Gravitacijske energijske formule, značilnosti, aplikacije, vaje

The Gravitacijska energija To je tisti, ki ima ogromen predmet, ko je potopljen v gravitacijsko polje, ki ga proizvaja drug. Nekaj ​​primerov predmetov z gravitacijsko energijo je: jabolko v drevesu, jabolko pada, luna, ki kroži po zemlji in zemlja, ki kroži po soncu.

Isaac Newton (1642-1727) je prvi spoznal, da je gravitacija univerzalni pojav in da vsak objekt z maso v svojem okolju proizvede polje, ki lahko na drugem ustvari eno silo.

Slika 1. Luna, ki kroži po zemlji, ima gravitacijsko energijo. Vir: Pixabay

[TOC]

Formule in enačbe

Sila, omenjena v Newtonu, je znana kot gravitacijska sila in zagotavlja energijo predmetu, na katerem deluje. Newton je oblikoval univerzalni gravitacijski zakon na naslednji način:

"Bodita dva posebna masna predmeta M1 oziroma M2, vsak ima na drugem silo privlačnosti, ki je sorazmerna s proizvodom njihove mase in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje, ki jih ločuje.".

V prejšnjem izrazu, F Sila gravitacijske privlačnosti objekt 1 izvaja na objektu 2 (ali obratno), M1 in m2 Ustrezne mase predmetov in R je razdalja, ki ločuje predmete. G Je konstanta sorazmernosti, znana kot gravitacijska konstanta.

Gravitacijska energija Ali povezan z gravitacijsko silo F je:

Upoštevajte prisotnost negativnega znaka, kar pomeni, da če je ločitev med predmeti končna, je njegova gravitacijska energija negativna. Če pa se ločitev nagiba k neskončnosti, je gravitacijska energija enaka nič.

Predmet, ki je potopljen v gravitacijsko polje, ima gravitacijsko potencialno energijo Ali in kinetična energija K. Če ni drugih interakcij ali so zanemarljive intenzivnosti, skupna energija In tega predmeta je vsota njegove gravitacijske energije in kinetične energije:

E = K + U

Če je predmet na gravitacijskem polju in druge disipativne sile ni, na primer trenje ali zračni upor, potem skupna energija In To je znesek, ki ostane konstanten med gibanjem.

Značilnosti gravitacijske energije

- Predmet ima gravitacijsko potencialno energijo, če je le v prisotnosti gravitacijskega polja, ki ga proizvaja drug.

- Gravitacijska energija med dvema predmetoma raste, ko je ločitvena razdalja med njima večja.

- Delo, ki ga izvaja gravitacijska sila, je enako in v nasprotju z variacijo gravitacijske energije končnega položaja glede na to, da je njegov začetni položaj.

Lahko vam služi: kakšno je ravnovesje delca? (S primeri)

- Če je telo podvrženo le delovanju gravitacije, je variacija njegove gravitacijske energije enaka in v nasprotju z variacijo njegove kinetične energije.

- Potencialna energija masnega predmeta m na višini h Glede zemeljske površine je MGH krat večji od potencialne energije na površini g Pospešek gravitacije, za višine h Veliko nižji od kopenskega polmera.

Terenski in gravitacijski potencial

Gravitacijsko polje g Opredeljen je kot gravitacijska sila F na enoto mase. Določen je tako, da postavi testni delček na vsaki točki prostora in izračuna količnik med silo, ki deluje na preskusni delček, deljeno z vrednostjo njegove mase:

g = F / m

Definiran je gravitacijski potencial V masnega predmeta M kot gravitacijskega potencialnega energije tega predmeta, deljeno z lastno maso.

Prednost te definicije je, da je gravitacijski potencial odvisen le od gravitacijskega polja, tako da ko je potencial znan V, Gravitacijska energija Ali masnega predmeta m je:

U = m.V 

Slika 2. Gravitacijsko polje (neprekinjene črte) in enakovredna (segmentirana črta) za sistem Zemlja - Luna. Vir: W T Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Prijave

Gravitacijska potencialna energija je tisto, kar telesa shranijo, ko so na gravitacijskem polju.

Na primer, voda, ki jo vsebuje rezervoar, ima več energije, kolikor je rezervoar višja višina.

Pri višjem rezervoarju je večja hitrost iztoka vode s pipo. To je zato, ker se potencialna energija vode na višini rezervoarja pretvori v kinetično vodo na izhodu iz pipe.

Ko se voda poškoduje na vrhu gore, lahko to potencialno energijo uporabimo za vrtenje turbin za proizvodnjo električne energije.

Gravitacijska energija pojasnjuje tudi plimovanje. Ker sta energija in gravitacijska moč odvisna od razdalje, je gravitacijsko luno večje pred zemljo, ki je najbližje Luni kot najbolj oddaljen in najbolj nasproten obraz.

To povzroča razliko v sili, ki deformirajo morsko površino. Učinek je večji na novi luni, ko sta poravnana sonce in luna.

Možnost gradnje prostorskih in satelitskih postaj, ki ostanejo razmeroma blizu našega planeta, je posledica gravitacijske energije, ki jo proizvaja Zemlja. Če ne vesoljske postaje in umetni sateliti, bi se sprehajali po vesolju.

Lahko vam služi: IMANTATION: Kaj je sestavljeno, metoda in primeri

Gravitacijski potencial Zemlje

Predpostavimo, da ima zemlja maso M in predmet, ki je nad zemeljsko površino na daljavo r Glede središča istega ima maso m. 

V tem primeru se gravitacijski potencial določi iz gravitacijske energije, ki preprosto deli med maso predmeta, kar ima za posledico:

Gravitacijski potencial na zemeljski površini dobimo z zamenjavo r S kopenskim polmerom r_T. 

Potencialna energija v bližini zemeljske površine

Recimo, da ima zemlja radio R_T  in masa M.

Tudi če zemlja ni pravočasno predmet, je polje na njegovi površini enakovredno tistemu, ki bi ga dobili, če bi bila vsa njegova masa M Koncentrirana je bila v središču, tako da je gravitacijska energija predmeta na višini h na zemeljski površini 

U (r_T + h) = -G.M m (r_T + H)^-1

A ker je h veliko manj kot r_T, Prejšnji izraz se lahko približa do 

U = uo + mgh

Kjer je G pospešek gravitacije, katere povprečna vrednost za Zemljo je 9.81 m/s^2.

Potem je potencialni energijski EP mase m na višini h na zemeljski površini:

Ep (h) = u +uo = mgh

Na zemeljski površini h = 0, tako da ima predmet na površini EP = 0. Podrobni izračuni so razvidni na sliki 3.

Slika 3. Gravitacijska potencialna energija na višini h na površini. Vir: Pripravil F. Zapata.

Vaje 

Vaja 1: Gravitacijski zemeljski propad

Predpostavimo, da naš planet trpi gravitacijski propad za izgubo toplotne energije v notranjosti in njegov polmer razpada do polovice trenutne vrednosti, vendar je masa planeta konstantna.

Določite, kakšen bi bil pospeševanje gravitacije v bližini površine nove dežele in koliko preživeli tehta 50 kg-f pred propadom. Povečuje ali zmanjšuje gravitacijsko energijo osebe in v kakšnem dejavniku.

Rešitev

Pospešek gravitacije na površini planeta je odvisen od njegove mase in polmera. Gravitacijska konstanta je univerzalna in služi enako za planete in eksoplanete.

V primeru, da smo vzgojeni, če se polmer zemlje zmanjša za polovico, bi bil resnost pospeška nove zemlje 4 -krat večja. Podrobnosti si lahko ogledate na naslednji deski.

To pomeni, da bosta Superman in preživela, ki sta na starem planetu tehtala 50 kg-f, tehtala 200 kg-f na novem planetu.

Vam lahko služi: toplotno ravnovesje: enačbe, aplikacije, vaje

Po drugi strani se bo gravitacijska energija zmanjšala za polovico na površini novega planeta.

Vaja 2: gravitacijski propad in hitrost pobega

V zvezi s situacijo, ki je bila postavljena v vaji 1, se kaj zgodi s hitrostjo izpušnih plinov: povečuje, zmanjša, v katerem dejavniku?

Rešitev 2

Hitrost izpušnih plinov je minimalna hitrost, ki je potrebna za ubežanje gravitacijske privlačnosti planeta.

Za izračun se domneva, da projektil, ki strelja s to hitrostjo, doseže neskončnost z ničelno hitrostjo. Poleg tega je v neskončnosti gravitacijska energija nič. Zato bo izstrel, ki strelja s hitrostjo izpušnih plinov.

To pomeni, da mora biti na površini planeta v času posnetkov vsota kinetične energije izstrelitve + gravitacijske energije razveljavljena:

½ m ve^2 - (g m.gospod_T = 0

Upoštevajte, da hitrost izpušnih plinov ni odvisna od testa iz projektila in njena kvadratna vrednost je

Ve^2 = (2g m) / r_T

Če se planet zruši do polmera polovice izvirnika, postane kvadrat nove hitrosti izpušnih plinov dvojna.

Zato nova hitrost izpušnih plinov raste in postane 1.41 -krat večja hitrost pobega:

Ve '= 1.41 Glej

Vaja 3: Apple Gravitacijska energija

Fant na balkonu stavbe 30 metrov od tal sprosti jabolko 250 g, ki po nekaj sekundah doseže tla.

Slika 4. Med padcem se potencialna energija jabolka spremeni v kinetično energijo. Vir: Pixabay.

a) Kakšna je gravitacijska energetska razlika jabolka na vrhu jabolka na ravni tal?

b) Kako hitro se je jabolko tik pred širjenjem po tleh?

c) Kaj pa energija, ko se je jabolko zdrobilo ob tla? 

Rešitev

a) Razlika v gravitacijski energiji je 

m.g.H = 0.250 kg * 9.81 m/s^2 * 30 m = 73.6 j

B) Potencialna energija, ki jo je jabolko imelo, ko je bilo 30 m, se spremeni v kinetično energijo, ko jabolko doseže tla.

½ m v^2 = m.g.h

V^2 = 2.g.h

Z zamenjavo vrednosti in čiščenja sledi, da jabolko doseže tla s hitrostjo 24.3 m/s = 87.3 km/h.

C) Očitno je jabolko raztreseno in vsa gravitacijska energija, nabrana na začetku "Splash".

Reference

1. Alonso, m. (1970). Vol fizika. 1, Interameriški izobraževalni sklad. 
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualna fizikalna znanost. 5. Ed. Pearson.
3. Vitez, r. 2017. Fizika za znanstvenike in inženiring: strateški pristop. Pearson.
4. Sears, f. (2009).University Physics Vol. 1 
5. Wikipedija. Gravitacijska energija. Okrevano od: je.Wikipedija.com
6. Wikipedija. Gravitacijska energija. Pridobljeno iz: v.Wikipedija.com