Thévenin teorem, kaj je sestavljeno, aplikacije in primeri

On Thévenin teorem Navaja, da lahko vezje s terminali A in B nadomestimo z enakovrednim.

Ta teorem je leta 1883 izdal francoski inženir Léon Charles Thévenin, vendar se trdi, da ga je pred tridesetimi leti izjavil nemški fizik Hermann von Helmholtz.

Slika 1. Thévenin teorem. Vir: Self Made

Njegova uporabnost je v dejstvu, da je, tudi če je originalno vezje zapleteno ali neznano, za namene obremenitve ali impedance, ki je postavljena med sponki A in B, preprost ekvivalentni vezje Théven obnaša enako kot original, kot izvirnik.

[TOC]

Kako se izračuna enakovredna napetost po korakih?

Napetost ali potencialna razlika enakovrednega vezja je mogoče dobiti na naslednje načine:

- Eksperimentalno

Pridobivanje enakovredne napetosti Thévena

Če gre za napravo ali opremo, ki je v "črni škatli", se meri potencialna razlika med sponkama A in B z voltmetrom ali osciloskopom. Zelo pomembno je, da se med sponki A in B ne postavljajo nobena obremenitev ali impedanca. 

Voltmeter ali osciloskop ne predstavlja obremenitve za sponke, saj imata obe ekipi zelo veliko (v idealnem primeru neskončno) impedanco in bi bilo, kot da bi bili sponki A in B brez obremenitve. Napetost ali napetost, pridobljena na ta način, je enakovredna napetost Thévena.

Pridobivanje enakovredne impedance Thévenina

Za pridobitev enakovredne impedance iz eksperimentalne merjenja se postavi upor, znan med sponkami A in B in izmeri padec napetosti ali napetostni signal z osciloskopom. 

Od padca napetosti v uporu, znanem med sponkami, lahko dobite tok, ki kroži skozi njega. 

Produkt toka, dobljenega z enakovrednim uporom, plus izmerjeni padec napetosti v znani upor je enak enakovredni napetosti Thévenina prej dobljenega. Iz te enakosti se očisti enakovredna impedanca Thévena.

- Reševanje vezja

THéveninov enakovredni izračun napetosti

Prvič, vsaka obremenitev ali impedanca terminalov A in B je odklopljena.

Ker je vezje znano, se za iskanje napetosti v terminalih uporabljajo zakoni mreže ali Kirchhoffa. Ta napetost bo enakovredna Théveninova.

Vam lahko postreže: Mount Olympus (Mars)

THéveninov izračun enakovredne impedance

Za pridobitev enakovredne impedance nadaljujemo:

- Izvirne vire napetosti v vezju zamenjajte s kratkimi okrisi "ničelna impedanca" in viri originalnega vezja za odprto "neskončno impedanco".

- Potem se izračuna enakovredna impedanca po pravilih serijske impedance in impedance vzporedno.

Prijave THévenin teorema (del I)

Za reševanje nekaterih vezij bomo uporabili Théveninov izrek. V tem prvem delu upoštevamo vezje, ki ima samo napetostne vire in upornosti.

Primer 1 (izračun enakovredne napetosti korak za korakom)

Slika 2 prikazuje vezje, ki je v nebesni škatli, ki ima dve bateriji elektromotorne sile V1 oziroma V2 ter upornosti R1 in R2, vezje ima sponke A in B, na katere je mogoče povezati obremenitev.

Slika 2. Primer 1 Théveninovega teorema. Vir: Self Made

Cilj je najti enakovredno vezje Thévena, to je določiti vrednosti VT in RT ekvivalentnega vezja.  Uporabite naslednje vrednosti: v1 = 4V, v2 = 1V, r1 = 3Ω, r2 = 6Ω in r = 1Ω.

Korak za korakom

Korak 1 

Določili bomo napetost v terminalih A in B, ko ne bosta obremenitev.

2. korak

Vezje, ki ga je treba rešiti.

Korak 3

Omrežje potujemo z spodnjim levim kotičkom. Pot vodi do naslednje enačbe:

V1 - i*r1 - i*r2 - v2 = 0

4. korak

Očistimo mrežni tok I in dobimo:

I = (v1 -v2) / (r1 +r2) = (4V - 1V) / (3Ω +6Ω) = ⅓ a

5. korak

Z mrežnim tokom lahko določimo razliko napetosti ali napetosti med A in B, kar je:

Vab = v1 - i * r1 = 4V - ⅓ a * 3Ω = 3V

To pomeni, da je enakovredna napetost Theveninove: VT = 3V.

6. korak (Thévenin enakovredna odpornost)

Zdaj nadaljujemo z izračunom Théveninovega enakovrednega upora, za katerega in kot že rečeno, napetostni viri nadomeščajo kabel.

V tem primeru imamo vzporedno le dva upora, zato je Théveninov enakovredni odpor:

RT = (r1 * r2) / (r1 + r2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Primer 1b (tok tok z uporabo ekvivalenta Thévenin)

Priključite kot obremenitev na sponke A in B upor R = 1Ω na enakovreden vezje in poiščite tok, ki kroži skozi omenjeno obremenitev. 

Vam lahko služi: pravokotno gibanje: značilnosti, vrste in primeri

Rešitev

Ko je upor R povezan z enakovrednim vezjem Thevenin. 

Poklicali bomo tok, ki kroži skozi obremenitev R, tako da je enačba mrežice takšna:

Vt - ic* rt - ic* r = 0

Iz katerega sledi, da je IC podan z:

Ic = vt / (rt + r) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 a

Preverjanje teorema THévenin

Če želite preveriti, ali je Théveninov teorem izpolnjen, se priključite R z originalnim vezjem in poiščite tok, ki kroži tako.

Nastalo vezje ostane in njegove mrežne enačbe so, kot je prikazano na naslednji sliki:

Slika 3. Mrežaste tokove. (Lastna izdelava)

Če dodamo mrežne enačbe, je mogoče najti mrežast tok I1, odvisno od toka I2. Potem se nadomesti v drugi mrežni enačbi in obstaja enačba z i2 kot edino neznano. Naslednja tabela prikazuje operacije.

Slika 4. Podrobnosti o operacijah. (Lastna izdelava)

Nato se nadomestijo vrednosti upora in napetosti virov, pri čemer dobimo numerično vrednost mrežnega toka i2.

Slika 5. Podrobnosti o rezultatu. (Lastna izdelava)

Tok mrežnega toka i2 je tok, ki kroži skozi odpornost na obremenitev R in vrednost, ki jo najdemo iz 1 A, popolnoma sovpada s tistim, kar je bilo prej najdeno z enakovrednim vezjem Thévenina.

Uporaba Théveninovega teorema (II. Del)

V tem drugem delu bo Théveninov teorem uporabljen v vezju z napetostnimi viri, trenutnim virom in uporom. 

Primer 2A (Thévenin enakovredna odpornost)

Cilj je določiti ekvivalentno vezje Thévenina, ki ustreza vezju naslednje slike, ko so sponki brez upora 1 ohmio, potem se upor postavi in ​​tok določimo z istim.

Slika 6. Primer 2 vezje. (Lastna izdelava)

Rešitev

Če želite najti enakovredno upornost, se odpornost obremenitve odstrani (v tem primeru 1 ohmio). Poleg tega se viri napetosti nadomestijo s kratkim tokokrogom in tokovnimi viri z odprtim vezjem. 

Na ta način je vezje, na katerega bo izračunan enakovredni upor, prikazano spodaj:

Vam lahko služi: Boltzmann Constant: Zgodovina, enačbe, izračun, vajeSlika 7. Podrobnosti za izračun enakovredne odpornosti (lastna izdelava)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, kar je enakovreden upor tevenina (rth).

Primer 2b 

Izračunajte Théveninovo enakovredno napetost.

Rešitev

Za izračun enakovredne napetosti Thévena upoštevamo naslednje vezje, v katerem bomo tokove postavili v i1 in i2 v vejah, navedenih na naslednji sliki:

Slika 8. Podrobnosti za izračun Théveninove napetosti. (Lastna izdelava)

Na prejšnji sliki se enačba trenutnih vozlišč in enačbe napetosti prikažejo, ko se zunanja mreža prehodi. Iz druge enačbe se razčisti trenutni i1:

I1 = 2 - i2*(5/3)

Ta enačba se nadomesti v enačbi vozlišč:

I2 = 2 - (5/3) i2 + 2 ===> i2 (8/3) = 4 ===> i2 = 12/8 = 1,5 a

To pomeni, da je padec napetosti v 4 ohm uporu 6 voltov.

Skratka, Théveninova napetost je vth = 6 V.

Primer 2c

Poiščite enakovredno vezje Thevenin in toka v upornosti obremenitve.

Slika 9. Tok v obremenitvi z ekvivalentom Thévenin. (Lastna izdelava)

Rešitev

Prejšnja slika prikazuje ekvivalentno vezje Thévena z upornostjo obremenitve r. Iz napetostne enačbe v mreži je tok I, ki kroži skozi odpornost na obremenitev R.

I = vth / (rth + r) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 a

Uporaba Théveninovega teorema (III. Del)

V tem tretjem delu Théveninove teoremske uporabe izmenični tok vsebuje izmenični vir napetosti, kondenzator, induktivnost in upor se upošteva. 

Primer 3

Cilj je najti enakovredno vezje naslednjega vezja:

Slika 10. Thévenin v vezju izmeničnega toka. (Lastna izdelava)

Rešitev

Enakovredna impedanca ustreza kondenzatorju vzporedno s kombinacijo serije odpornosti in induktivnosti.

Inverzno od enakovredne impedance je podan z:

Zeq^-1 = (-5J)^-1 + (5 + 5J)^-1 = (1/5) J + ((1/10 + (1/10) J) = (1/10 + 3/// 10 j) Mho

In enakovredna impedanca bo potem:

Zeq = (1 - 3 j) ohm

Kompleksni tok, ki ga lahko sklepam iz mrežne enačbe:

50V∠0 - i (-5 j + 5 + 5J) = 50V∠0 - i*5 = 0 ===> i = 10a ∠0 

Zdaj se izračuna padec napetosti in induktivnosti in induktivnosti, to je napetost VAB, ki bo enakovredna napetost Thévenina:

Vab = i * (5 + 5 j) ω = 10a ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Z drugimi besedami

Reference

1. Vadnice za elektroniko, Theveninov teorem. Okrevano od: elektronike-tormales.Ws
2. Vprašanja in odgovori omrežne teorije. Thevenin teorem. Okreval od: Sanfountry.com
3. Thevenin teorem. Postopek po koraku. Obnovi se od: elektrotehnologije.org
4. Thevenin teorem. Rešil primer korak za korakom. Pridobljeno iz: električni.Blogspot.com
5. Delavnica o teoremih Theveninovih in Nortonovih. Pridobljeno iz: splet.iit.Edu
6. Wikipedija. Thévenin teorem. Okreval od: Wikipedia.com