Elastični pretresi v dimenziji, posebnih primerih, vajah
![Elastični pretresi v dimenziji, posebnih primerih, vajah](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios.jpg)
- 4415
- 794
- Barry Ernser
The Elastični pretresi o Elastični trki so sestavljeni iz kratkih, a intenzivnih interakcij med predmeti, v katerih se ohranijo tako gibanje kot kinetično energijo. Choques so v naravi zelo pogosti dogodki: od subatomskih delcev do galaksij, ki gredo skozi biljardne kroglice in udarne avtomobile v atrakcijskih parkih, vsi so predmeti, ki se lahko trčijo.
Med trkom ali šokom so sile interakcije med predmeti zelo intenzivne, veliko več kot tisti, ki lahko delujejo zunaj. Na ta način je mogoče potrditi, da med trkom delci tvorijo izoliran sistem.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios.jpg)
V tem primeru se izpolni:
Kje Str To je vektorska količina gibanja, katerega velikost je MV (Hitrostna masa). Če derivat Str je ničelno, to pomeni Str To je konstantno. In to pomeni, da se ne razlikuje, da je ohranjen. Zato lahko potrdimo, da:
Strtudi = PF
Količina gibanja Strtudi Pred trkom je enako kot po trku. To je izpolnjeno za kakršno koli trčenje, tako elastično kot neelastično.
Zdaj morate upoštevati naslednje: Med trkom objekti doživijo določeno deformacijo. Ko je spopad elastičen, predmeti hitro povrnejo prvotno obliko.
[TOC]
Ohranjanje kinetične energije
Običajno med šokom del energije predmetov porabimo za toploto, deformacijo, zvok in včasih tudi pri ustvarjanju svetlobe. Torej je kinetična energija sistema po trčenju manjša od prvotne kinetične energije.
Ko je kinetična energija k, se nato ohrani:
Ktudi = KF
Kar pomeni, da so sile, ki delujejo med trkom. Medtem ko trčenje traja, se kinetična energija na kratko spremeni v potencialno energijo, potem pa je spet kinetična energija. Ustrezne kinetične energije se razlikujejo, vendar vsota ostane konstantna.
Popolnoma elastični trki niso pogosti, čeprav so biljardne kroglice dokaj dober pristop, pa tudi trki, ki potekajo med idealnimi molekulami gaze.
Elastični pretresi v dimenziji
Preučimo trk dveh delcev tega v eni dimenziji; To pomeni, da delci, ki se medsebojno premikajo, recimo, vzdolž osi x. Recimo, da imajo maso m1 in m2. Začetne hitrosti vsake so ali1 in ali2 oziroma. Končne hitrosti so v1 in v2.
Brez vektorja lahko to storimo, saj se gibanje izvaja vzdolž osi x, vendar znaka (-) in (+) kažeta na pomen gibanja. Na levi je negativen in na pozitivno desno, s konvencijo.
Vam lahko služi: Bravais Networks: koncept, značilnosti, primeri, vaje-Formule za elastične trke
Za količino gibanja
m1ali1 + m2ali2 = m1v1 + m2v2
Za kinetično energijo
½ m1ali21 + ½ m2ali22 = ½ m1v21 + ½ m2v22
Kadar koli so znane začetne mase in hitrosti, je mogoče preusmeriti enačbe, da bi našli končne hitrosti.
Težava je v tem, da je načeloma potrebno. Ideal bi bil najti izraze, ki jih ne vsebujejo.
Prvi je, da brez faktorja ½ in preuredite obe enačbi tako, da se pojavi negativni znak in je lahko masa dejavnik:
m1ali1 - m1v1 = M2v2 - m2ali2
m1ali21 - m1v21 = +M2v22 - m2ali22
Je izražen na ta način:
m1(ali1 - v1 ) = m2(v2 - ali2)
m1(ali21 - v21 ) = m2 (v22 - ali22)
Poenostavitev za odpravo kvadratov iz hitrosti
Zdaj morate uporabiti pomemben izdelek, dodaja svojo razliko v drugi enačbi, ki dobi izraz, ki ne vsebuje kvadratov, kot je bilo prvotno želeno:
m1(ali1 - v1 ) = m2(v2 - ali2)
m1(ali1 - v1 ) (ali1 + v1 ) = m2 (v2 - ali2) (v2 + ali2)
Naslednji korak je nadomestiti prvo enačbo v drugem:
m2(v2 - ali2) (ali1 + v1 ) = m2 (v2 - ali2) (v2 + ali2)
In ko se izraz ponovi m2(v2 - ali2) Na obeh straneh enakosti je ta izraz preklican in je tak:
(ali1 + v1) = (V2 + ali2)
Ali še bolje:
ali1 - ali2= v2 - v1
Končne hitrosti v1 in v2 delcev
Zdaj obstajata dve linearni enačbi, s katerimi je lažje delati. Ponovno jih bomo postavili pod drugo:
m1ali1 + m2ali2 = m1v1 + m2v2
ali1 - ali2= v2 - v1
Pomnožiti drugo enačbo m1 In dodajanje izraza v izraz ostaja:
m1ali1 + m2ali2 = m1v1 + m2v2
m1ali1 - m1ali2= m1v2 - m1 v1
-
2 m1ali1 + (m2 - m1) ali2 = (m2 + m1) v2
In že je mogoče razčistiti v2. Na primer:
Podobno zdravljenje je mogoče storiti za iskanje enačbe za v1. Bralec ostane kot vaja, da dokaže, da:
Posebni primeri v elastičnih trkih
Zdaj, ko so na voljo enačbe za končne hitrosti obeh delcev, je čas, da analiziramo nekatere posebne situacije.
Dve enaki masi
Nato m1 = m2 = m in:
v1 = u2
v2 = u1
Delci preprosto izmenjujejo svoje hitrosti po trku.
Dve enaki masi, od katerih je bila ena sprva v mirovanju
Ponovno m1 = m2 = m in ob predpostavki ali1 = 0:
v1 = u2
v2 = 0
Po zrušitvi delček, ki je bil v mirovanju, pridobi enako hitrost delca, ki se je premikal, in se nato ustavi.
Vam lahko služi: hidravlični tlakDve različni masi, ena od njih sprva v mirovanju
V tem primeru predpostavimo ali1 = 0, Toda množice so drugačne:
Kaj če m1 je veliko večji od m2?
Zgodi se, da m1 Bodite v mirovanju in m2 Vrne se z enako hitrostjo, s katero je vplivala.
Huygens-Newton koeficient ali pravilo
Prej je bilo sklenjeno naslednje razmerje med hitrostmi za dva predmeta v elastičnem trku: ali1 - ali2 = v2 - v1. Te razlike so relativne hitrosti pred in po trčenju. Na splošno je za trčenje izpolnjeno:
ali1 - ali2 = -(v1 - v2)
Koncept relativne hitrosti je bolje ceniti, če bralec predstavlja, da je na enem od delcev in s tega položaja opazuje hitrost, s katero se premika drugi delček. Prejšnja enačba je napisana tako:
Če kinetična energija ni ohranjena, bo navedeni količnik manjši od 1. Pokličimo in na vrednost omenjenega količnika brezdimenzije:
O No:
Vrednost in je med 0 in 1 in se imenuje Koeficient vračila. Ko je spopad elastičen, E = 1. Ko je popolnoma neelastična, E = 0, medtem ko ima kakšno drugo vmesno vrednost, se je neka kinetična energija razpršila v drugih vrstah energije.
Rešene vaje
-Vaja rešena 1
Žoga biljarda se premakne v levo pri 30 cm/s in trči od spredaj z drugo identično kroglico, ki se premakne desno na 20 cm/s. Obe krogli imata isto testo in trk je popolnoma elastičen. Poiščite hitrost vsake kroglice po udarcu.
Rešitev
ali1 = -30 cm/s
ali2 = +20 cm/s
To je poseben primer, da se v elastično dimenziji trčita dve enaki masi, zato se hitrosti izmenjujejo.
v1 = +20 cm/s
v2 = -30 cm/s
-Vaja Rešena 2
Koeficient restitucije žoge, ki odskoči na tleh, je enak 0,82. Če padete iz počitka, bo kakšen del originalne višine dosegel žogo, potem ko boste enkrat poskočili? In po treh skokih?
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios_2.jpg)
Rešitev
Tla so lahko objekt 1 v enačbi koeficienta restitucije. In vedno je v mirovanju, tako da:
Negativna smer je izbrana navzdol in pozitivna. Hitrost predmeta, ki se prosto sprošča z določene višine htudi je:
Znak (-) kaže, da se žoga spusti:
S to hitrostjo odskoči:
Znak + kaže, da gre za naraščajočo hitrost. In po njej žoga doseže največjo višino:
Zdaj se spet vrne na tla s hitrostjo enake velikosti, vendar nasprotni znak:
In odskoči z:
To doseže največjo višino:
Ponovno pridite do tal z:
Zaporedni skoki
Vsakič, ko se žoga odbije in vzpenja, moraš hitrost spet pomnožiti za 0.82:
In doseže največjo višino, ki jo določa kvadrat omenjene hitrosti:
V tej točki h3 je približno 30% htudi. Kakšna bi bila višina ob 6. skokih, ne da bi morali izračunati tako podrobne kot prejšnji?
jaz bi bil h6 = 0.8212 htudi = 0.092Htudi ali le 9% htudi.
-Vaja rešena 3
Blok 300 g se premika proti severu do 50 cm/s in se spopade proti 200 g bloku, ki je usmerjen na jug 100 cm/s. Predpostavimo, da je spopad popolnoma elastičen. Poiščite hitrosti po udarcu.
Podatki
m1 = 300 g; ali1 = + 50 cm/s
m2 = 200 g; ali2 = -100 cm/s
-Vaja rešena 4
Izpuščena je masa m1 = 4 kg od točke, navedene na progi, brez trenja, dokler se ne trči v M2 = 10 kg v mirovanju. Do kakšne višine je m1 Po trku?
Rešitev
Ker ni trenja, se ohrani mehanska energija, da bi našli hitrost ali1 s čim m1 vplivi m2. Sprva kinetična energija je 0, saj m1 Del ostale. Ko se premikate po vodoravni površini, nima višine, zato je potencialna energija 0.
MGH = ½ mu1 2
ali2 = 0
Zdaj hitrost m1 Po trku:
Negativni znak pomeni, da je bil vrnjen. S to hitrostjo se vzpenja in mehanska energija se spet ohrani H ', Višina, na kateri se uspe povzpeti po nesreči:
½ mV12 = mgh '
Upoštevajte, da se ne vrnete na izhodišče v višini 8 m. Nima dovolj energije, ker je del svoje kinetične energije dal maso m1.
Reference
- Giancoli, d. 2006. Fizika: načela z aplikacijami. 6th. Ed Prentice Hall. 175-181
- Rex, a. 2011. Osnove fizike. Pearson. 135-155.
- Serway, r., Vulle, c. 2011. Osnove fizike. 9na Cengage učenje. 172 -182
- Tipler, str. (2006) Fizika za znanost in tehnologijo. 5. izd. Zvezek 1. Uredništvo se je vrtelo. 217-238
- Tippens, str. 2011. Fizika: pojmi in aplikacije. 7. izdaja. MacGraw Hill. 185 -195