Skupni dejavnik za razvrščanje primerov, vaje

On Skupni dejavnik za razvrščanje pogojev Gre za algebrski postopek, ki omogoča pisanje nekaterih algebrskih izrazov v obliki dejavnikov. Da bi dosegli ta cilj, mora biti izraz najprej priročno razvrščanje in opaziti, da ima tako oblikovana skupina dejansko pogost dejavnik.

Pravilna uporaba tehnike zahteva nekaj prakse, vendar je v kratkem času mogoče prevladati. Poglejmo najprej ilustrativni primer, opisan korak za korakom. Potem lahko bralec uporabi tisto, kar so se naučili v vsaki od vaj, ki se bodo pojavile po.

Slika 1. Odstranjevanje skupnega dejavnika za razvrščanje izrazov olajša delo z algebrskimi izrazi. Vir: Pixabay.

Recimo, da morate upoštevati naslednji izraz:

2x² + 2xy - 3zx - 3zy

Ta algebraični izraz je sestavljen iz 4 monomijev ali izrazov, ločenih z znaki + in -, in sicer:

2x², 2xy, -3zx, -3zy

Previdno opazovanje je X skupno prve tri, vendar ne zadnje.

Torej načeloma ni skupnega dejavnika štirih izrazov hkrati, če pa so razvrščeni, kot bo prikazan v naslednjem razdelku, lahko pomagate napisati izraz kot produkt dveh ali več dejavnikov.

[TOC]

Primeri

Faktor izraz: 2x² + 2xy - 3zx - 3zy

Korak 1: Skupina

2x² + 2xy - 3zx - 3zy = (2x² + 2xy) + (-3zx - 3zy)

2. korak: Odstranite skupni faktor iz vsake skupine

2x² + 2xy - 3zx - 3zy =

= (2x² + 2xy) - (3zx + 3zy) =

= 2x (x+y) - 3z (x+y)

YoMportante: Negativni znak je tudi pogost dejavnik, ki ga je treba upoštevati.

Vam lahko služi: vektorski prostor: baza in dimenzija, aksiomi, lastnosti

Zdaj opazite, da se oklepaj (x+y) ponovi v obeh pogojih, pridobljenih pri razvrščanju. To je pogost dejavnik, ki ga je iskal.

3. korak: Factorizirajte ves izraz

2x² + 2xy - 3zx - 3zy = (x+y) (2x - 3z)

S prejšnjim rezultatom je bil dosežen cilj faktorizacije, ki ni nihče drug kot preoblikovanje algebrskega izraza, ki temelji na vsotah in odštevanju izrazov v produktu dveh ali več dejavnikov, v našem primeru: (x+ y) in (2x - 3Z).

Pomembna vprašanja o dejavniku skupne skupine

Vprašanje 1: Kako vedeti, da je rezultat pravilen?

Odgovor: Distribucijska lastnost se uporablja za pridobljeni rezultat in po zmanjšanju in poenostavitvi, tako doseženi izraz mora sovpadati z izvirnikom, če ne, obstaja napaka.

V prejšnjem primeru deluje z rezultatom, da preveri, ali je v redu:

(x+y) (2x - 3z) = 2x² -3ZX +2xy - 3zy

Ker vrstni red dodatkov ne spremeni vsote, po uporabi distribucijske lastnosti, vsi izvirni izrazi, obstajajo znaki, zato je faktorizacija pravilna.

Vprašanje 2: Bi se lahko združili na drug način?

Odgovor: Obstajajo algebrski izrazi, ki priznavajo več kot eno obliko združevanja, in druge, ki ne. V izbranem primeru lahko bralec preizkusi druge možnosti, na primer razvrščanje:

2x² + 2xy - 3zx - 3zy = (2x²- 3ZX) + (2xy - 3zy)

In vidite, da je rezultat enak kot tukaj. Iskanje optimalne skupine je stvar prakse.

Vam lahko služi: izpeljan Cotangent: izračun, demonstracije, vaje

Vprašanje 3: Zakaj je treba dobiti skupni dejavnik iz algebrskega izraza?

Odgovor: Ker obstajajo aplikacije, v katerih faktorski izraz olajša izračune. Recimo, da želite narediti 2x² + 2xy - 3zx - 3zy enako 0. Kakšne bi bile možnosti?

Da bi odgovorili na to skrb, je faktorizirana različica veliko bolj uporabna od prvotnega razvoja v smislu. Pojavi se tako:

(x+y) (2x - 3z) = 0

Ena od možnosti, da je izraz vreden 0, je, da je x = -y, ne glede na vrednost z. In drugo je, da je x = (3/2) z, ne da bi zadeval vrednost y.

Vaje

- Vaja 1

Pridobite skupni dejavnik naslednjega izraza z razvrščanjem izrazov:

sekira+ay+bx+by

Rešitev

Prva dva sta združena, s skupnim faktorjem "A", zadnja dva pa s skupnim faktorjem "B":

AX+AY+BX+by = A (x+y)+b (x+y)

Ko to storite, se razkrije nov skupni dejavnik, ki je (x+y), tako da:

AX+AY+bx+by = a (x+y)+b (x+y) = (x+y) (a+b)

Drug način za skupino

Ta izraz priznava drug način združevanja. Poglejmo, kaj se zgodi, če so izrazi preurejeni in je narejena skupina, s katero vsebujejo X, in drugo s tistimi, ki vsebujejo in:

Ax +ay +bx +by = ax +bx +ay +by = x (a +b) +y (a +b)

Na ta način je nov skupni dejavnik (A+B):

Ax+ay+bx+by = ax+bx+ay+by = x (a+b)+y (a+b) = (x+y) (a+b)

To vodi do istega rezultata prvega načina združevanja, da je bil testiran.

- Vaja 2

Naslednji algebrski izraz je treba napisati kot izdelka dveh dejavnikov:

3. mesto³ - 3. mesto²B+9AB²-do²+AB-3B²

Vam lahko služi: Coplanares Točke: enačba, primer in rešene vaje

Rešitev

Ta izraz vsebuje 6 izrazov. Poskusimo razvrstiti prvo in četrto, drugo in tretjo ter končno peto in šesto:

3. mesto³ - 3. mesto²B+9AB²-do²+AB-3B² = (3³ -do²) + (- 3²B+9AB²) + (AB-3B²)

Zdaj je dejavnik vsaka oklepaja:

= (3³ -do²) + (- 3²B+9AB²) + (AB -3b²) = a² (3a -1) + 3ab (3b -a) + b (a -3b)

Na prvi pogled se zdi, da je bila situacija zapletena, vendar bralca ne bi smeli odvrniti, saj bomo zadnji izraz napisali:

do² (3a -1) + 3ab (3b -a) + b (a -3b) = a² (3a - 1) + 3ab (3b -a) - b (3b -a)

Zadnji dva izraza imata skupni dejavnik, ki je (3b-a), zato jih je mogoče faktorizirati. Zelo pomembno je, da prvega mandata ne bi izgubili² (3a - 1), ki mora še naprej spremljati vse, kot dodajanje, zato ne delate z njim:

do² (3a - 1) + 3ab (3b -a) - b (3b -a) = a² (3a-1) + (3b-a) (3ab-b)

Izraz je bil zmanjšan na dva izraza in v zadnjem odkrijemo nov skupni dejavnik, ki je "B". Zdaj ostaja:

do² (3a-1) + (3b-a) (3ab-b) = a² (3A-1) +B (3B-A) (3A-1)

Naslednji skupni dejavnik pri nastopu je 3. - 1:

do² (3a - 1) +B (3b -a) (3a -1) = (3a - 1) [a² + B (3b-a)]

Ali če imate raje brez kvadratnih oklepajev:

(3. - 1) [a² + B (3b -a)] = (3a - 1) (a² -AB + 3B²)

Ali lahko bralec najde drug način združevanja, ki vodi do tega istega rezultata?

Slika 2. Predlagane faktorizacijske vaje. Vir: f. Zapata.

Reference

1. Baldor, a. 1974. Elementarna algebra. Venezuelsko kulturno s.Do.
2. Jiménez, r. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
3. Glavni primeri faktorizacije. Okreval od: Julioprofe.mreža.
4. Ne. Osnovna matematika: faktorizacija z razvrščanjem izrazov. Fakulteta za računovodstvo in upravo.
5. Zill, d. 1984. Algebra in trigonometrija. MacGraw Hill.