Formula mehanske prednosti, enačbe, izračun in primeri

The Mehanska prednost Brezdimenzionalni dejavnik količinsko opredeljuje sposobnost mehanizma za ojačanje - v nekaterih primerih se zmanjšuje - sila, ki se skozi njega izvaja. Koncept se uporablja za kateri koli mehanizem: od škarje do motorja športnega avtomobila.

Ideja je, da stroji preoblikujejo silo, ki jo uporabnik uporabi v veliko večji sili, kot predstavlja korist, ali pa jo zmanjša za izvajanje občutljive naloge.

Slika 1. Hidravlično dvigalo je stroj z mehansko prednostjo, večjo od 1. Vir: Pixabay.

Upoštevajte, da se pri ravnanju mehanizma del uporabne sile neizogibno vlaga v preprečevanje trenja. Zato je mehanska prednost razvrščena kot resnična mehanska prednost in idealna mehanska prednost.

[TOC]

Definicija in formule

Prava mehanska prednost stroja je opredeljena kot razlog med velikostjo sile, ki jo ima stroj na obremenitvi (izhodna sila), in silo, potrebno za upravljanje stroja (vhodna sila):

Prava mehanska prednost VMR = izhodna sila/vhodna sila

Medtem ko je idealna mehanska prednost odvisna od razdalje, ki poteka skozi vhodno silo, in tiste, ki teče skozi izhodno silo:

Idealna mehanska prednost VMI = vhodna razdalja/izhodna razdalja

Ko količniki med količinami z enakimi dimenzijami sta obe prednosti brez dimenzije (brez enot) in tudi pozitivni.

V mnogih primerih, kot sta tovornjak in hidravlični tisk, je mehanska prednost večja od 1, pri drugih.

Idealna mehanska prednost VMI

VMI je povezan z mehanskim delom, ki se izvaja na vhodu in na izhodu iz stroja. Delo na vhodu, ki ga bomo poklicali w_Yo, Razčlenjen je na dve komponenti:

Vam lahko služi: Dopplerjev učinek: opis, formule, primeri, primeri

W_Yo = Delo za premagovanje trenja + izhodnega dela

Idealnega stroja ni treba delati za premagovanje trenja, zato bi bilo vhodno delo enako kot pri proizvodnji, označeno kot W_tudi:

Dela na vhodu = dela na izhodu → W_Yo = W_tudi.

Ker je v tem primeru delo moč na daljavo, imate: w_Yo = F_Yo . s_Yo

Kjer f_Yo in s_Yo Začetna sila in razdalja sta. Izhodno delo je izraženo analogno:

W_tudi= F_tudi . s_tudi

V tem primeru f_tudi in s_tudi sta moč in razdalja, ki jo prinaša stroji. Zdaj se obe deli ujemata:

F_Yo . s_Yo = F_tudi . s_tudi

Rezultat je mogoče napisati v obliki količnikov sil in razdalj:

(s_Yo /s_tudi) = (F_tudi /F_Yo)

Natančno je razmerje med razdaljami idealna mehanska prednost v skladu z definicijo na začetku:

VMI = s_Yo /s_tudi

Učinkovitost ali zmogljivost stroja

Smiselno je razmišljati o učinkovitosti preobrazbe med obema deli: vhodnim in izhodom. Označevanje, kako in Za učinkovitost je to opredeljeno kot:

E = izhodno delo /vhodna dela = W_tudi /W_Yo = F_tudi . s_tudi / F_Yo . s_Yo

Učinkovitost je znana tudi kot mehanska zmogljivost. V praksi izhodno delo zaradi izgub trenja nikoli ne presega vhoda, torej količnik in Ni več enak 1, ampak manj.

Alternativna opredelitev vključuje moč, ki je opravljeno delo na enoto časa:

E = izhodna moč /vhodna moč = P_tudi /P_Yo

Prava mehanska prednost VMR

Prava mehanska prednost je preprosto opredeljena kot razmerje med izhodno silo F_tudi in vhod F_Yo:

Vmr = f_tudi/F_Yo

Razmerje med VMI, VMR in učinkovitostjo

Učinkovitost in Lahko ga na novo napišemo v smislu VMI in VMR:

Vam lahko služi: toplotna dilatacija

e = f_tudi . s_tudi / F_Yo . s_Yo  = (F_tudi /F_Yo).(s_tudi/s_Yo) = VMR /VMI

Zato je učinkovitost količina med resnično mehansko prednostjo in idealno mehansko prednostjo, saj je prva nižja od drugega.

VMR izračun Učinkovitost učinkovitosti

V praksi se VMR izračuna z določitvijo učinkovitosti in poznavanjem VMI:
Vmr = E. Vmi

Kako se izračuna mehanska prednost?

Izračun mehanske prednosti je odvisen od vrste strojev. V nekaterih primerih ga je priročno prenašati s prenosom sil, toda pri drugih vrstah strojev, kot so na primer škripci, je navor ali navor τ tisto, kar se prenaša.

V tem primeru se VMI izračuna z ujemanjem trenutkov:

Izhodni torzijski trenutek = vhodni torzijski trenutek

Obseg navora je τ = f.r.greh θ. Če sta sila in položaj vektorja pravokotna, med njima obstaja kot 90 ° in Sen θ = Sen 90 ° = 1, pridobivanje:

F_tudi . r_tudi = F_Yo . r_Yo

V mehanizmih, kot je hidravlična stiskalnica, ki jih sestavljata dve kameri, ki sta povezana s prečno cevjo in polno tekočine, lahko tlak prenašajo bati, ki se prosto premikajo v vsaki komori. V tem primeru se VMI izračuna z:

Izstopni tlak = tlak v vhodu

Slika 2. Shema hidravličnega tiska. Vir: Cuéllar, J. 2015. Fizika II. McGraw Hill.

Primeri

- Primer 1

Ročica je sestavljena iz tanke palice, ki jo podpira podpora, imenovana Fulcro, ki jo je mogoče postaviti na več načinov. Pri uporabi določene sile, imenovane "moči", z njo poteče veliko večje, kar je breme tudi vzdržljivost.

Slika 3. Prva -razredna ročica. Vir: Wikimedia Commons. CR [CC BY-S (http: // createCommons.Org/licence/by-sa/3.0/]]

Obstaja več načinov za iskanje fulcro, moči in obremenitve za doseganje mehanske prednosti. Slika 3 prikazuje ročico prvega razreda, podobno rockerju, s fulcro, ki se nahaja med močjo in obremenitvijo.

Vam lahko služi: poševni parabolični posnetek: značilnosti, formule, enačbe, primeri

Na primer, dve osebi z različno težo sta lahko v ravnovesju v rockerju oz gor in dol Če sedijo na ustreznih razdaljah od Fulcro.

Za izračun VMI ročice prve stopnje, saj ni prevoda ali trenja, ampak vrtenje, trenutki se ujemajo, vedoč, da sta obe sili pravokotni na palico. Tukaj f_Yo je moč in f_tudi To je obremenitev ali odpor:

F_tudi . r_tudi = F_Yo . r_Yo

F_tudi /F_Yo  = r_Yo / r_tudi

Po definiciji vmi = f_tudi /F_Yo , tako:

VMI = r_Yo / r_tudi

V odsotnosti trenja: VMI = VMR. Upoštevajte, da je VMI lahko večji od ali manj kot 1.

- Primer 2

Idealna mehanska prednost hidravličnega tiska se izračuna s pritiskom, ki se po načelu Pascal v celoti prenaša na vse točke tekočine, omejene v posodi.

Vhodna sila f₁ Na sliki 2 se uporablja v majhnem batu območja do₁ na levi in ​​izhodna sila F₂ Dobimo ga v velikem batu območja a₂ na desni. Tako:

Vhodni tlak = izhodni tlak

Zato je tlak opredeljen kot sila na enoto območja:

(F₁ / Do₁) = (F₂ / Do₂) → a₂ / Do₁  = F₂ / F₁ 

Ker vMI = f₂ / F₁, Mehansko prednost imate skozi količnik med območji:

VMI = a₂ / Do₁

Kot₂ > A₁, VMI je večji od 1, učinek stiskalnice pa je pomnožiti silo, uporabljeno v majhnem batu F₁.

Reference

1. Cuéllar, J. 2009. Fizika II. 1. Izdaja. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fizično. 2. mesto. Izdaja. Uredništvo se je vrtelo.
3. Tippens, str. 2011. Fizika: pojmi in aplikacije. 7. izdaja. McGraw Hill
4. Wikipedija. Vzvod. Okrevano od: je.Wikipedija.org.
5. Wikipedija. Mehanska prednost. Okrevano od: je.Wikipedija.org.