Sintetična delitev

Pojasnjujemo, kaj je sintetična delitev, metoda za to, primeri in vaje rešene.

Kaj je sintetična delitev?

The Sintetična delitev To je preprost način, kako razdeliti polinom p (x) z eno od oblik d (x) = x - c - c. Na primer polinom p (x) = (x⁵+3x⁴-7x³+2x²-8x+1) Lahko ga predstavljamo kot množenje dveh najpreprostejših polinomov (x+1) in (x⁴ + 2x³).

To je zelo koristno orodje, saj poleg tega, da nam omogoča razdelitev polinomov, omogoča tudi oceno P (x) polinoma v poljubni številki C, kar nas natančno označuje, ali je ta številka nič ali ne od tega polinom.

Zahvaljujoč algoritmu oddelka vemo, da če imamo dva p (x) in d (x) polinomna (x) + r (x), kjer je r (x) nič ali je manjši od q (x). Ti polinomi so znani kot količni in ostanki ali počitek.

Ob priložnostih, v katerih je polinom d (x) oblike x - c, nam sintetična delitev daje kratek način, da ugotovimo, kdo sta q (x) in r (x).

Metoda sintetične delitve

Naj bo p (x) = a_nxⁿ+do_N-1x^N-1+… +A₁x+a₀ polinom, ki ga želimo razdeliti in d (x) = x-c delitve. Za delitev po metodi sintetične delitve nadaljujemo na naslednji način:

1- Koeficiente P (x) zapišemo v prvi vrstici. Če se kakšna moč X ne prikaže, postavljamo nič kot njegov koeficient.

2- V drugi vrsti levo od_n Postavimo C in rišemo delitvene črte, kot je prikazano na naslednji sliki:

3- Spustimo vodilni koeficient na tretjo vrsto.

Lahko vam služi: Eulerjeva metoda: kakšna je uporaba postopka in vaj

V tem izrazu B_N-1= a_n

4- Pomnožimo C s vodilnim koeficientom B_N-1 In rezultat napišemo v drugo vrstico, vendar stolpec na desni strani.

5- Dodamo stolpec, kjer napišemo prejšnji rezultat in rezultat je postavljen pod omenjeno vsoto. To je v istem stolpcu tretji vrsti.

Z dodajanjem imamo kot rezultat_N-1+C*b_N-1, na to, na udobje bomo poklicali B_N-2

6- Pomnožimo C s prejšnjim rezultatom in rezultat vpišemo desno v drugi vrstici.

7- Ponavljamo korak 5 in 6, dokler ne dosežemo koeficienta₀.

8- Odgovor napišemo, to je količnik in ostanke. Ker delamo delitev polinoma stopnje N med polinomom stopnje 1, imamo, da bi bil količnik ocena N-1.

Koeficienti količni polinom bodo številke tretje vrstice, razen zadnje.

Rešene vaje

Primer 1

Naredite naslednjo delitev po metodi sintetične divizije:

(x⁵+3x⁴-7x³+2x²-8x+1): (x+1).

Rešitev

Najprej napišemo koeficiente dividend na naslednji način:

Nato napišemo C na levi strani, v drugi vrsti, skupaj z divizijami. V tem primeru c = -1.

Znižamo vodilni koeficient (v tem primeru B_N-1 = 1) in ga pomnožimo z -1:

Njen rezultat smo napisali desno v drugi vrsti, kot je prikazano spodaj:

Dodamo številke drugega stolpca:

Pomnožimo 2 za -1 in rezultat napišemo v tretji stolpec, druga vrstica:

Dodamo v tretji stolpec:

Nadaljujemo analogno, dokler ne pridemo do zadnjega stolpca:

Vam lahko služi: privzeti in odvečni pristop: kaj je in primeri

Tako imamo, da je zadnja številka preostala delitev, preostale številke pa so koeficienti količnika polinoma. To je napisano na naslednji način:

Če želimo preveriti, ali je rezultat pravilen, je dovolj, da preverimo, ali je izpolnjena naslednja enačba:

P (x) = q (x)*d (x) + r (x)

Tako lahko preverimo, ali je dobljen rezultat pravilen.

Primer 2

Izvedite naslednjo polinomno delitev po metodi sintetične delitve:

(7x³-x+2): (x+2)

Rešitev

V tem primeru imamo ta izraz x² Se ne pojavlja, zato bomo kot svoj koeficient napisali na 0. Tako bi polinom ostal kot 7x³+0x²-x+2.

Vaše koeficiente napišemo zapored, to je:

V drugo vrstico napišemo vrednost C = -2 na levo stran in narišemo divizijske črte.

Spustimo vodilni koeficient b_N-1 = 7 in pomnožimo ga za -2, zapišemo njegov rezultat v drugi vrstici v desno.

Dodajamo in nadaljujemo, kot je bilo že razloženo, dokler ne dosežemo zadnjega mandata:

V tem primeru je ostalo r (x) = -52 in pridobljeni količnik je Q (x) = 7x²-14x+27.

Primer 3

Drug način uporabe sintetične delitve je naslednji.

Za algoritem delitve lahko polinom P (X) napišemo na naslednji način:

V tem izrazu sta Q (x) in r (x) količnik in preostali. Zdaj, če d (x) = x-c, pri ocenjevanju v C v polinomu najdemo naslednje:

Zato je še vedno našli R (x), in to lahko storimo zahvaljujoč sintetičnemu oddelku.

Na primer, imamo polinom p (x) = x⁷-9x⁶+19x⁵+12x⁴-3x³+19x²-37x-37 in želimo vedeti, kakšna je njegova vrednost pri ocenjevanju pri x = 5. Za to izvedemo delitev med P (x) in d (x) = x -5 po metodi sintetične delitve:

Vam lahko služi: aksialna simetrija: lastnosti, primeri in vaje

Ko so operacije opravljene, vemo, da lahko P (x) napišemo na naslednji način:

P (x) = (x⁶-4x⁵ -x⁴+ 7x³ +32x² +179x + 858)*(x-5) + 4253

Zato moramo pri ocenjevanju:

P (5) = (5-4 (5) -5 +7 (5) +32 (5) +179 (5) +858)*(5-5) +4253

P (5) = (5-4 (5) -5 +7 (5) +32 (5) +179 (5) +858)*(0) +4253

P (5) = 0 + 4253 = 4253

Kot lahko vidimo, je mogoče uporabiti sintetično delitev, da pri ocenjevanju v C najdemo vrednost polinoma, namesto da preprosto zamenjamo z x. 

Če poskušamo na tradicionalen način oceniti p (5), bi potrebovali nekaj izračunov, ki običajno postanejo dolgočasni.

Primer 4

Algoritem delitve za polinome je izpolnjen tudi za polinome s kompleksnimi koeficienti in posledično imamo, da metoda sintetične delitve deluje tudi pri teh polinomih. Nato bomo videli primer.

Uporabili bomo metodo sintetične delitve, da bomo pokazali, da je z = 1+ 2i nič polinoma p (x) = x³+ (1+i) x² -(1+2i) x+(15+5i). To pomeni, da je ostanek delitve p (x) med d (x) = x - z enak nič.

Nadaljujemo kot prej: V prvi vrsti zapišemo koeficiente P (x), nato v drugem napišemo z in narišemo linije delitve.

Delimo kot prej, to je:

Vidimo, da je ostanek nič; Zato sklepamo, da je z = 1+ 2i nič od p (x).

Reference

1. Baldor, Aurelio. Algebra. Uredniška skupina Patria.
2. Demana, Waits, Foley & Kennedy. Precáculo: grafični, številčni, algebrski. Pearson Education.