Areolarna hitrost, kako se izračuna in reši vaje

The Areolarna hitrost Je območje pometanja na enoto časa in je stalno. Za vsak planet je značilen in izhaja iz opisa Keplerjevega drugega zakona na matematičen način. V tem članku bomo razložili, iz česa je sestavljena in kako se izračuna.

Razcvet, ki predstavlja odkritje planetov zunaj osončja, je ponovno aktiviral zanimanje za planetarno gibanje. Nič ne verjame, da ti ekso-planeti sledijo zakonom, ki niso že znani in veljavni osončje: Keplerjevi zakoni.

Johannes Kepler je bil astronom, ki je brez pomoči teleskopa in uporabe opazovanj svojega mentorja Tycho Brahe ustvaril matematični model, ki opisuje gibanje planetov okoli sonca.

Zapustil je ta model, izražen v treh zakonih, ki nosijo njegovo ime in ki ostanejo tako veljavni danes kot leta 1609, ko je ustanovil prvi dve in 1618, datum, na katerem je tretji tretji.

[TOC]

Keplerjevi zakoni

V trenutnem jeziku Keplerjevi trije zakoni pravijo tako:

1. Orbite vseh planetov so eliptične in sonce je v središču pozornosti.

2. Položajski vektor, ki sega od sonca na planet, v enakih časih pometa enaka območja.

3. Kvadrat orbitalnega obdobja planeta je sorazmeren s kocko opisane pol tedene elipse.

Planet bo imel linearno hitrost, tako kot vsak znani predmet, ki se premika. In še več: pri pisanju Keplerjevega drugega zakona v matematični obliki se pojavi nov koncept, imenovan Areolar Speed, značilen za vsak planet.

Zakaj se planeti gibljejo po soncu?

Zemlja in drugi planeti se gibljejo po soncu, zahvaljujoč dejstvu, da nanje izvaja silo: gravitacijsko privlačnost. Enako velja za katero koli drugo zvezdo in planete, ki ustrezajo vašemu sistemu, če jih imate.

Lahko vam služi: občutljiva toplota: koncept, formule in vaje rešene

To je sila tipa, znana kot centralna sila. Teža je osrednja sila, s katero so vsi znani. Predmet, ki izvaja osrednjo silo, naj bo to sonce ali oddaljena zvezda, privablja planete proti njihovemu središču in se premikajo, ko opisujejo zaprto krivuljo.

Načeloma se lahko ta krivulja približa kot obod, kot je to storil Nicolás Copernico, poljski astronomski ustvarjalec heliocentrične teorije.

Odgovorna sila je gravitacijska privlačnost. Ta sila je neposredno odvisna od mase zvezde in zadevnega planeta in je obratno sorazmerna s kvadratom razdalje, ki jih ločuje.

Težava ni tako enostavna, saj v sončnem sistemu vsi elementi na ta način delujejo in dodajajo zapletenost zadevi. Prav tako niso delci, saj so zvezde in planeti merljivi velikosti.

Zaradi tega osrednja točka orbite ali vezja, ki jo prevozijo planeti.

Nastala orbita je eliptična. Naslednja slika jo prikazuje, pri čemer je kot primer Zemlja in sonce:

Slika 1. Orbita zemlje je eliptična, sonce pa v eni od žarišč. Ko sta zemlja in sonce na največji razdalji, se reče, da je zemlja v afeliju. In če je razdalja minimalna, potem govorimo o periheliu.

Apelij je najbolj oddaljen položaj od Zemlje do sonca, perihelij pa je najbližja točka. Elipsa je lahko bolj ali manj sploščena, glede na značilnosti zvezdnega sistema - planet.

Vrednosti ASELS in Perihelio se letno razlikujejo, saj drugi planeti povzročajo motnje. Za druge planete se ta stališča imenujejo podpora in strokovno znanje.

Obseg linearne hitrosti planeta ni konstantna

Kepler je odkril, da ko planet kroži okoli sonca, med svojim gibanjem Barr v enakih območjih v enakih časih. Slika 2 grafično prikazuje pomen tega:

Lahko vam služi: kakšno je ravnovesje delca? (S primeri)Slika 2. Položaj vektorja planeta glede na sonce je r. Ko planet opiše njegovo orbito, v času ΔT potuje lok elipse.

Matematično, dejstvo, da₁ biti enak₂ Izraženo je tako:

Poti lokov so majhne, ​​tako da se lahko vsako območje približa območju trikotnika:

Kot ΔS =vΔt, Kjer je V linearna hitrost planeta na določeni točki, pri zamenjavi imamo:

In ker je časovni interval ΔT enak, dobimo:

Kot r₂ > r₁, potem v₁ > v₂, Z drugimi besedami, linearna hitrost planeta ni konstantna. Pravzaprav gre zemlja hitreje, ko je v periheliju kot takrat, ko je v afeliju.

Zato linearna hitrost Zemlje ali katerega koli planeta okoli sonca ni velikost, ki služi za karakterizacijo gibanja omenjenega planeta.

Areolarna hitrost

Keplerjev drugi zakon kaže na novo razsežnost, imenovano Areolar Speed. Opredeljen je kot območje, pometano na enoto časa in je konstantno. Za izračun se uporablja naslednja slika:

Slika 3. Zemeljski položaj (ali planet) glede na sonce je r, in ko se premika, zemlja doživi premik, tudi vektor Δr.

Med izvajanjem svojega eliptičnega vezja je izbrano majhno območje, ki ga pometa Zemlja, ki bomo označili, kako ΔA. Čas, potreben za to, je ΔT.

Slika 3 prikazuje vektor zemeljskega položaja glede na sonce, označen z r. Ko se zemlja premakne, doživite premik ΔR.

To območje ustreza polovici območja pravokotnika, prikazanega na sliki 3:

Quostient ΔR/ΔT je natančno linearna hitrost Zemlje, zato ostaja areolarna hitrost:

V_Do V mednarodnem sistemu so:

Upoštevajte, da medtem ko se R in V razlikujeta, izdelek ostane konstanten. To spremeni hitrost v zelo primerno velikost, da označi gibanje planeta okoli svoje zvezde.

Lahko vam služi: Antoine Constants: Formule, enačbe, primeri

Produkt R in V je velikost kotnega momenta L, tako da se lahko izrazite hitrost izraže kot:

Izračun linearne hitrosti in areolarne hitrosti

Z naslednjim primerom bomo pokazali, kako izračunati areolarno hitrost, ko bodo znani nekateri parametri planetarnega gibanja:

Vaja

Exo-Planet se po Eliptični orbiti premika po svojem soncu, v skladu z Keplerjevimi zakoni. Ko je v eksperiptru, je njegov radijski vektor r₁ = 4 · 10⁷ km, in ko je v podpori, je r₂ = 15 · 10⁷ km. Linearna hitrost v njegovem strokovnem znanju je v₁ = 1000 km/s.

Izračunati:

A) Velikost hitrosti v podpori.

B) Areolarna hitrost ekso-planeta.

C) Dolžina glavne polkice elipse.

Odgovor na)

Uporablja se enačba:

v katerem se številčne vrednosti zamenjajo.

Vsak izraz je opredeljen na naslednji način:

v₁ = Hitrost v podpori; v₂ = Hitrost pri strokovnjaku; r₁= Avtorska razdalja,

r₂= Oddaljenost od strokovnjaka.

S temi vrednostmi dobimo:

Odgovor B)

Enačba, ki jo je treba uporabiti

v katerih lahko zamenjate par vrednosti r in V ali podporo, saj je V_Do To je planet konstanta:

Odgovor C)

Dolžina večjega pol -aksije elipse je pol -semi -semi -semi -semi -seizmum in strokovno znanje:

Bibliografija

1. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 1. Mehika. Uredniki učenja Cengage. 367-372.
2. Stern, d. (2005). Trije Keplerjevi zakoni planetalnega gibanja. Pridobljeno iz pwg.GSFC.lonec.Gov
3. Opomba: Predlagana vaja je bila sprejeta in spremenjena iz naslednjega besedila knjige McGrawhill. Na žalost gre za osamljeno poglavje v obliki PDF, brez naslova ali avtorja: mheducation.Es/bcv/vodnik/poglavje/844817027X.PDF