Formula in enačbe destruktivne interference, primeri, vadba

The Destruktivni poseg, V fiziki se pojavi, ko sta dva neodvisna vala, ki se združujeta v istem območju prostora. Potem se grebeni enega od valov srečajo z dolinami drugega, rezultat pa je val z ničelno amplitudo.

Več valov prehaja brez problema skozi isto točko v vesolju in nato vsak sledi svoji poti, ne da bi ga prizadeli, na primer valovi v vodi naslednje slike:

Slika 1. Dežne kapljice proizvajajo valove na površini vode. Ko imajo nastali valovi nič širine, je rečeno, da je motnje uničujoče. Vir: Pixabay.

Recimo, da dva vala enake amplitude in frekvenca ω, ki ju bomo poklicali in₁ in in₂, ki ga je mogoče matematično opisati z enačbami:

in₁= Sen (kx -ω)

in₂ = A Sen (kx -ωt + φ)

Drugi val in₂ Ima vrzel φ glede na prvo. Ko se kombinirajo, ker lahko valovi brez težav nastavijo, povzročijo nastali val, ki se imenuje_R:

in_R = y₁ + in₂ = A Sen (kx -ω) + a greh (kx -ωt + φ)

Skozi trigonometrično identiteto:

sin α + sin β = 2 sin (α + β)/2 . cos (α - β)/2

Enačba za in_R Se spremeni v:

in_R = [2a cos (φ/2)] sin (kx - ωt + φ/2)

Zdaj ima ta novi val nastalo amplitudo_R = 2a cos (φ/2), ki je odvisna od fazne razlike. Ko ta fazna razlika pridobi vrednosti+π ali -π, je nastala amplituda:

Do_R = 2a cos (± π/2) = 0

Ker cos (± π/2) = 0. Natančno je takrat, ko pride do uničevalnega vmešavanja med valovi. Na splošno, če je argument kosinusa oblike ± kπ/2 z neparnim k, amplituda do_R  Je 0.

[TOC]

Primeri destruktivnih motenj

Kot smo videli, ko dva ali več valov prehajata hkrati skozi točko, se prekrivata, kar povzroči nastali val, katerega amplituda je odvisna od fazne razlike med udeleženci.

Vam lahko služi: linearna variacija: koncept, primeri, rešena vaja

Nastali val ima enako frekvenco in število valov kot originalni valovi. V naslednji animaciji sta dva vala nameščena v modri in zeleni barvi. Nastali val je v rdeči barvi.

Amplituda raste, ko je poseg konstruktiven, vendar je odpovedana, ko je uničujoča.

Slika 2. Modri ​​in zeleno obarvani valovi se prekrivajo, da bi povzročili rdeči val. Vir: Wikimedia Commons.

Kličejo se valovi, ki imajo enako amplitudo in frekvenco Koherentni valovi, Dokler med njimi hranijo isto fazno razliko φ. Koherenten val primer je laserska svetloba.

Pogoj za destruktivne motnje

Ko so modri in zeleni valovi v dani točki zastareli v 180 ° (glej sliko 2), to pomeni, da se med premikanjem fazne razlike φ od π radianov, 3π radianov, 5π radianov in tako naprej.

Na ta način je z deljenjem argumenta nastale amplitude za 2 posledica (π/2) radianov, (3π/2) radianov ... in kosinus takšnih kotov je vedno 0. Zato je poseg uničujoč in amplituda je narejena 0.

Destruktivni valovni poseg v vodo

Recimo, da se dva skladna valova začneta drug v drugem. Takšni valovi so lahko tisti, ki se širijo skozi vodo, zahvaljujoč dvema palicama, ki vibrirata. Če oba vala potujeta na isto točko P, ki obiščeta različne razdalje, je fazna razlika sorazmerna z razliko.

Slika 3. Valovi, ki jih proizvajata oba vira, potujejo v vodi do točke P. Vir: Giambattista, a. Fizika.

Kot valovna dolžina λ je enaka razlikam 2π radianov, potem je res, da:

│D₁ - d₂│ / λ = fazna razlika / 2π radians

Fazna razlika = 2π x│d₁ - d₂│/ λ

Vam lahko služi: polarizacija svetlobe: vrste, primeri, aplikacije

Če je pot cest neparno število valovnih pol valov, to je: λ/2, 3λ/2, 5λ/2 in tako naprej, potem je motnja uničujoča.

Če pa je razlika na cesti število navorov valovnih dolžin, je motnja konstruktivna in amplitude dodajo v točki P.

Destruktivni poseg svetlobnih valov

Lahki valovi lahko tudi motijo ​​drug drugega, kot je leta 1801 navedel Thomas Young s svojim slavnim eksperimentom z dvojno režo.

Young je dal svetlobo skozi režo, narejeno na neprozornem zaslonu, kar po načelu Huygens ustvari dva sekundarna vira svetlobe. Ti viri so se nadaljevali skozi drugi neprozorni zaslon z dvema režama in nastala luč je bila projicirana na steni.

Diagram opazimo na naslednji sliki:

Slika 4. Vzorec svetlobnih in temnih črt na desni steni je posledica konstruktivnih in uničujočih motenj. Vir: Wikimedia Commons.

Mladi so opazili značilen vzorec nadomestnih svetlobnih in temnih linij. Ko se svetlobni viri motijo ​​destruktivno, so črte temne, če pa konstruktivno, so črte jasne.

Drug zanimiv primer motenj so milni mehurčki. To so zelo tanki filmi, v katerih se interferenca pojavlja, ker se svetloba odbija in lomi na površinah, ki omejujejo milo, tako zgoraj kot spodaj.

Slika 5. Na tankem milnim filmu se oblikuje vzorec motenj. Vir: Pxfuel.

Kot debel film. Rezultat je vzorec barv, če je incidentna luč bela.

To je zato, ker bela svetloba ni enobarvna, vendar vsebuje vse valovne dolžine (frekvence) vidnega spektra. In vsaka valovna dolžina je videti kot drugačna barva.

Lahko vam služi: svetlobna telesa: značilnosti in kako ustvarjajo svojo svetlobo

Vaja rešena

Dva enaka zvočnika, ki jih upravlja isti oscilator, sta ločena 3 metra, en poslušalec pa je oddaljen 6 metrov od sredine ločitve med zvočniki, v točki ali.

Nato se premaknite na točko P, na pravokotni razdalji 0.350 točke ali, kot je prikazano na sliki. Tam nehajte poslušati zvok prvič. Kakšna je valovna dolžina, v kateri oddaja oscilator?

Slika 6. Diagram za reševanje vaje. Vir: Serway, r. Fizika za znanost in inženiring.

Rešitev

Amplituda nastalega vala je 0, zato je motnja uničujoča. Moraš:

Fazna razlika = 2π x│r₁ - r₂│/ λ

S teorem pitagore, ki se uporablja za senčene trikotnike figure:

r₁ = √1.petnajst² + 8² M = 8.08 m; r₂ = √1.85² + 8² M = 8.21 m

│r₁ - r₂│ = │8.08- 8.21 │ M = 0.13 m

Minimali se pojavijo v λ/2, 3λ/2, 5λ/2 ... Prvi ustreza λ/2, torej formule za fazno razliko je:

λ = 2π x│r₁ - r₂│/ fazna razlika

Toda fazna razlika med valovi mora biti π, tako da amplituda do_R = 2a cos (φ/2) bodite NULL, potem:

λ = 2π x│r₁ - r₂│/ π = 2 x 0.13 m = 0.26 m

Reference

1. Figueroa, d. (2005). Serija: Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 7. Valovi in ​​kvantna fizika. Uredil Douglas Figueroa (USB).
2. FisicalAb. Valovna motnja. Okreval od: fisicalbab.com.
3. Giambattista, a. 2010. Fizika. 2. mesto. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, r. Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 1. 7. Ed. Cengage učenje.
5. Wikipedija. Vmešavanje v spalni list. Vir: Je.Wikipedija.org.