Enačbe razpoložljivih diagramov, za kaj je, aplikacije

On Razpoložen diagram Sestavljen je iz niza krivulj, narisanih na logaritmičnem papirju, ki se uporabljajo za izračun faktorja trenja, ki je prisoten v pretoku turbulentne tekočine skozi krožni kanal.

S faktorjem trenja F Ocenjena je izguba energije za trenje, kar je pomembna vrednost za določitev ustrezne zmogljivosti črpalk, ki distribuirajo tekočine, kot so voda, bencin, surova.

Cevi na industrijski ravni. Vir: Pixabay.

Za poznavanje energije v pretoku tekočine je potrebna in stene cevi.

[TOC]

Enačbe za energijo gibalne tekočine

Med dvema odsekoma cevi, označene kot 1 in 2, Možno je vzpostaviti naslednje ravnovesje, ki je širitev Bernoullijeve enačbe:Kje:

- str₁ in str₂ so pritiski na vsaki točki,

- z₁ in z₂ so višine glede na referenčno točko,

- v₁ in v₂ so ustrezne hitrosti tekočine,

- h_Do To je energija, ki jo dodajo črpalke, h_R Gre za energijo, ki jo vzame naprava, kot je motor, in h_L Zajema izgube tekočine zaradi trenja med tem in stenami cevi ter drugih manjših izgub.

Vrednost h_L Izračuna se z enačbo Darcy-Weisbach:

Kje L Je dolžina cevi, D Je njegov notranji premer, v To je hitrost tekočine in g Je vrednost pospeška gravitacije. Dimenzije h_L So dolge in običajno so enote, v katerih je predstavljeno.

-Faktor trenja in Reynoldsova številka

Za izračun F Empirične enačbe, pridobljene iz eksperimentalnih podatkov. Treba je razlikovati, ali gre za tekočino v laminarnem režimu ali burnemu režimu. Za laminarni režim F Zlahka je ocenjena:

F = 64/n_R

Kje N_R To je Reynoldsova številka, katere vrednost je odvisna od režima, v katerem se nahaja tekočina. Merila so:

Laminarni tok: n_R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Prehodni režim: 2000 < N_R < 4000

Reynoldsova številka (brezdimenzionalna) je odvisna od hitrosti tekočine v, Notranji premer cevovoda D in kinematično viskoznost n tekočine, katere vrednost dobimo s tabelami:

Vam lahko služi: enakomerno pospešeno pravokotno gibanje: značilnosti, formule

N_R = v.D /n

Colebrookova enačba

Za turbulentni tok je najbolj sprejeta enačba v bakrenih in steklenih cevi Cyril Colebrook (1910-1997), vendar ima nevšečnosti F Ni izrecno:

V tej enačbi količnik e/d Je relativna hrapavost cevi in N_R To je Reynoldsova številka. Ko ga previdno opazujete, je opaziti, da ga ni enostavno zapustiti F Na levi strani enakosti, zato ni primerno za takojšnje izračune.

Sam Colebrook je predlagal ta pristop, ki je izrecno, veljaven z nekaterimi omejitvami:

Za kaj je?

Moodyjev diagram je uporaben za iskanje faktorja trenja F vključeno v Darcy enačbo, glede na dejstvo, da v enačbi Colebrooka ni enostavno izraziti F neposredno v smislu drugih vrednosti.

Njegova uporaba poenostavlja pridobivanje vrednosti F, z vsebino grafičnega predstavitev F v funkciji N_R Za različne vrednosti relativne hrapavosti na logaritmični lestvici.

Razpoložen diagram. Vir: https: // nalaganje.Wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/moody_en.SVG

Te krivulje so bile ustvarjene iz eksperimentalnih podatkov z različnimi materiali, ki se običajno uporabljajo pri proizvodnji cevi. Uporaba logaritmične lestvice tako za F Kar zadeva N_R To je potrebno, saj pokrivajo zelo široko paleto vrednosti. Na ta način je olajšano grafikovanje vrednosti različnih vrst.

Prvi graf enačbe Colebrooka je pridobil inženir Hunter Rouse (1906-1996), kmalu zatem. Moody (1880-1953) na način, kako se trenutno uporablja.

Uporablja se tako za krožne kot necirkularne cevi, dovolj je, da nadomestijo hidravlični premer za te.

Kako se naredi in kako se uporablja?

Kot je razloženo zgoraj, je razpoložen diagram narejen iz številnih eksperimentalnih podatkov, predstavljen grafično. Tu so koraki za njegovo uporabo:

- Izračunajte Reynoldsovo številko N_R Da bi ugotovili, ali je tok laminarni ali burni.

- Izračunajte relativno hrapavost z enačbo in_r = E/D, kje in To je absolutna hrapavost materiala in D je notranji premer cevi. Te vrednosti dobimo s tabelami.

- Zdaj, ko je na voljo in_r in N_R, projekt navpično, dokler ne dosežete krivulje, ki ustreza in_r pridobljeno.

- Projekt vodoravno in levo, da preberete vrednost F.

Primer bo enostavno vizualiziral, kako se uporablja diagram.

Vam lahko služi: kalcijev fluorid (caf2): struktura, lastnosti, uporabe

-Rešen primer 1

Določite faktor trenja vode pri 160 ° F, ki teče s hitrostjo 22 čevljev/s v kanalu iz ne -prevlečenega kovanega železa in notranjega premera 1 palca.

Rešitev

Potrebni podatki (najdemo v tabelah):

Vodna kinematična viskoznost pri 160 ° F: 4.38 x 10^-6 stopalo²/s

Absolutna hrapavost kovanega železa ni zajeta: 1.5 x 10 ^-4 noge

Prvi korak

Reynoldsova številka se izračuna, vendar ne pred prehodom notranjega premera 1 palca na stopalih:

1 palčni = 0.0833 čevljev

N_R = (22 x 0.0833)/ 4.38 x 10^-6= 4.18 x 10 ⁵

Glede na merila, prikazana pred tem, da je turbulentni tok, potem razpoložen diagram omogoča pridobitev ustreznega faktorja trenja, ne da bi morali uporabiti enačbo Colleebrook.

Drugi korak

Najti morate relativno hrapavost:

in_r = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Tretji korak

V priloženem diagramu je potrebno. Ni nobenega, ki bi točno ustrezal pri 0.0018, vendar obstaja eden, ki se veliko približa, 0.002 (rdeči oval slike).

Hkrati se na vodoravni osi išče ustrezna Reynoldsova številka. Vrednost, ki je najbolj podobna 4.18 x 10 ⁵ je 4 x 10 ⁵ (zelena puščica na sliki). Presečišče obeh je točka Fuchsia.

Četrti korak

Projekt, ki je levo v levo pikčasto črto in prišel do oranžne točke. Zdaj ocenite vrednost F, Ob upoštevanju, da oddelki nimajo enake velikosti, kot je logaritmična lestvica tako v vodoravni kot tudi navpični osi.

Razpoložen diagram, ki je bil priložen na sliki, nima drobnih vodoravnih delitev, zato vrednost F v 0.024 (je med 0.02 in 0.03, vendar ni pol, ampak malo manj).

Obstajajo spletni kalkulatorji, ki uporabljajo enačbo Colleebrook. Eden od njih (glej reference), ki je bila dobavljena vrednost 0.023664639 za faktor trenja.

Prijave

Moody Diagram je mogoče uporabiti za reševanje treh vrst težav, pod pogojem, da sta znana tekočina in absolutna hrapavost cevi:

- Izračun padca tlaka ali razlike v tlakih med dvema točkama, ki je dobavila dolžino cevi, višinsko razliko med dvema točkama, hitrostjo in notranjim premerom cevi.

Vam lahko služi: nihalo gibanje

- Določitev toka, ki pozna dolžino in premer cevi, ter specifičen padec tlaka.

- Vrednotenje premera cevi, ko so znani dolžina, pretok in padec tlaka med znanimi točkami.

Težave prve vrste se rešujejo neposredno z uporabo diagrama, medtem ko tista drugega in tretje vrste zahtevata uporabo računalniškega paketa. Na primer, pri tistih tretje vrste, če premer cevi ni znan, številke Reynoldsa ni mogoče neposredno oceniti, niti relativne hrapavosti.

Eden od načinov za njihovo reševanje je, da prevzamete začetni notranji premer in od tam zaporedno prilagodite vrednosti, da dobite padec tlaka, določeno v problemu.

-Rešen primer 2

Ima vodo pri 160 ° F, ki teče parkirano vzdolž 1 -palčne cevi v premeru kovanega železa, ki ni pokrit, s hitrostjo 22 čevljev/s. Določite razliko v tlaku, ki jo povzročajo trenje in črpalna moč, potrebna za vzdrževanje pretoka v odseku vodoravne cevi L = 200 čevljev.

Rešitev

Potrebni podatki: Pospešek gravitacije je 32 čevljev² ; Specifična teža vode pri 160 ° F je γ = 61.0 lb-sila/stopala³

To je cev primera razrešen 1, zato je faktor trenja že znan F, ki je bila ocenjena na 0.0024. Ta vrednost je v Darcy enačbi za oceno izgub trenja:

Potrebna črpalna moč je:

W = v. Do. (P₁ - str₂)

Kjer je a presek cevi: a = p. (D²/4) = P. (0.0833²/4) stopala² = 0.00545 čevljev²

W = 22 čevljev /s . 2659.6 lb-sila / stopala². 0.00545 čevljev²= 318.9 lb-sila . noge

Moč je bolje izražena v Wattsu, za katerega je potreben faktor pretvorbe:

1 WATT = 0.737 lb-sile . noge

Zato je moč, potrebna za vzdrževanje pretoka, w = 432.7 w

Reference

1. Cimbala, c. 2006. Mehanika tekočin, osnov in aplikacij. MC. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, j. 1999. Mehanika tekočine z uporabo je v inženirstvu. MC. Graw Hill.176-177.
3. Lmno Engineering. Faktor kalkulatorja trenja razpoložen. Okreval od: lmnoeng.com.
4. Mott, r.  2006. Mehanika tekočine. 4. Izdaja. Pearson Education. 240-242.
5. Inženirsko orodje. Razpoložen diagram. Obnovi se od: EngineringToolBox.com
6. Wikipedija. Moody Chart. Okrevano od: v.Wikipedija.org