Matematična logika

Slika 1.- Zakoni matematične logike se ne uporabljajo samo za prikaz teoremov, ampak veljajo tudi za boljše organizacijo idej

Kaj je matematična logika?

Matematična logika je znanost, ki preučuje sklepanje s predlogi, ki se ocenjujejo le na dva načina: resnična ali lažna. Začne se iz ene ali več izjav, imenovanih "prostori", od njih pa dobijo druge trditve, ki predstavljajo "zaključek".

Po določenih pravilih je mogoče vedeti, ali je argument veljaven ali ne, in čeprav so ta pravila vzpostavljena za prikaz matematičnih teoremov, je njihov značaj dovolj splošen, da se lahko uporabi v mnogih situacijah vsakdanjega življenja.

Na primer, razmislite o naslednjih izjavah, ki so prostore:

1. Mehika je država v Latinski Ameriki.
2. Fernando je mehiški.

Potem je zaključek ali sklepanje, ki je narejen iz teh prostorov,:

Fernando je latinsko Američan

Upoštevajte, da so te predloge napisane tako, da ne priznavajo dvoumnosti, torej so veljavne ali ne, zato je ta disciplina znana tudi kot Binarna logika. Jezik, ki se uporablja v predlogu, je jedrnat in manj prilagodljiv kot dnevni jezik.

Na primer, ni mogoče ugotoviti, ali so resnična ali lažna vprašanja, kot so Koliko je ura?, Želim iti v kino tudi Kdaj bomo jedli?, Zato to niso logične predloge. Logični predlog je lahko resničen ali je lahko napačen, vendar ne obe hkrati.

Kratka zgodovina matematične logike

Logika kot disciplina misli je izšla v starodavni Grčiji, ista beseda "logika" izhaja iz grščine in jo je mogoče razlagati kot misel in razum.

Od 600 do 300 do. C Približno so grški misleci postavili temelje te veje znanosti, saj je bil glavni Platon (427-347 do. C), njegov učenec Aristotel (384-322. C) in euclid (325-265 a. C), oče geometrije.

Vam lahko služi: inferencialna statistika: zgodovina, značilnosti, za kaj je, primeri Platona ilustracija

Aristotel je napisal prve logične pogodbe, o katerih imate novice, ki vsebujejo prve postulate te znanosti. Te postulate so nato razvili škofiji srednjega veka, ki so jih formalizirali.

Kasneje je René Descartes (1596-1650) predlagal, da je razlog, kaj omogoča dostop do znanja in Gottfried Leibnitz (1646-1716) je pomembno prispeval k logičnim operacijam.

Simbolična logika

Vendar je morala logika čakati več let, da je bila zelo pomembna in okrepila vezi z matematiko. Ta napredek je prišel z Georgeom Boolejem (1815-1864), angleškim matematikom, ki je leta 1854 izumil simbolično logiko in jo izdal v knjigi Zakoni misli. Boolejska algebra je še danes nepogrešljiva v sodobnem računalništvu.

Slika 2.- Matematik George Boole (1815-1864)

Drug pomemben avtor na tem področju je bil Augustus de Morgan (1806-1871), ki je ustanovil Morganove zakone za izražanje logičnih predlogov.

Že v dvajsetem stoletju so Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) in drugi avtorji ugotovili, da so matematične resnice vsekakor tudi logične resnice, nato.

Katera študija matematične logike?

Cilj logike je preučiti vse oblike sklepanja, ne glede na področje znanja, zato ga je mogoče uporabiti za katero koli vejo znanosti in tudi za vsakdanje življenje. Predmet preučevanja logike je Sklepanje, to pomeni zaključek, ki se izvleče iz prostorov.

Logika v matematiki

Preko matematike ima enega od svojih širših izrazov, ker je odgovoren za določitev demonstracij in pridobitev zaključkov na podlagi prejšnjih postulatov.

Jezik logike

V matematiki se logika izraža z matematičnimi simboli, na splošno pa obstajajo številna pravila za določitev predlogov, ki uporabljajo logične konektorje, kot so vez, zanikanje in drugo.

Vam lahko služi: kakšni so deli kartezijanske ravnine?

Uporaba matematične logike

Logic ima številne aplikacije v znanosti, poleg tega.

Matematika

Logika pomaga matematičnim demonstracijam, da imajo vse potrebne strogosti.

računalništvo

Logika je temelj računalnikov, saj sta dva pogoja: True in False lahko predstavljena z različnimi napetostnimi vrednostmi, ki napajajo tranzistor. Logična vrata lahko na vhodu vzamejo trenutno vrednost in jo spremenijo v drugega do izhoda, da predstavljajo različne logične operacije.

Dodelitev številk 1 in 0 pogojem resničnega in napačnega, je razvit binarni sistem, s katerim se lahko izvaja nešteto operacij.

Primeri predlogov

V naslednjih primerih je nekaj preprostih predlogov, označenih z majhnim pismom, ki mu sledita dve točki, čeprav jih drugi avtorji označujejo z velikimi črkami:

str: 2+3 = 5 (res)
q: Mačke so sesalci (resnični)
r: 4 je manj kot 1 (napačno)
S: Vse številke so nenavadne (false)
T: Madrid je glavno mesto Španije (resničen)
W: Vse racionalne številke so naravne (lažne)
Z: Negativnim številkam nima resničnega (resničnega) kvadratnega korena

V oklepajih je resnična vrednost predloga, ki je kakovost resničnega ali ne. To vrednost je mogoče označiti tudi s številkami 1 in 0 in da je stavek logičen predlog, je potrebno, da je lahko označena.

Po drugi strani pa naslednji izrazi niso logični predlogi:

• Pojdi od tam!
• Dobro jutro, kako si?
• Lep dan
• x+5 = 16

Lahko vam služi: splošna enačba parabole (primeri in vaje)

Pri naročilih in vprašanjih jim ni mogoče dodeliti vrednosti resnice, zato niso logične predloge. Kar se tiče tretjega predloga, ni mogoče zagotoviti, da je dan povsod ali za vsakogar lep.

Končno v enačbi x+5 = 16 ni mogoče.

Prikazani predlogi so zelo preprosti, vendar obstajajo različni razredi. Na splošno so lahko:

Preprosto

Tudi poklican Atomsko, Vsebujejo tri dele: predmet, glagol in dopolnilo, kot zgoraj prikazane predloge.

Spojine

Sestavljajo jih dva ali več preprostih predlogov, povezanih z logičnim priključkom, zato se imenujejo Molekularna:

str: Luis prihaja testenine in otroško refco
q: Danes je torek in hladno je
r: Če je x + 5 = 16, potem x = 11

Zaprto in odprto

Zaprti predlogi so tisti, katerih subjekt je določen, medtem ko v odprtih predlogih ni. Upoštevajte, da nekateri predlogi pripadajo več kategoriji:

str: Luis prihaja testenine in otroško refco (zaprto in sestavljeno)
q: Ne teče zelo hitro (odprt in preprost)
r: 8+2 = 10 (zaprto in preprosto)

Pritrdilno in negativno

So pritrdilni, ko zagotavljajo obstoj dejstva in negativne, ko ga zanikajo:

str: Laura je stara 25 let (preprosta, pritrdilna in zaprta)
q: Barcelona ni glavno mesto Španije (preprosta, negativna in zaprta)

Resnično in napačno

Predlogi so resnične, ko veljajo, ustrezajo resničnemu in lažnemu dejstvu, ko se pojavi nasprotno. Na začetku je bilo nekaj resničnih in drugih napačnih predlogov, tukaj je še nekaj:

P: Delfini niso morske živali (preproste, lažne in negativne)
V: Prekolostna leta so 365 dni (lažni, pritrdilni in preprosti)
A: │-5+1│> 0 (preprost, resničen in pritrdilen).
S: 7 je glavna številka (preprosta, resnična in pritrdilna)

Reference

1. Becerra, j.M.  Unam Logic Notes.
2. López, f. Uvod v matematično logiko. Obnovil od: YouTube.com
3. Muñoz, c. Uvod v logiko. Pridobljeno iz: spletnih mest.UCM.je.
4. Párraga, o. Logika: predlogi. Obnovil od: YouTube.com
5. Pomata, f. Kaj je logika in za kaj je? Pridobljeno iz: Sciencesdelsur.com.