Matematika

Konjugirani binomial, kako je rešena, primeri, vaje

Konjugirani binomial, kako je rešena, primeri, vaje

A Konjugirani binomial Iz drugega binoma je tisti, v katerem se razlikujejo le z znakom operacije. Binom, kot že ime pove, je algebrska struktura, ki je sestavljena iz dveh izrazov.

Nekaj ​​primerov binomov je: (A + B), (3M - n) in (5x - y). In njihovi konjugirani binomi so: (a - b), (-3m - n) in (5x + y). Kot je razvidno takoj, je razlika v znamenju.

Slika 1. Binom in njen konjugirani binom. Imajo enake izraze, vendar se razlikujejo v znaku. Vir: f. Zapata.

Binom, pomnožen s svojim konjugatom, ima za posledico izjemen izdelek, ki se veliko uporablja v algebri in znanosti. Rezultat množenja je odštevanje kvadratov pogojev izvirnega binoma.

Na primer, (X - y) Je binom in njen konjugat je (x + y). Nato je produkt obeh binomov razlika kvadratov izrazov:

(X - y).(x + y) = x2 - in2

[TOC]

Kako se reši konjugirani binom?

Pravilo, ki je navedeno s konjugiranimi binomi, je naslednje: 

Produkt dveh konjugatnih binomov je enak kvadratu prvega mandata, zmanjšan za kvadrat drugega mandata. Ta rezultat se imenuje kvadratna razlika.

Kot primer uporabe bomo začeli s prikazom prejšnjega rezultata, ki ga je mogoče izvesti z distribucijsko lastnostjo izdelka glede na algebrsko vsoto.

(x - y) (x + y) = x.x + x.in - in.X - y.in

Prejšnje množenje je bilo pridobljeno po teh korakih:

- Prvi izraz prvega binoma se pomnoži s prvim mandatom drugega

- Potem prvi od prvega, za drugo drugo

- Potem drugo prvega za prvo drugo 

- Končno drugi od prvega za drugo drugo.

Vam lahko služi: vektorska algebra

Zdaj pa naredimo majhno spremembo z uporabo komutativne lastnosti: in.x = x.in. Ostaja takole:

(x - y) (x + y) = x.x + x.y - x.in - in.in

Ker obstajata dva enaka izraza, vendar sicer (poudarjena v barvi in ​​podčrtani), se prekličejo in poenostavljajo:

(x - y) (x + y) = x.X - y.in

Končno se uporablja, da je množenje števila samo po sebi enakovredno dvigovanju kvadrata x.x = x2 in tudi in.y = y2.

Na ta način je bilo v prejšnjem razdelku poudarjeno, da je produkt vsote za njegovo razliko razlika v kvadratih:

(X - y).(x + y) = x2 - in2

Slika 2. Vsota za njegovo razliko je razlika na kvadratih. Vir: f. Zapata.

Primeri

- Konjugirani binomi različnih izrazov

Primer 1

Poiščite konjugat (in2 - 3y).

Odgovor: (in2 + 3y)

Primer 2

Pridobite izdelek (in2 - 3y) za svoj konjugat.

Odgovor: (in2 - 3y) (in2 + 3y) = (in2)2 - (3y)2 = y4 - 32 in2 = y4 - 9y2

Primer 3

Razvijte izdelek (1 + 2A).(2a -1).

Odgovor: Prejšnji izraz je enakovreden (2a + 1).(2a -1), torej ustreza produktu binoma za njen konjugat.

Znano je, da je produkt binoma za njegov konjugirani binomial enak razliki kvadratov binomalnih izrazov:

(2a + 1) (2a -1) = (2a)2 - 12 = 4 a2 - 1

Primer 4

Izdelek napišite (x + y + z) (x - y - z) kot razliko kvadratov.

Odgovor: Trinomiale lahko asimiliramo pred obliko konjugiranih binomov, pri čemer natančno uporabljamo oklepaje in kvadratne nosilce:

(x + y + z) (x - y - z) = [x + (y + z)] [x - (y + z)]

Na ta način je mogoče uporabiti razliko kvadratov:

(x + y + z) (x - y - z) = [x + (y + z)].[x - (y+z)] = x2 - (Y+z)2

Primer 5

Izrazite izdelek (m2 - M -1).(m2 + m -1) kot razlika v kvadratih.

Vam lahko služi: 120 delitev

Odgovor: Prejšnji izraz je produkt dveh trinomij. Najprej ga je treba napisati kot produkt dveh konjugiranih binomov:

(m2 - m -1) (m2 + m -1) = (m2 - 1 - m) (m2 -1 + m) = [(m2 -1) - m].[(m2 -1) +m)]

Uporabljamo dejstvo, da je produkt binoma po njegovem konjugatu kvadratna razlika njegovih izrazov, kot je razloženo:

[(m2 -1) - m].[(m2 -1) +m)] = (m2 -1)2 - m2

Vaje

Kot vedno se začne z najpreprostejšimi vajami in potem se stopnja zapletenosti dviguje.

- Vaja 1

Escriba (9 - a2) kot izdelek.

Rešitev

Najprej izraz napišemo kot razliko kvadratov, da uporabimo tisto, kar je bilo prej razloženo. Zato:

(9 - a2) = (32 - do2)

Takoj upoštevamo, kar je enakovredno pisanju te razlike kvadratov kot izdelka, kot je zahtevano v izjavi:

(9 - a2) = (32 - do2) = (3 + a) (3 -a)

- Vaja 2

Faktorizirajte 16x2 - 9y4.

Rešitev

Faktor izraz pomeni pisanje kot izdelek. V tem primeru je treba prej prepisati izraz, pridobiti razliko kvadratov.

Ni težko storiti, saj so skrbno opazovanje, vsi dejavniki so popolni kvadratki. Na primer 16 je kvadrat 4, 9 je kvadrat 3, in4 je kvadrat in2 in x2 je kvadrat X:

16x2 - 9y4  = 42x2 - 32in4 = 42x2  - 32(in2)2

Potem je tisto, kar že vemo, uporabljeno: da je razlika v kvadratih produkt konjugiranih binomov:

(4x)2 - (3 in2)2 = (4x - 3 in2) . (4x + 3 in2)

- Vaja 3

Napišite (a - b) kot binomni izdelek

Rešitev

Prejšnja razlika je treba zapisati kot kvadratne razlike

(√A)2 -(√b)2

Potem se uporabi, da je razlika v kvadratih produkt konjugiranih binomov

Vam lahko služi: zmanjšanje podobnih izrazov

(√A - √B) (√A + √B)

- Vaja 4

Ena od uporabe konjugiranega binoma je racionalizacija algebrskih izrazov. Ta postopek je sestavljen iz odprave korenin imenovalca delnega izraza, ki že večkrat olajša operacije. Zahteva se uporaba konjugiranega binoma za racionalizacijo naslednjega izraza:

√ (2 -x) / [√3 - √ (2+x)]]

Rešitev

Prva je identifikacija konjugiranega binoma imenovalca: [√3 + √ (2 + x)]].

Zdaj pomnožimo števce in imenovalec izvirnega izraza s konjugiranim binom:

√ (2 -x) [√3+√ (2+x)] /[√3 - √ (2+x)].[√3 + √ (2 + x)]

V imenovalcu prejšnjega izraza prepoznamo produkt razlike z vsoto, za katerega že vemo, da ustreza razliki kvadratov binomalov:

√ (2-x) .[√3 + √ (2 + x)] /(√3)2 - [√ (2+x)]2 

Poenostavitev imenovalca je:

√ (2-x).[√3+√ (2+x)] / [3 - (2+x)] = √ (2 -x). [√3 + √ (2 + x)] / (1 - x)

Zdaj skrbimo za števca, za katerega bomo uporabili distribucijsko lastnost izdelka glede na vsoto:

√ (2-x) .[√3 + √ (2 + x)] / (1 - x) = √ (6-3x) + √ [(2 -x) (2 + x)] / (1 - x)

V prejšnjem izrazu prepoznamo produkt binoma (2-x) za njen konjugat, ki je izjemen izdelek, ki je enak razliki kvadratov. Na ta način se končno dobi racionaliziran in poenostavljen izraz:

[√ (6-3x) + √ (4-x2)] / (1 - x)

- Vaja 5

Razviti naslednji izdelek z uporabo lastnosti konjugiranega binoma:

[2(x + 3y) - 3. mesto(x - 3y)].[2(x + 3y) + 3. mesto(x - 3y)]

Rešitev

4(2x + 6y) - 9(2x - 6y) = 4a(2x) .do(6y) - 9(2x) .do(-6y)= [4a(6y) - 9(-6y)] .do(2x)

Pozorni bralec bo opazil skupni dejavnik, ki je bil poudarjen v barvi.

Reference

  1. Baldor, a. 1991. Algebra. Venezuelski kulturni uvodnik s.Do.
  2. González J. Konjugirane binomne vaje. Okreval od: akademija.Edu.
  3. Matematika Alex. Izjemni izdelki. Okreval z YouTuba.com.
  4. Math2me. Konjugirani binomi/ pomembni izdelki. Okreval z YouTuba.com.
  5. Konjugirani binomni izdelki. Okrevano od: LMS.Colbachenlinea.mx.
  6. Vittal. Konjugirani binomi. Obnovil od: YouTube.com.