Hendecagon

Kaj je endecagon?

On Hendecagon, tudi poklican Undecágono, Gre za ravno geometrijsko figuro z 11 strani, ki spada v družino poligonov.

Te so imenovane glede na količino strani, ki jih imajo, in v primeru Endecagona, njihovo ime izhaja iz grških besed "Hendeka" in "Gona": Eleven in Vertex, glede na dejstvo, da ima Endecagon 11 točke ali nasveti.

Slika 1. Navaden endecagon in njegovi elementi. Vir: f. Spremenjeni čevelj Wikimedia Commons.

Redni poligoni imajo vrsto značilnih značilnosti, zlasti. Slika 1 prikazuje navaden endecagon in njegove najpomembnejše lastnosti:

• Strani, Skupno 11.
• Točke, Obstaja tudi 11 točk, ki se pridružijo dve zaporedni strani (na prejšnji sliki so modre točke in na sliki 3 so tudi imenovani z velikimi črkami).
• Center, enako oddaljena točka tako vrhov kot strani.
• Diagonale, Vrstice, ki se pridružijo točki z drugim neobveznim točki, skupaj 44.
• Notranji koti, Tisti, ki so oblikovani med dvema sosednjima stranma na notranji strani endecagona. Če je endecagon reden, vsi notranji koti merijo 147 ^3/11 º.
• Zunanji koti, Nastajajo med eno stranjo in podaljšanje ene od zaporednih strani.
• Radio, Oddaljenost od središča do točke.
• Osrednji kot, da v primeru rednih ukrepov Endecagona 32 ^11/11 º, katerih stranice sta dva sosednja segmenta in vrhova kota sovpada s središčem.
• Apotem, pravokotni segment, ki se pridruži sredini ene strani s sredino slike.

Lahko vam služi: Hipparco of Nicea: Biografija in prispevki za znanost

Kako narediti redni endecagon?

Če želite narisati navaden endecagon, katerega strani merijo enako, potrebujete pravilo in kompas. Eden od načinov za postavitev je sledenje tem korakom:

1.- Narišite obseg in dva premera, en navpični in drugi vodoravni. Točke oboda, ki jih določajo ti premeri, so poimenovani in B (vodoravni premer) in C in D (navpični premer).

2.- Odprite kompas z mero polmera kroga, podprite konico v točki d premera CD in narišite prvi lok, ki seka v točki E.

3.- S tem istim ukrepom podprite konica kompasa v točki A in narišite drugi lok, ki seka obod v točki F in hkrati prehaja skozi sredino istega.

4.- Odprite utrip s konico, ki ga podpirata E in točka F, nariše tretji lok, ki reže navpični premer v točki G.

5.- Zdaj pa odprite kompas med točkami F in G. To bo merilo strani. Konica kompasa je podprta v F in nariše četrti lok, ki se v točki H preseže na obod, FH stran že pripada EndeCagonu in je narisana tako, da se s pomočjo pravila pridruži točke.

6.- Nasvet kompasa počiva zaporedno v točki H in se natančno izrišemo in se pridružijo točkam, ki jih določajo segmenti, do enajstih strani poligona.

Primeri Endecágonosa

Glede na ukrep njihovih strani in njihovih notranjih zornih kotov je v nekaj primerih več vrst endecargonov:

Redni in nepravilni endokonisti

-Redno, Če vse strani in notranji koti merijo enako.

Vam lahko služi: Eulerjeva številka ali številka E: koliko v redu, lastnosti, aplikacije

-Nepravilno, Ko imajo njihove strani drugačno mero.

Naslednja slika prikazuje redni endocgon v notranji konturi ameriškega dolarja s figuro Susan B. Anthony (1820-1906), aktivistka pravic žensk, rojenih v Massachusettsu v ZDA. Endecagon je bil uporabljen tudi kot del zasnove drugih kovancev po vsem svetu.

Slika 2. Navadni endecagon, ki je del zasnove Dollar Susan B. Anthony, ki je bil skoval med letoma 1979 in 1981, pozneje pa se je ponovno predstavil leta 1999. Vir: Wikimedia Commons.

Konveksni in konkavni endicargons

Endecargoni se razlikujejo glede na njihove notranje kote, na primer so lahko:

-Konveksna, Če so notranji koti manjši od 180 °.

-Konkavno, Ko obstajajo notranji koti, večji od 180 °.

Endecagon, ki okrasi dolar Susan B. Anthony je izbočen, saj je merilo katerega koli od njegovih notranjih kotov manjše od 180 °. Njegova vrednost se izračuna s formulo, ki je odvisna od števila strani na sliki (glej naslednji razdelek).

Slika 3. Na levi konveksni endecagon in na desni konkavni. Vir: f. Zapata skozi Geogebro.

Formule za endocagon

Formula za notranje kote

Za določitev ukrepa I v stopinjah notranjega kota katerega koli rednega poligona n Strani, uporabljena je naslednja formula:

 Zamenjava števila strani EndeCagona n = 11 v formuli se dobi:

 In ker so notranji koti običajnega endecagona manjši od 180 °, je ta številka konveksna poligon.

Vsota notranjih kotov običajnega poligona najde ta formula, ki velja za celoto in večjo od 2:

Vam lahko služi: koti v obodu: vrste, lastnosti, rešene vaje

S = (n - 2) x 180 °

Zamenjava n = 11 rezultatov:

S = (11 - 2) x 180 ° = 1620 °

Zunanji koti

Če želite vedeti mero notranjega kota, se uporabi, da je vsota notranjega in zunanjega kota enaka 180 °:

180 ° - 147 ^3/11º = 32 ^11/11º.

Obseg

Obod je vsota strani EndeCagona, ne glede na to, ali. V primeru rednega endecagona, če ℓ To je dolžina ene strani, obod se pomnoži n, Količina strani.

Zato je obod P običajnega endecagona:

P = 11 ℓ

Območje

Če poznate stran, je območje mogoče izračunati s formulo:

Kar je približno:

A = 9.3656 ∙ ℓ²

Drug način za iskanje območja, pod pogojem, da je endecagon reden, je, da ga razdelite na osnovne trikotnike, ki so enaki strani ℓ in višini, enaki dolžini apotema l L L_Do.

Območje vsakega trikotnika se izračuna z:

Območje = osnovna x višina /2

To je odvisno od apotema tudi:

Območje = ℓ. L_Do /2

In skupna površina Endecagona pomnoži območje trikotnika z 11:

A = 11ℓ. L_Do /2

Glede na obod je redno območje endecagona:

A = p. L_Do /2

Diagonale

Število diagonalov se izračuna tako, da v naslednji formuli naredi n = 11:

 D = [11 x (11-3)]/2 = 44 diagonale.

Vaja rešena

Izračunajte obod in površino običajnega endecagona na 20 cm.

Rešitev

Obod je:

P = 11 ℓ =11 × 20 cm = 220 cm.

In njegovo območje je:

A = 9.3656 ∙ ℓ²= 9.3656 × (20 cm)²= 3746.2 cm²

Reference

1. Aleksander, d. 2013. Geometrija. 5. Izdaja. Cengage učenje.
2. Profesor risanja. Endecágono vpisan v obod (11 strani poligona). Obnovil od: YouTube.com.
3. Težave in enačbe. Kalkulator površine in oboda običajnega endecagona. Pridobljeno iz: Težave Siuses.com.
4. Sangaku matematika. Elementi poligona in njegove klasifikacije. Okreval od: sangakoo.com.
5. Samodejno reševanje problemov z geometrijo. Endecagon. Okrevano od: Scuolaetrica.Predmet.
6. Wolfram Mathworld. Hendecagon. Okreval od: Mathworld.Wolfram.com.