Elipsa

Slika 1. Vrtnajna metoda za risanje elipse. Vsota razdalj med točko P elipse (v rdeči barvi) in osvetlitvami (v črni barvi) ostaja konstantna. Vir: Ag2Gaeh, CC BY-SA 4.0, prek Wikimedia Commons.

Kaj je elipsa?

Elipsa je niz koordinatnih točk (x, y), za katere se imenuje vsota razdalj na dve fiksni točki, imenovana Focos, To je konstantno. Po drugi strani so osvetlitve ločene drug od drugega na razdaljo, ki je enaka 2C.

Elipse najdemo v naravi. Na primer, je v zemeljskem gibanju okoli sonca, saj kot kaže nemška astronom.

Poleg tega je eliptična oblika v zasnovi arhitekturnih konstrukcij, del zdravstvenega zdravljenja za uničenje izračunov ledvic in služi za oblikovanje različnih predmetov, kot so rezervoarji in drugi zabojniki.

Na zgornji sliki je prikazana elipsa s svojimi dvema lučma, ki se nahajata enako oddaljena od središča slike in na najdaljši osi. Pogoj, da se mora točka P srečati, da pripada elipsi, je, da je vsota razdalj za vsako osredotočenost določena:

d₁ + d₂ = konstanta.

Zato, ko vrtnar želi. Nato vzemite vrv dobre velikosti, privežite svoje konce na kolke in podprite palico na vrvi, da jo drsi na eliptični utor na mehki zemlji. To je Metoda vrtnarja Narisati elipse.

Elipse elementi

Glavni elementi elipse

To so glavni elementi elipse:

1. Focos, fiksne točke, ki se nahajajo na najdaljši osi elipse.
2. Točke, To sta dve točki elipse, skozi katere prehaja črta, ki se pridruži v središču pozornosti.
3. Glavna os, To je vrv, ki se pridruži vrhom in vsebuje tudi osvetlitve.
4. Center, Srednja točka glavne osi, ki ustreza koordinatni točki (H, K). Vsak poudarek je enako oddaljen od središča in na daljavo c istega.
5. Manjša os, To je vrv, ki gre skozi središče in je pravokotna na glavno osi.
6. Vektorski radijski sprejemniki, segmenti, ki združujejo vsako osredotočenost s p elipse.
7. Žariščna os, naravnost, na katerih so žarometniki.
8. Goriščna razdalja, To je razdalja med osvetlitvami, označena kot 2c.
9. Sekundarna os, Os pravokotna na glavno osi, ki je hkrati Mediatrix segmenta, ki se veže na osvetlitve.
10. Simetrijski center, točka, ki sovpada s središčem elipse, kjer se prekrižajo osi simetrije.
11. Osi simetrije, črte, ki vsebujejo največjo in manjšo osi elipse.

Vam lahko služi: obdavčitev

Vrste elipse

Obstajata dve vrsti elipse:

• Tisti, ki imajo glavno osi vodoravno.
• Tisti, ki imajo največjo navpično os.

Potem so opisani matematično:

Elipsa z glavno vodoravno osi

Naj bo točka C koordinat (h, k) Središče elipse, dolžina glavne osi je 2a in dolžina manjše osi, enaka 2b, z a> b.

Enačba te elipse je:

Elipse z glavno navpično osi

Z enakimi parametri elipse z vodoravno osi je elipsa z glavno navpično osi napisana kot:

V obeh primerih je oddaljenost od osredotočenosti do središča c Povezana je z glavnimi in manjšimi usedlinami do:

c² = a² - b²

Primeri elips

Vodoravna elipsa

Naslednja slika prikazuje elipse, katere glavna os je vodoravna. Center je v točki (0,0) in v središču pozornosti v (-3,0) oziroma (3,0). Točka P (0, -4) poudarjena pripada elipsi.

Slika 2.- Elipse, katere glavna os je vodoravna. Vir: f. Zapata skozi Geogebro.

Enačba te elipse je:

16x² + 25 in² = 400

Tega enačbe ni težko izraziti v kanonični obliki, dovolj je, da vse izraze razdelite med 400 in poenostavite priročno (glej vajo, rešeno kasneje).

Navpična elipsa

Sledi navpična elipsa, katere glavna os sovpada z osi in. Osredotočen je na točko (0,0) in njegova enačba je:

36x² + 9y² = 324

Slika 3.- Elipsa z glavno navpično osi. Vir: f. Zapata skozi Geogebro.

Razmisna lastnost

Sestavljen je iz naslednjega: Če je reflektor ali vir zvoka nameščen v enem od osvetlitve Elipse, se oddajani valovi odražajo proti drugemu fokusu. To je dober način za preusmeritev valov, kjer je potrebna vaša energija.

Vam lahko služi: endecagon

Zato v eliptičnih dvoranah, ko človek govori v enem od osvetlitve, poslušalec, ki se nahaja v drugem fokusu, jasno posluša.

In v medicini se ta odsev lastnost uporablja za uničenje ledvičnih kamnov, tako da pacienta postavi v eno od osvetlitve eliptične kadi, polne vode, medtem ko je generator ultrazvočnega vala nameščen v drugem fokusu. Valovi se odražajo v izračunih in jih fragnirajo v manjše delce, ki se nato izgnajo skozi urin.

SKA radio

Ta radijski teleskop je največji v svoji vrsti in naj bi začel delovati leta 2021. Njegova površina je 1 km kvadrata in zato se imenuje SKA (v angleščini so kratica za Kvadratni kilometer matrika).

Z izkoriščanjem refleksne lastnosti elips je struktura sestavljena iz razporeditve 3000 anten z eliptično obliko široke približno 15 m, razporejene med Avstralijo in Južno Afriko. S tem instrumentom, 50 -krat bolj občutljivimi kot tisti, ki se trenutno uporablja, naj bi si ogledali vesolje, ko je bilo še veliko mlajše: približno milijarda let komajda.

Slika 4.- Umetniška interpretacija SKA Radio Ska. Vir: Wikimedia Commons.

Vaja rešena

Poiščite kanonične enačbe elips, prikazanih na slikah 2 in 3, in v vsakem primeru določite dolžine čutov večje in manjše, pa tudi goriščne razdalje.

Rešitev

Za vodoravno elipse, katere enačba je 16x² + 25 in² = 400, vsi izrazi med 400 so razdeljeni, kar ima za posledico:

Vam lahko služi: izpeljan Cotangent: izračun, demonstracije, vaje

 Ki je poenostavljeno:

Pol -oka "A" meri 5 in najmanjši "B" ukrepi 4, ki jih opozori tudi s skrbnim opazovanjem slike. Kar zadeva goriščno razdaljo, morate:

c² = a² - b²

c² = 25 - 16 = 9 ⇒ c = √9 = 3

Zato je c = 3 razdalja med sredino in enim od osvetlitve. Obe žari sta razdalja 2C = 6.

Kar se tiče navpične elipse 36x² + 9y² = 324 Imate:

S poenostavitvijo:

c² = 36 - 9 = 27

C = √27 ≅ 5.2

Zato je razdalja med osvetlitvami 10.4 enote.

Reference

1. Hoffman, J. Izbira vprašanj matematike. Zvezek 3.
2. Stewart, J. 2006. Predhodno: matematika za izračun. 5. Izdaja. Cengage učenje.
3. Formule vesolja. Elipsa. Okrevano od: univerzeformulas.com.
4. Wikipedija. Kvadratni kilometer matrika. Okrevano od: je.Wikipedija.org.
5. Zill, d. 1984. Algebra in trigonometrija. McGraw Hill.