Kakšen je odnos med območjem Rhombusa in pravokotnika?

Razpadanje romba, da dobite pravokotnik. Vir: f. Zapata

Možno je izračunati območje rombusa (in nekatere druge geometrijske figure) iz območja trikotnika ali s tem povezanega štirikotnika, na primer paralelogram ali pravokotnik.

Območje pravokotnika in paralelograma je enako: izračuna se kot izdelek med osnovo slike in njegovo višino glede na to osnovo. Področje trikotnika je pol -produkt med njegovo osnovo in višino.

Te formule si je enostavno zapomniti, čeprav seveda geometrija ponuja ekskluzivno formulo za območje Rhombusa, ki pozna merilo njegovih glavnih in manjših diagonalov, označenih kot D in D:

Ta izraz je mogoče sklepati skozi zaporedje, prikazano na zgornji sliki.

Če želite to narediti, je romb na levi odrezan eden od njegovih diagonalov, ki so jo naredili na sliki, ki jo je presekala manjša diagonala in tako pridobila dva trikotnika. Zgornji trikotnik (v zeleni barvi) je ostal, spodnji pa je razdeljen na dva trikotnika, ki se razreže na polovico glavne diagonale, pri čemer dobimo trikotnike pravokotnike enake modre in rumene.

Potem hipotenusi teh trikotnikov sovpadajo s stranicami zelenega trikotnika, saj merijo enako, to je "A". In končno je pridobljen pravokotnik, katerega osnova je spodnja diagonala "D" in katerih višina je polovica glavne diagonale, to je: "D/2".

Tako oblikovano območje pravokotnika sovpada natančno območje Rhombusa, zato je mogoče potrditi, da:

Vam lahko služi: trinomial

Do _diamant = (osnova × višina) _pravokotnik = D × (d/2)

Rezultat, ki, kot je razvidno, natančno sovpada s formulo območja Rhombusa.

Območje rombo in paralelogram

Območje Rhombusa je povezano tudi z območjem paralelograma, saj sta obe geometrijski figuri ravni in spadata v družino štirikolesnikov. Na primer, na naslednji sliki je na levi strani romb in paralelogram na desni.

Območje Rhombusa na levi je enako kot pri paralelogramu na desni. Vir: f. Zapata

Izkazalo se je, da so številke enake, saj je tisto, kar se je spremenilo, le orientacija. Romb na levi, v roza, katerih stranice imajo enak ukrep: a, je obrnjen tako, da je ena od njenih strani popolnoma vodoravna. Nato romb na desni oblikuje obliko modrega paralelograma.

In območje tega paralelograma je tudi izdelek med osnovo "A" in višino glede na to bazo, imenovano "H" na sliki:

Do _paralelogram = A × h

Ker gre za isto številko, je območje enako in sledi, da:

Do _diamant = A × h

Tako je izračunano njegovo območje, ki pozna in h paralelograma, in bovpadalo se bo z območjem Rhombusa.

Območje Rombo, vpisano v pravokotnik

Drug odnos med Rhombusom in pravokotnikom se pojavi, ko je prvi registriran znotraj drugega. Če se to zgodi, vrhovi rombusa sovpadajo s srednjo točko strani pravokotnika, ki je prikazana spodaj:

Območje Rhombusa, vpisano v pravokotnik, je enakovredno polovici območja pravokotnika. Vir: f. Zapata

Ta določba naredi glavne in manjše diagonale Rhombusa, številka je razdeljena na 8 enakih trikotnikov, od katerih 4 ustrezajo Rombusu v zeleni, drugi pa so del pravokotnika. Če bi se ti zadnji 4 trikotniki združili, bi tvorili polovico pravokotnika in 4 Rhombus Triangles, drugi.

Lahko vam služi: isosceles trikotnik

Zato je območje Rhombusa enakovredno polovici območja pravokotnika, v katerem je registrirano, in navaja, da:

Do_diamant = A_pravokotnik / 2

To je enostavno preveriti z izračunom območja enega od trikotnikov in pomnoževanjem s 4, saj so enaki. Območje katerega koli trikotnika je polovica izdelka med osnovo in njegovo višino:

Do _Trikotnik = osnova × višina /2

Iz prejšnje številke je razvidno, da je osnova enega od trikotnikov d/2, višina pa d/2, kar nadomešča v prejšnji formuli daje:

Do _Trikotnik = (d /2) × (d /2) /2 = (d × d) /8

Pomnoževanje tega rezultata s 4, da ima območje Rhombusa:

Do _diamant = 4 (d × d) /8 = (d × d) /2

Polovica pravokotnika je:

Do _pravokotnik / 2 = osnova × višina / 2

Ker je osnova pravokotnika d in je njegova višina d, ostaja:

Do_pravokotnik / 2 = d × d/ 2

Ki je prav območje registriranega rombusa. Takrat je sklenjeno, da:

Območje romba, registriranega v pravokotniku, je enakovredno polovici območja tega.

Rešene vaje

Vaja 1

Koliko je območje Rhombusa, katerega glavni diagonalni ukrepi 14.6 cm in spodnja diagonala 9.8 cm?

Rešitev

Z zamenjavo d = 14.6 cm in d = 9.8 cm v formuli območja Rhombusa:

Iskano območje je:

Do _diamant = 14.6 cm × 9.8 cm = 143.1 cm²

Vaja 2

Na sliki prejšnjega odseka je glavna diagonala Rhombusa, registrirana v ukrepih pravokotnika D = 30 cm, in območje pravokotnika je vredno 210 cm². Zahteva se za izračun:

a) dolžina manjše diagonale

Lahko vam služi: linijski in polriverski segment

b) območje rombusa na dva načina: prvo skozi območje pravokotnika in drugo z uporabo formule območja rombusa. Preverite, ali je rezultat enak.

Rešitev

Območje pravokotnika je izdelek med njegovo osnovo in višino. Največja diagonala je njegova višina, najmanjša diagonala D. Z uporabo formule območja in zamenjavo vrednosti izjave imate:

Do _pravokotnik = osnova × višina = d × 30 cm = 210 cm²

Potem je osnova vredna:

D = 210 cm² / 30 cm = 7 cm

Rešitev b

Kot je razvidno zgoraj, je območje Rhombusa polovica območja pravokotnika in to je znano:

Do _diamant = 210 cm² /2 = 105 cm²

Rezultat se takoj preveri in zamenja v formuli:

Diagonale so že znane: d = 30 cm, d = 7 cm, potem:

Do _diamant = 30 cm × 7 cm /2 = 105 cm²

Dokazano je, da je območje Rhombusa v obeh primerih enako.