Koncept algebrskega jezika, za kaj je, primeri, vaje

On Algebrski jezik To je tisti, ki uporablja črke, simbole in številke za izražanje in jedrnate izjave, v katerih se zahtevajo matematične operacije. Na primer 2x - x² Je algebrski jezik.

Uporaba ustreznega algebrskega jezika je zelo pomembna za modeliranje številnih situacij, ki se pojavljajo v naravi in ​​vsak dan, nekatere pa so lahko zelo zapletene glede na količino spremenljivk.

Algebraični jezik je sestavljen iz simbolov, črk in številk, ki na kratko izražajo matematične predloge. Vir: Pixabay.

Pokazali bomo nekaj preprostih primerov, na primer naslednje: v algebrskem jeziku izrazite besedno zvezo. "Dvakrat na številko ".

Prva stvar, ki jo je treba upoštevati, je, da ne vemo, koliko je vredna te številke. Ker jih je treba veliko izbirati, ga bomo poimenovali "x", kar jih predstavlja vse in nato ga pomnožimo z 2:

Dvakrat je število enako: 2x

Poskusimo s tem drugim predlogom:

Triple od ene številke

Kot že vemo, da jo lahko vsaka neznana številka imenujemo "x", jo pomnožimo za 3 in dodamo enoto, ki ni nič drugega kot številka 1, kot je ta:

Trojna več številke, ki je enaka enota: 3x + 1

Ko imate predlog prevedeno v algebrski jezik, mu lahko nato damo numerično vrednost, ki jo želimo, izvajati operacije, kot so vsote, odštevanje, množenje, delitve in še veliko več.

[TOC]

Za kaj je algebrski jezik?

Neposredna prednost algebrskega jezika je, kako kratka in jedrnata je. Ko se obvlada, bralec ceni lastnosti, ki bi sicer vzeli veliko odstavkov za opis in nekaj časa za branje.

Poleg tega, ker je kratko, olajša operacije med izrazi in predlogi, še posebej, če si pomagamo pri simbolih, kot so =, x, +, -, če omenjamo nekatere od mnogih, ki jih ima matematika.

Vam lahko služi: Cruz izdelek

Če povzamemo, bi bil algebrski izraz za predlog enakovredna gledanju fotografije pokrajine, namesto da bi prebrala dolg opis z besedami. Zato algebraični jezik olajša analizo in delovanje ter besedila naredi veliko krajše.

In to še ni vse, algebraični jezik vam omogoča pisanje splošnih izrazov in jih nato uporabite za iskanje zelo specifičnih stvari.

Recimo na primer, da nas prosijo, da najdemo vrednost: "Triple ene številke enote, ko je ta številka vredna 10".

Z algebrskim izrazom je enostavno nadomestiti "x" z 10 in izvesti opisano operacijo:

(3 × 10) + 1 = 31

Če želimo rezultat najti z drugo vrednostjo "X", ga lahko storite tako hitro.

Malo zgodovine

Čeprav smo seznanjeni z matematičnimi črkami in simboli, kot je "=", črka "x"Za neznane," X "križ za izdelek in številne druge, ti niso bili vedno uporabljeni za pisanje enačb in izjav.

Na primer, starodavna arabska in egipčanska besedila matematike so komaj vsebovala simbole in brez njih si že lahko predstavljamo, kako obsežni bi morali biti.

Vendar so že od srednjega veka začeli razvijati algebrski jezik isti muslimanski matematiki. Toda bil je francoski matematik in kriptograf François VIETE (1540-1603) Prvi, ki ve, pri pisanju enačbe z uporabo črk in simbolov.

Nekaj ​​časa kasneje je angleški matematik William Oughtrered napisal knjigo, ki jo je izdal leta 1631, kjer je uporabil simbole, kot sta križ za izdelek in simbol sorazmernosti ∝, ki se še danes uporabljajo.

S časom in prispevkom številnih znanstvenikov je bila danes razvita vsa simbologija, ki jo danes obravnavajo v šolah, univerzah in različnih strokovnih področjih.

Vam lahko služi: frakcije: vrste, primeri, rešene vaje

In to je, da so matematika prisotna v natančnih znanostih, gospodarstvu, administraciji, družboslovju in številnih drugih področjih.

Primeri algebrskega jezika

Spodaj imamo primere uporabe algebrskega jezika, ne le za izražanje predlogov v smislu simbolov, črk in številk.

Slika 2.- Tabela z nekaterimi predlogi za skupno uporabo in njegovim ekvivalentom v algebrskem jeziku. Vir: f. Zapata.

Včasih moramo iti v nasprotno smer in imeti algebrski izraz, napisati z besedami.

Opomba: Medtem ko je uporaba "x" kot simbola neznanega razširjena (pogosto "... poiščite vrednost x ..." izpitov), ​​je resnica, da lahko uporabimo katero koli pismo, ki ga želimo izraziti vrednost neke razsežnosti.

Pomembno je biti dosleden med postopkom.

- Primer 1

Napišite naslednje izjave z algebrskim jezikom:

a) Quostient med dvakrat na številko in trojko ter enoto

Odgovor na

Biti n Neznana številka. Iskani izraz je:

b) Petkrat več številk plus 12 enot:

Odgovor b

Ja m To je številka, pomnoži se s 5 in doda 12:

5m + 12

c) produkt treh zaporednih naravnih števil:

Odgovor c

Biti x Ena od številk, naravno število, ki sledi, je (x+1) In tisti, ki sledi temu, je (x+1+1) = x+2. Zato je produkt treh::

x (x+1) (x+2)

d) vsota petih zaporednih naravnih števil:

Odgovor d

Pet zaporednih naravnih številk je:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Ko dodajo, dobijo: 5x + 10

e) količnik med dvakrat na številko in potroji, vse dodane z enoto.

Odgovor e

- Primer 2

Opišite z besedami naslednji algebrski izraz:

Vam lahko služi: delni derivati: lastnosti, izračun, vaje

2x - x²

Odgovor

Razlika (ali odštevanje) med dvakrat in kvadratom istega.

Včasih se uporabi besedna zveza "... zmanjšana v". Na ta način bi ostal prejšnji izraz:

Dvakrat zmanjšano število na njegovem trgu.

Vaja rešena

Razlika v dveh številkah je enaka 2. Znano je tudi, da je 3 -krat največji, dodan z dvakrat mladoletnico, enaka štirikrat večji od prej omenjene razlike. Koliko je vsota številk?

Rešitev

Skrbno bomo analizirali predstavljeno situacijo. Prvi stavek nam pove, da obstajata dve številki, ki jih bomo poklicali x in in.

Eden od njih je večji, vendar ni znano, katera, zato bomo domnevali, da je x. In njegova razlika je enaka 2, zato pišemo:

x - y = 2

Potem smo razloženi, da je "3 -krat največji ...", to je enako 3x. Nato gre: Dodano z "Dvakrat mladoletnico ...", ki je enakovredno 2y ... Zaustavimo in napišemo tukaj:

3x + 2y .. .

Zdaj nadaljujemo: "... je enako štirikratni od zgoraj omenjene razlike". Zgoraj omenjena razlika je 2 in že lahko izpolnimo predlog:

3x + 2y = 4.2 = 8

S tema dvema predlogoma moramo najti vsoto številk. Toda da jih najprej dodamo, moramo vedeti, kaj so.

Vrnimo se k dvema predlogoma:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Lahko očistimo x prve enačbe: x = 2+in. Nato zamenjajte v drugem:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

S tem rezultatom in zamenjavo je x = 4 in kaj zahteva težavo vsota obeh: 6.

Reference

1. Arellano, i. Kratka zgodovina matematičnih simbolov. Pridobljeno iz: scanciorama.Ne.mx.
2. Baldor, a. 1974. Elementarna algebra. Venezuelsko kulturno s.Do.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
4. Méndez, a. 2009. Matematika i. Uredništvo Santillana.
5. Zill, d. 1984. Algebra in trigonometrija. McGraw Hill.