Zgodovina resničnih števil, primeri, lastnosti, operacije

The resnične številke Predstavljajo številčni nabor, ki zajema naravno število, cela števila, racionalna in neracionalna. Označeni so s simbolom ℝ ali preprosto R In doseg, ki ga imajo v znanosti, inženiringu in gospodarstvu, je tak, da se pri pogovoru o "številu" skoraj domneva, da gre.

Resnične številke so bile uporabljene že od antičnih časov, čeprav tega imena niso dobili. Od časa, ko je pitagora razvil svoj znamenit izrek, so se pojavile številke, ki jih ni bilo mogoče dobiti kot precej naravne številke ali celotne številke.

Slika 1. Vennov diagram, ki prikazuje, kako nabor realnih številk vsebuje druge številčne sklope. Vir> Wikimedia Commons.

Primeri števil so √2, √3 in π. Te številke se imenujejo iracionalno, V nasprotju z racionalnimi številkami, ki izhajajo iz količnikov med celotnimi številkami. Zato je bilo potrebno numerični nabor, ki zajema obe vrsti številk.

Izraz "realno število" je ustvaril Veliki matematik René Descartes (1596-1650), da bi razlikoval med dvema vrstama korenin, ki lahko nastaneta zaradi reševanja polinomne enačbe.

Nekatere od teh korenin so lahko pari negativnih števil, ti descartes jih je poimenoval "namišljeno število", tisti, ki niso bili, pa so bile resnične številke.

Označevanje je sčasoma vztrajalo, kar je povzročilo dva velika številčna sklopa: resnične številke in zapletene številke, širši nabor, ki vključuje resnične številke, namišljene in tiste, ki so resnični in delno namišljeni.

Evolucija resničnih številk se je nadaljevala do leta 1872 Korture Dedekind. Sinteza njegovega dela je bila objavljena v članku, ki je istega leta ugledala luč.

Vam lahko služi: redni poligoni: lastnosti, elementi, koti, primeri

[TOC]

Primeri resničnih številk

Naslednja tabela prikazuje primere resničnih številk. Ta komplet ima kot podmnožico do naravnih številk, celih števil, racionalnih in neracionalnih. Poljubno število teh nizov je samo po sebi resnično število.

Zato so 0, negativi, pozitivni, ulomki in decimali realne številke.

Slika 2. Primeri resničnih števil so domorodci, cela števila, racionalna, iracionalna in transcendenta. Vir: f. Zapata.

Predstavitev resničnih številk na resnični vrstici 

Resnične številke je mogoče predstaviti na resnični črti R, Kot prikazuje slika. Ni nujno, da je 0 vedno prisoten, vendar je priročno vedeti, da so negativni reaji na levi strani in na desni pozitivni. Zato je odlična referenčna točka.

Na resnični črti je sprejeti lestvica, v kateri najdemo številna številna:… 3, -2, -1, 1, 2, 3… . Puščica kaže, da se črta razširi na neskončnost. Toda to ni vse, v nobenem intervalu bomo vedno našli neskončne resnične številke.

Realne številke so predstavljene po vrstnem redu. Za začetek obstaja vrstni red celih števil, v katerih pozitivno.

Ta naročilo ostaja znotraj resničnih številk. Naslednje neenakosti so prikazane kot primer:

a) -1/2 < √2

b) e < π

c) π> -1/2

Slika 3.- Prava črta. Vir: Wikimedia Commons.

Lastnosti resničnih številk

-Realne številke vključujejo naravne številke, cela števila, racionalno in neracionalno.

Vam lahko služi: kaj so trikotne številke? Lastnosti in demonstracije

-Izpolnjena je komutativna lastnost vsote: vrstni red dodatkov ne spremeni vsote. Če sta A in B dve resnični številki, je vedno res, da:

A + b = b + a

-0 je nevtralni element vsote: a + 0 = a

-Associativna lastnina je izpolnjena za vsoto. Če so a, b in c realne številke: (a + b) + c = a + (b + c).

-Nasprotno od resnične številke A je -a.

-Odštevanje je opredeljeno kot vsota nasprotnega: a - b = a + (-b).

-Komutativna lastnost izdelka je izpolnjena: vrstni red dejavnikov ne spremeni izdelka: a.b = b.do

-Za izdelek se uporablja tudi asociativna lastnost: (a.B.C = a.(b.c)

-1 je nevtralni element množenja: a.1 = a

-Distribucijska lastnost množenja glede na dodatek je veljavna: a. (B+C) = a.b + a.c

-Delitev z 0 ni definirana.

-Vsaka realna številka A, razen 0, ima multiplikativno obratno^-1 takšno, da a.do^-1 = 1.

-Če je A realna številka: a⁰ = 1 in a¹ = a.

-Absolutna vrednost ali modul realne številke je razdalja med omenjeno številko in 0.

Operacije z resničnimi številkami

Z resničnimi številkami lahko opravite operacije, ki so narejene z drugimi številčnimi sklopi, vključno z vsoto, odštevanjem, množenjem, delitvijo, izboljšanjem, sevanjem, logaritmi in še več.

Kot vedno, delitev za 0 ni definirana, tudi ni logaritmov negativnih števil ali 0, čeprav je res, da je log 1 = 0 in da so logaritmi števil med 0 in 1 negativni.

Prijave

Uporaba resničnih števil za vse vrste situacij so izjemno raznoliki. Realne številke se pojavljajo kot odgovor na številne težave v natančnih znanostih, računalniku, inženiringu, gospodarstvu in družboslovju.

Lahko vam služi: Hipparco of Nicea: Biografija in prispevki za znanost

Vse vrste velikosti in količine, kot so razdalje, časi, sile, intenzivnost zvoka, denar in še veliko več, imajo svoj izraz v resničnem številu.

Prenos telefonskih signalov, slike in zvoka videoposnetka, temperaturo klimatske naprave, grelnika ali hladilnika je mogoče nadzorovati digitalno, kar pomeni pretvorbo fizičnih velikosti v številčne sekvence.

Enako se zgodi, ko se na spletu opravi bančna transakcija ali se posvetuje s takojšnjimi sporočili. Resnične številke so povsod.

Vaja rešena

Poglejmo z vajami, kako te številke delujejo v skupnih situacijah, s katerimi smo vsak dan.

Vaja 1

Pošta sprejema samo pakete, za katere dolžina in meritev konture ne presega 108 palcev. Zato mora biti za paket, ki je bil sprejet, izpolniti:

L + 2 (x + y) ≤ 108

a) Ali boste prenesli paket, ki meri širok 6 centimetrov, visok 8 centimetrov in dolg 5 čevljev?

b) Kaj pa tisti, ki izmeri 2 x 2 x 4 čevljev³?

c) Kaj je najvišje sprejemljivo za paket, katerega osnova je kvadratna in meri 9 x 9 palcev²?

Odgovor na

L = 5 čevljev = 60 palcev

x = 6 palcev

y = 8 palcev

Operacija, ki jo je treba rešiti, je:

L + 2 (x + y) = 60 + 2 (6 + 8) palcev = 60 + 2 x 14 palcev = 60 + 28 palcev = 88 palcev

Paket je sprejet.

Odgovor b

Dimenzije tega paketa so nižje od dimenzij paketa A), zato oba uspeta prenesti.

Odgovor c

V tem paketu:

x = l = 9 palcev

To je treba izpolniti:

9+ 2 (9+ y) ≤ 108

27 + 2y ≤ 108

2y ≤ 81

in ≤ 40.5 palcev

Reference

1. Carena, m. 2019. Priročnik za matematiko prednavdljivosti. Nacionalna univerza na obali.
2. Diego, a. Realne številke in njihove lastnosti. Okrevano od: matematika.UN.Edu.ar.
3. Figuera, j. 2000. Matematika 9. Stopinja. Co-Bo izdaje.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
5. Stewart, J. 2006. Predhodno: matematika za izračun. 5. Izdaja. Cengage učenje.