Načelo dodatka

On načelo dodatka To je tehnika štetja v verjetnosti, ki omogoča merjenje, na koliko načinov je mogoče izvesti dejavnost, ki ima v zameno več alternativ, od tega je mogoče izbrati le enega. Klasičen primer tega je, ko želite izbrati prometno linijo, ki bo prešla iz enega kraja v drugega.

V tem primeru bodo alternative ustrezale vsem možnim transportnim linijam, ki pokrivajo želeno pot, bodisi zračno, morje ali zemljišče. Ne moremo iti na mesto s pomočjo dveh prevoznih sredstev hkrati; Izbrati moramo samo enega.

Načelo aditiva nam pove, da bo količina načinov, kako moramo opraviti to potovanje lestvica nekje (ali krajev) vmesni.

Očitno bomo v prejšnjem primeru vedno izbrali najbolj udobno alternativo in to najbolj ustreza našim možnosti.

[TOC]

Verjetnost

Na splošno je verjetnost področje matematike, ki je odgovorno za preučevanje naključnih dogodkov in poskusov.

Naključni eksperiment ali pojav je dejanje, ki ne daje vedno enakih rezultatov, tudi če se izvaja z enakimi začetnimi pogoji, ne da bi v začetnem postopku kaj spremenili.

Klasičen in preprost primer za razumevanje, iz česa je naključni eksperiment sestavljen, je delovanje valute ali kocke. Dejanje bo vedno enako, vendar na primer ne bomo vedno dobili "obraza" ali "šest".

Verjetnost je odgovorna za zagotavljanje tehnik za določitev, kako pogosto lahko pride do določenega naključnega dogodka; Med drugimi nameni je glavna napovedati morebitne prihodnje dogodke, ki so negotovi.

Verjetnost dogodka

Še posebej, verjetnost, da se bo dogodek zgodil, je resnično število med ničlo in eno; to pomeni število, ki pripada intervalu [0,1]. Označuje ga p (a).

Če je p (a) = 1, potem je verjetnost, da se bo dogodek zgodil, 100%, in če je nič, ni možnosti, da bi se zgodilo. Vzorčni prostor je nabor vseh možnih rezultatov, ki jih je mogoče dobiti z izvedbo naključnega poskusa.

Obstajajo vsaj štiri vrste ali koncepti verjetnosti, odvisno od primera: klasična verjetnost, pogosta verjetnost, subjektivna verjetnost in aksiomatična verjetnost. Vsak se osredotoča na različne primere.

Klasična verjetnost zajema primer, v katerem ima prostor vzorca končno število elementov.

V tem primeru bo verjetnost dogodka A količina alternativ, ki jih je treba pridobiti želeni rezultat (to je število elementov sklopa A), deljeno s številom elementov vzorčnega prostora.

Tu je treba upoštevati, da morajo biti vsi elementi vzorčnega prostora enako verjetni (na primer kot dano, ki ni spremenjen, v katerem je verjetnost pridobitve katere koli od šestih številk enaka).

Na primer, kakšna je verjetnost, da bo pri zagonu kocke dobila lih številk? V tem primeru je nabor oblikoval vse lih številke med 1 in 6, vzorec pa bi bil sestavljen iz vseh številk od 1 do 6. Nato ima 3 elemente in vzorčni prostor ima 6. Zato je p (a) = 3/6 = 1/2.

Kaj je načeloma dodatek?

Kot je navedeno zgoraj, verjetnost meri frekvenco, s katero se zgodi določen dogodek. Kot del zmožnosti določitve te frekvence je pomembno vedeti, na koliko načinov je mogoče izvesti dogodek. Načelo aditiva nam omogoča, da ta izračun naredimo v določenem primeru.

Načelo aditiva določa naslednje: če je A dogodek, ki ima "A", potem so načini izvajanja na ali B (A∪B) A+B.

Na splošno je to ustanovljeno za zvezo končnega števila sklopov (večje ali enake 2).

Primeri aditivnega načela

Prvi primer

Če knjigarna prodaja knjige literature, biologije, medicine, arhitekture in kemije, med katerimi ima 15 različnih vrst knjig literature, 25 biologije, 12 medicine, 8 arhitekture in 10 kemije, koliko možnosti ima oseba, ki jo lahko izbere arhitekturna knjiga ali knjiga biologije?

Načelo dodatka nam pove, da je število možnosti ali načinov za to izbiro 8+25 = 33.

To načelo je mogoče uporabiti tudi v primeru, da gre za en sam dogodek, kar ima za izvedbo drugačnih alternativ.

Recimo, da želite izvesti neko dejavnost ali dogodek A in da obstaja več alternativ za to, recimo n.

Po drugi strani je prva alternativa₁ načine, kako se izvajati, druga alternativa ima₂ načine izvajanja itd_n načine.

Načelo aditiva določa, da je dogodek lahko izveden₁+ do₂+… + A_n načine.

Drugi primer

Recimo, da želi človek kupiti nekaj čevljev. Ko prispe v trgovino s čevlji, najde le dva različna modela velikosti obutve.

Na voljo sta dve barvi, ostalih pet barv. Na koliko načinov mora ta oseba opraviti ta nakup? Po načelu aditiva je odgovor 2+5 = 7.

Načelo aditiva je treba uporabiti, če želite izračunati način izvajanja dogodka ali drugega, ne pa obe hkrati.

Za izračun različnih načinov izvajanja dogodka skupaj ("y") z drugim - to je, da se morata oba dogodka pojaviti hkrati - se uporablja multiplikativno načelo.

Načelo aditiva je mogoče razlagati tudi v smislu verjetnosti na naslednji način: verjetnost dogodka A ali dogodka B, ki ga označuje P (A∪B), vedoč, da se ne more pojaviti hkrati B, daje ga P (A∪b) = p (a)+ p (b).

Tretji primer

Kakšna je verjetnost, da pri zagonu valute pridobite 5?

Kot je razvidno zgoraj, je na splošno verjetnost pridobitve poljubne številke pri zagonu kocke 1/6.

Zlasti je verjetnost pridobitve 5 1/6. Podobno je verjetnost pridobitve obraza pri zagonu valute 1/2. Zato je odgovor na prejšnje vprašanje P (A∪B) = 1/6+1/2 = 2/3.

Reference

1. Bellhouse, d. R. (2011). Abraham de Movre: Nastavitev oder za klasično verjetnost in njene aplikacije. CRC Press.
2. Cifuentes, j. F. (2002). Uvod v teorijo verjetnosti. National iz Kolumbije.
3. Daston, l. (devetnajst devetdeset pet). Klasična verjetnost v razsvetljenstvu. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Diskretna matematika. Pearson Education.
5. Larson, h. J. (1978). Uvod v teorijo verjetnosti in statistični sklep. Uredništvo Limusa.
6. Lutfiyya, l. Do. (2012). Končni in diskretni reševalec matematičnih problemov. Uredniki raziskovalnih in izobraževalnih združenj.
7. Padró, f. C. (2001). Diskretna matematika. Politika. Katalonije.
8. Steiner, e. (2005). Matematika za uporabne znanosti. Reverte.