pomnožiti nobene enačbe s katerim koli koeficientom, le dodajte jih. Z dodajanjem eq1 več eq2 je pridobljeno, da je 3x = 3, kjer je pridobljeno, da x = 1.

Pri ocenjevanju x = 1 v EQ1 se pridobi, da je 1+y = 2, kjer se izkaže, da je y = 1.

Zato je x = 1, y = 1 edina rešitev hkratnih enačb Eq1 in eq2.

Četrta vaja

Rešite sistem istočasnih enačb Eq1: 2x-3y = 8 in eq2: 4x-3y = 12.

Rešitev

V tej vaji ni potrebna posebna metoda, zato je za vsakega bralca mogoče uporabiti najbolj udobno metodo.

V tem primeru bo uporabljena metoda redukcije. Z množenjem EQ1 z -2 Enačba EQ3 dobimo: -4x+6y = -16. Zdaj je z dodajanjem eq3 in eq2 pridobljeno, da je 3y = -4, torej y = -4/3.

Zdaj, pri ocenjevanju y = -4/3 v EQ1, se pridobi, da je 2x-3 (-4/3) = 8, kjer je 2x+4 = 8, torej x = 2.

Za zaključek je edina rešitev sistema sočasnih enačb EQ1 in EQ2 x = 2, y = -4/3.

Opazovanje

Metode, opisane v tem članku, se lahko uporabijo za sisteme z več kot dvema hkratnimi enačbami. Več enačb in več neznank, postopek za reševanje sistema je bolj zapleten.

Vsak način reševanja sistemov enačb bo dal iste rešitve, to je, da rešitve niso odvisne od uporabljene metode.

Reference

1. Viri, a. (2016). Osnovna matematika. Uvod v izračun. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematika: kvadratne enačbe.: Kako rešuje kvadratno enačbo. Marilù Garo.
3. Haeussler, npr. F., & Paul, r. S. (2003). Matematika za upravo in ekonomijo. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Matematika 1 sep. Prag.
5. Dragoceno, c. T. (2005). Tečaj matematike 3o. Uredništvo Progreso.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra I je enostavna! Tako enostavno. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra in trigonometrija. Pearson Education.