Fizično

Takojšen pospešek, kaj je, kako se izračuna in vaje

Takojšen pospešek, kaj je, kako se izračuna in vaje

The Takojšen pospešek To je sprememba, ki jo doživlja hitrost na enoto časa v vsakem trenutku gibanja. V natančnem trenutku, v katerem je "Dragster"Na sliki je bila fotografirana, je imela pospeševanje 29,4 m/s2. To pomeni, da se je v tem trenutku njegova hitrost v obdobju 1 s povečala za 29,4 m/s. To je enakovredno 105 km/h v samo 1 sekundi.

Konkurenca dragsterjev je enostavno modelirana ob predpostavki, da so dirke poseben predmet Str naravnost. Na tej črti je izbran orientirana os z izvorom Tudi da bomo poklicali osi (Vol) ali preprosto osi x.

Dragsters so avtomobili, ki lahko razvijejo ogromne pospeške. Vir: Pixabay.com

Kinematične spremenljivke, ki definirajo in opisujejo gibanje, so:

  • Položaj x
  • Premik Δx
  • Hitrost v
  • Pospešek do

Vsi so vektorski zneski. Zato imajo velikost, smer in pomen.

V primeru pravokotnega gibanja obstajata le dve možni smeri: pozitivna (+) v smislu (Vol) ali negativno (-) v nasprotni smeri (Vol). Zato ga je mogoče izpustiti s formalnim zapisom vektorja in z znaki označiti pomen velikosti.

[TOC]

Kako se izračuna pospešek?

Recimo, da trenutno t Delček je hitrost V (t) In trenutno T ' Njegova hitrost je V (t ').

Potem je bila sprememba, ki je imela hitrost v tistem obdobju ΔV = v (t ') - v (t). Zato pospešek v obdobju Δt = t ' - t , bi dal količnik:

Ta količnik je povprečni pospešekm V časovnem obdobju ΔT med trenutki T in T '.

Če bi želeli izračunati pospešek ravno v trenutku t, potem bi moral biti t 'nepomembno večji kot t. S tem ΔT, ki je razlika med njimi, naj bo skoraj nič.

Vam lahko služi: Orionaids: izvor, značilnosti, kdaj in kako jih opazovati

Matematično je označeno na naslednji način: ΔT → 0 in dobimo:

Izračun te meje povzroči pospeševanje v trenutku t. Operacija, s katero je bila izračunana pri (t), se imenuje hitrost v (t) glede na spremenljivko t. Zato je enakovreden zapis trenutnega pospeška:

Ilustrativni in konceptualni primeri

Yo) Delec se premika na osi x s konstantno hitrostjo V0 = 3 m/s. Kakšen bo pospešek delca?

Derivat konstante je nič, zato je pospešek delca, ki se giblje s konstantno hitrostjo.

Ii) Delček se premika na osi x In njegova hitrost se sčasoma spreminja v skladu z naslednjo formulo:

V (t) = 2 - 3T

Kjer se hitrost meri v m/s in čas v S. Kakšen bo pospešek delca?

Rezultat se razlaga na naslednji način: Vsak trenutek je pospešek -3 m/s.

Med primeri 0 s in 2/3 s je hitrost pozitivna, medtem ko je pospešek negativen, torej v tem intervalu delček zmanjšuje svojo hitrost ali upočasnjuje.

V trenutku 2/3 s hitrost postane nič, vendar kot pospešek -3 m/s ostane, od tega trenutka se hitrost obrne (postane negativna).

V primeru, ko se delček pospešuje, njegova hitrost postane bolj negativna, torej njegova hitrost (hitrost modula) raste.

Iii) Slika prikazuje krivuljo, ki predstavlja hitrost, odvisno od časa, za delček, ki se premika v osi x. Poiščite znak pospeška v trenutkih t1, t2 in t3. Navedite tudi, ali se delček pospeši ali upočasni.

Hitrostni graf v primerjavi s časom za delček. Nagibi črte kažejo na pospešek v trenutkih, označenih. Vir: Self Made.

Pospešek je derivat funkcije hitrosti, zato je enakovreden naklonu tangentne črte do krivulje V (t) za dano t.

Lahko vam služi: Carnotov cikel: stopnje, aplikacije, primeri, vaje

Zaenkrat t1, Naklon je negativen, zato je pospešek negativen. In kot je v tistem trenutku hitrost pozitivna, lahko potrdimo, da se v tistem trenutku delček upočasni.

Zaenkrat t2 Tangentna črta za ukrivanje v (t) je vodoravna, zato je njen naklon nič. Mobilni telefon ima nično pospeševanje, torej v t2 delček niti ne pospeši niti declerera.

Zaenkrat t3, Nagib črte tangente, ki se ukrivi v (t), je pozitiven. S pozitivnim pospeševanjem se delček resnično pospeši, saj je v tistem trenutku tudi hitrost pozitivna.

Hitrost od trenutnega pospeška

V prejšnjem razdelku je bil takojšen pospešek opredeljen iz trenutne hitrosti. Z drugimi besedami, če je hitrost znana vsak trenutek, je mogoče tudi v vsakem trenutku gibanja vedeti pospešek.

Možen je obratni postopek. To pomeni pospešek za vsak trenutek, potem je mogoče izračunati takojšnjo hitrost.

Če je izpeljana operacija, ki omogoča hitrost pospeševanja, je nasprotno matematično delovanje integracija.  

Kjer v0 je začetna takojšnja hitrost t0.

Rešene vaje

Vaja 1

Pospešek delca, ki se premika na osi x, je (t) = ¼ t2. Kjer se t meri v nekaj sekundah in v m/s. Določite pospešek in hitrost delca pri 2 s gibanja, vedoč, da na začetku t0 = 0 je bilo v mirovanju.

Odgovor

Pri 2 s je pospešek 1 m/s2 In hitrost za takojšnje t bo dana:

 Ocenjevanje za t = 2 s bo hitrost 2/3 m/s .

Vaja 2

Predmet se premika vzdolž osi x s hitrostjo v m/s, ki jo daje:

Lahko vam služi: ohm: Odpornost, primeri in rešeni vaja

v (t) = 3 t2 - 2 T, kjer se t meri v sekundah. Določite pospešek v trenutkih: 0s, 1s, 3s.

Odgovori

Če vzamemo derivat V (t) glede na T, se pospešek dobi v vsakem trenutku:

A (t) = 6t -2

Potem a (0) = -2 m/s2 ; A (1) = 4 m/s2 ; A (3) = 16 m/s2 .

Vaja 3

Kovinska krogla se sprosti z vrha stavbe. Pospešek padca je pospeševanje gravitacije, ki ga lahko približamo z vrednostjo 10 m/s2 in kazanje navzdol. Določite hitrost sfere 3 s po izpustu.

Odgovor

V tem problemu pospeševanje gravitacije posreduje. Jemanje navpičnega naslova kot pozitiven dol, Morate pospešiti kroglo je:

A (t) = 10 m/s2 

In hitrost bo dala: 

Torej po 3s bo hitrost v (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Vaja 4

Kovinska krogla se posname z začetno hitrostjo 30 m/s. Pospešek gibanja je pospešek gravitacije, ki ga je mogoče približati z vrednostjo 10 m/s2 in kazalo navzdol. Po sprožitvi določite hitrost krogle pri 2 s in 4 s.

Odgovor

Navpični naslov bo jet kot pozitiven navzgor. Inn ta primer bo pospeševanje gibanja dal

A (t) = -10 m/s2   

Hitrost kot funkcija bo podana z:

 Bralec zlahka preveri, ali je hitrost po 2 sekundah izstrelitve 10 m/s. Zato se sfera dvigne.

Po 4 s, če se bo hitrost sprožila, bo 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Kar pomeni, da se bo pri 4 s krogla hitro zmanjšala za 10 m/s.

Reference

  1. Giancoli, d. Fizika. Načela z aplikacijami. 6. izdaja. Dvorana Prentice. 25-27.
  2. Resnick, r. (1999). Fizično. Zvezek 1. Tretja izdaja v španščini. Mehika. Continental uredništvo s.Do. od c.V. 22-27.
  3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 1. 7. Izdaja. Mehika. Uredniki učenja Cengage. 25-30.