Distribucijska lastnina

Pojasnjujemo, kaj je distribucijska lastnina, s primeri in reševanimi vajami

Slika 1.- Distribucijska lastnost množenja glede dodajanja in odštevanja. Vir: f. Zapata.

Kaj je distribucijska lastnina?

The distribucijska lastnina množenja glede na vsoto ali odštevanje je razmnoževanje faktorja z vsoto ali odštevanjem dveh ali več količin.

To so tri zneske A, B in C, ki so lahko med drugim realne številke, algebrske ali vektorske količine, in domnevamo, da je predlagano, da z njimi rešijo naslednjo operacijo:

A × (B + C)

V tem izrazu je "a" faktor y (b + c) je navedena vsota. Obstajata dva načina, kako najti odziv operacije, prvi je pridobiti vsoto (B+C) in karkoli že, pomnoži se z "A".

In drugi način je sestavljen iz množenja "A" za vsak izraz B in C, nato pa dodajanje rezultatov. Ni redko, da se ista operacija izvaja na več načinov. Naslednji primer kaže, da sta oba postopka enakovredna:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

O No:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

V tem zadnjem postopku 5 pomnoži pri 7 in nato do 3, dodani so ustrezni rezultati, da dobimo končno vrednost.

Distribucijske lastnosti se lahko uporabijo tudi za odštevanje, na primer:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

In v obeh primerih, ne glede na količino izrazov znotraj oklepajev, saj je dejavnik, ki se množi, razporejen vsem, kot v tej drugi operaciji:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

Skupni dejavnik: inverzni distribucijski lastnini

Razmislite o naslednji operaciji:

(7 × 2) + (7 × 6)

V vsaki oklepaji je 7, ki se pomnoži na drugo številko. No, ker se 7 ponavlja v obeh oklepajih in se množi, se imenuje skupni dejavnik, tako da lahko operacijo zapišemo kot:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Ta operacija je ravno obratna distribucijska lastnost in jo je mogoče uporabiti za poljubno količino izrazov, ki imajo skupni dejavnik, na primer:

Vam lahko služi: skupni dejavnik za razvrščanje izrazov: primeri, vaje

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Skupni faktor je 6, saj se ponavlja v vsakem izrazu. Zato:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4− 9)

Opazovanja

Kadar koli razmišljate o uporabi distribucijske lastnosti, je treba upoštevati zapis, v tem smislu je pomembno poudariti, da:

• Cruz "×" simboli in srednje -do -height "∙" točka se nejasno uporabljajo za označevanje množenja.
• Tudi če noben od teh simbolov ni med faktorjem in oklepajem, ki vsebuje odvisnike. Na primer, v operaciji 5 (4 - 9) se 5 pomnoži oba pri 4 in 9, na enak način kot v prejšnjih primerih:

5 (4 - 9) = 5 ∙ 4−5 ∙ 9 = 20 - 45 = −25

V tem primeru je bila uporabljena tudi točka na srednji višini namesto križa.

Drugo pomembno dejstvo, ki ga je treba upoštevati, je predstavitev operacij, ni isto 7 (5 + 1), da 7 + (5 × 1). V prvem primeru se distribucijska lastnina uporablja na enak način, kot je bilo storjeno:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Po drugi strani za delovanje 7 + (5 × 1) nadaljuje v skladu s hierarhijo operacij, kar kaže na to, da je treba na ta način najprej izločiti oklepaje:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Množevanje je komutativno, zato je izpolnjeno:

a × (b + c) = (b + c) × a

Faktor, ki pomnoži vsoto, je lahko levo ali desno od tega in v vsakem primeru je rezultat enak.

Primeri prijave

Primer 1

Pomnoževanje velikega števila z drugim lahko izvedemo z distribucijsko lastnino, če se veliko število razpade na stotine, desetine in enote. Na primer, zahteva:

Vam lahko služi: znaki združevanja

5 × 852

Številka 852 se razgradi poleg:

852 = 800 + 50 + 2

In zahtevana operacija je zapisana kot:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Zdaj morate samo uporabiti distribucijsko lastnost in pridobiti nastalo vsoto:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Primer 2

Distributivna lastnost olajša izračun vsot vsot, izdelkov razlik in izdelkov vsote po razlikah:

(A + b) × (c + d) = a ∙ c + a ∙ d + b ∙ c + b ∙ d

(A + B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D + B ∙ C - B ∙ D

(A - b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d - b ∙ c + b ∙ d

Na primer, naslednje operacije so razrešene, kot je prikazano:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (−17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48–168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = −28

Primer 3

Številka cvetličarja ima štiri vaze z rožami, v vsakem od njih pa je 9 vrtnic in 2 nageljni. Distribucijska lastnost se lahko uporabi za iskanje skupnega števila cvetov v štirih vazah, preprosto pomnoži s 4 vsoto (9 + 2):

Skupni cvetovi = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 cvetov

Distribucijska lastnina v algebri

Tako distribucijska lastnost kot skupni faktor imata široko uporabo v algebri in izračunu, saj omogočajo enostavno manipuliranje z algebrskimi izrazi, glede na udobje.

Včasih je bolje razviti izraz z distribucijsko lastnostjo, v drugih.

Recimo, da je treba razviti izraz:

2 (x+1)

Za razliko od operacije 5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50, izrazi znotraj oklepaja niso podobni, zato se njegova vsota ne zmanjša na en izraz (namesto tega se 7 + 3 takoj zmanjša na 10). V tem primeru se za pridobitev: distribucijska lastnost uporablja:

Lahko vam služi: linijski in polriverski segment

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Uporaba distribucijske lastnosti za reševanje enačb

Nekatere algebrske enačbe se rešijo z uporabo distribucijske lastnosti, na primer:

8 (x-2) = 14

Uporaba distribucijske lastnosti za razvoj leve strani enakosti imate:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Izjemni izdelki

Distributive Property služi za prikaz pomembnih izdelkov, ki se veliko uporabljajo v algebri. Na primer, lahko dokažemo, da je produkt vsote dveh zneskov, pomnoženih z razliko v istih količinah, enak razliki njihovih kvadratov.

Označevanje količin, kot sta "A" in "B", in uporaba nepremičnine je:

(A + B) × (A - B) = A⋅A - A⋅B + A⋅B - B⋅B = A² - b²

Rešene vaje

Vaja 1

Skupina 8 prijateljev se odpravi na sprehod popoldne na obisk muzeja in poje prigrizek. Prevoz stane 5 €, vstop 2 in osvežitev 3 € na osebo. Izračunajte stroške sprehoda za celotno skupino.

• Rešitev

Vsak udeleženec mora porabiti (5 + 2 + 3) € na osebo, in tako je 8, se skupno izračuna z naslednjo operacijo: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = € 80

Vaja 2

Kabina pecičja lahko nosi 30 sedečih potnikov in 12 razteznih potnikov. Izračunajte, koliko potnikov se prenaša po 9 potovanjih, če vsak nosi največ ljudi.

• Rešitev

Skupno število ljudi, ki se odpravijo na eno potovanje, je (30 + 12), prav tako 9 potovanj:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 ljudi.

Reference

1. Baldor, a. 1985. Teoretično-praktična aritmetika. Codex Editions and Distributions, Madrid.
2. Mat lekcije. Rešene vaje distribucijske lastnine in dobite skupni dejavnik. Okrevano od: Delates lekcije.com.
3. Mamutski matematika. Distribucijska lastnost ali kako se pomnožiti v delih. Pridobljeno od: mammatika.com.
4. SmartIck. Primeri distribucijskih lastnosti. Okrevano od: SmartIck.je.
5. Vicen Vives. Matematika 4, tema: množenje. Okreval od: Hewlew It.com