Natančna ocena

Pojasnjujemo, kakšna je ocena točk, njegove lastnosti, metode. Poleg tega smo podali primer in rešili vaje

Kakšna je natančna ocena?

The Natančna ocena Statističnih parametrov nekaterih značilnosti populacije je to izvedeno iz enega ali več vzorcev omenjene značilnosti, predstavljene kot naključne spremenljivke.

Populacije so lahko raznolike: ženske v mestu, bolnike v bolnišnici, vijake, ki jih je določena panoga izdelala v mesecu in mnogi drugi.

V populaciji žensk v mestu se lahko statistična študija osredotoči na različne značilnosti te populacije: na primer velikosti čevljev, višine, mera pasu, barve las, števila otrok, starosti in neštetih drugih značilnosti.

Ko je izbran populacija in značilnost, ki želi opraviti statistično študijo, se izbere vzorec velikosti n, ki je običajno precej manjši od velikosti N celotnega prebivalstva.

Lastnosti natančne ocene

Znani podatki vzorca, ki so predstavljeni z naključno spremenljivko X, Te predstavljajo nabor n Resnične številke: (x₁, x₂,.. ., x_n).

S temi podatki je mogoče izračunati nekaj statistike vzorca:

• Vzorčna srednja: = (x₁+x₂,.. ., +x_n)/n.
• Vzorčna varianta: S² = [x_{1 ~} )² +.. . +(x_{n ‾} )²]/n.
• Vzorec kvazi-varize: Sc² = [x_{1 ~} )² +.. . +(x_{n ‾})²]/(N _‾ 1).

Normalna porazdelitev populacije z osrednjo vrednostjo μ in Sigma Deviation σ

Po drugi strani Populacijsko povprečje μ in Variance populacije σ² Zahtevali bi znanje o vseh podatkih celotne populacije, ki ima velikost N >> n. Posledično je pogosto neizvedljivo natančno vedeti parametre prebivalstva.

Glede na to se vrednosti populacije običajno približajo vrednosti vzorcev, približek, znan kot Natančna ocena. SDobro ali slabo bo, odvisno predvsem od količine podatkov in kakovosti vzorca. Vzorec je znan kot ocenjevalec.

Vam lahko služi: izpeljan Cotangent: izračun, demonstracije, vaje

Dober ocenjevalec mora imeti nekaj zaželenih lastnosti ali lastnosti:

• Skladnost
• Minimalna sprememba 
• Učinkovitost.

1.- Skladnost

Vzorec mora imeti zadostno število podatkov, tako da je ocena parametrov dosledna. Na primer, če se vzamejo tri ali več vzorcev in se statistični podatki med seboj zelo razlikujejo, potem ne bi bilo primerno jemati nobenega od teh rezultatov kot posebne ocene. 

V večini primerov je dovolj, da vzamete vzorce večjega števila podatkov, tako da se statistični parametri, pridobljeni od njih. V primeru, da ni konvergence, je treba kljub povečanju podatkov pregledati njihovo kakovost, saj bi lahko imeli pristransko.

2.- Minimalna spremenljivost

Če je na voljo več ocenjevalcev, katerih povprečne vrednosti sovpadajo z določeno toleranco, so izbrani tisti, ki imajo najmanjšo varianco.

3.- Učinkovitost

N ocenjevalec je učinkovit od trenutka, ko se vzorčne odstopanja nogavic ponavadi nanašajo na nič, saj se N nagiba k neskončnosti. Je tisto, kar se imenuje Asimptotska učinkovitost ocenjevalca.

Metode

Spodaj je nekaj praks ali metod, ki bodo omogočile uspešno natančno oceno parametrov populacije, začenši z vzorcem.

1.-Naključna particija

Uporablja se naključna particija vzorca za preverjanje doslednosti. Ta metoda je sestavljena iz vzorca velikosti N in jo naključno razdelite na dva vzorca, velikosti n/2.

Če vzorec vzorca in varianta vzorca sovpada z določenim številom pomembnih številk, običajno 2 ali 3 številki, potem lahko rečemo, da med njima obstaja skladnost.

Lahko vam služi: Multiplikativno načelo: Tehnike štetja in primeri

Po drugi strani pa, če obstaja naključje na ravni pomembnih številk med statističnimi parametri, izračunanimi z prvotnim vzorcem velikosti N in obema podmazoma. V nasprotnem primeru bi bilo treba vzeti dodatne podatke, za dvig količine vzorčnih podatkov.

2.- Metoda načina

Ta metoda naj bi se ujemala z trenutki naključnega vzorca N velikosti, pridobljene s kandidatom za distribucijo vzorca. Če ima kandidatska distribucija m parametrov, bo treba ujemati z M trenutki.

3.- Največja metoda verodostojnosti

Pred približno sto let ga je predlagal Fisher, eden od staršev statistične znanosti. Sestavljen je za optimizacijo ali maksimiranje verjetnosti pojava določenega niza vzorčnih vrednosti.

Primer

Recimo, da vedenje določene populacijske spremenljivke sledi eksponentni porazdelitvi, katere gostota verjetnosti je podana z:

 f (x; λ) = λ ⋅ exp (−λ⋅x)

Jasno je, da je enotna porazdelitev parametrov λ.

Za oceno omenjenega parametra prebivalstva lahko uporabite naključni vzorec velikosti N, katerega rezultati so naslednji: (x₁, x₂,.. ., x_n)

Pridobljen je prvi trenutek vzorca, ki je povprečna vrednost, do:

= (x₁ + x₂ +… + X_n) / n

Lahko je dokazano, da je prvi trenutek eksponentne porazdelitve integral od 0 do neskončnosti funkcije X⋅F (x; λ), njegov rezultat pa 1/λ.

Če se izognemo vzorčnemu trenutku s porazdelitvijo populacije, je sklenjeno, da je posebna ocena λ 1//.

Rešene vaje

Vaja 1

V študiji, izvedeni s 100 podatki, je bilo ugotovljeno, da je povprečni čas, ki ga človek vzame za vizualizacijo videoposnetka YouTube, ko je obvestilo prejeto, 3 minute. Poiščite časovno porazdelitev verjetnosti, ki se uporablja za ogled videoposnetka, ko bo obvestilo prejelo.

Lahko vam služi: y = 3sen (4x) funkcijsko obdobje

Rešitev

Domneva se, da se največja verjetnost, da oseba pregleda video, zgodi tik po obvestilu, če pa mine že dolgo po njem, je verjetnost, da bo oseba videla video.

To je tipično vedenje eksponentne porazdelitve, zato je mogoče vedenje populacije modelirati z naslednjo porazdelitev verjetnosti za čas T (v minutah), merjeno iz obvestila:

 f (t; λ) = λ ⋅ exp (−λ⋅t)

Pri tej vrsti porazdelitve je upanje ali povprečje = 1/λ, kot je razloženo v prejšnjem razdelku. Nato lahko iz vzorčnih informacij približate λ:

λ ≈ ⅓.

Vaja 2

Raziskava se opravi z enim vprašanjem, katerega možni odgovori so: da (1) ali ne (0). Rezultati raziskave, v kateri so se vsi odzvali, so bili: 26 da in 14 ne.

Pod domnevo, da je odgovor naključen, zato je porazdelitev teh rezultatov Binomna porazdelitev katere verjetnost je:

P = p²⁶ · (1 --p)¹⁴

Lahko je dokazano, da se maksimuma te funkcije pojavi, ko P vzame vrednost 26/40, in to je vrednost, ki omogoča dobljene vrednosti vzorca.