Koncept, primeri in vaje sorazmernosti

The Sorazmernost odnosov To so povezave med dvema ali več spremenljivkami, tako da, ko se ena od zneskov razlikuje, tako tudi vrednost drugih. Na primer, če se kdo poveča, se lahko drugi povečajo ali zmanjšajo, vendar v enakomerni količini.

Starogrški matematiki so spoznali, da so nekatere spremenljivke povezane na zelo natančen način. Spoznali so, da če je krog dvakrat večji od premera kot drugi, bo imel krog z dvojno dolžino.

Slika 1. Dolžina kroga je neposredno sorazmerna s premerom d. Vir: f. Zapata

In če se premer potroji, se bo potrojila tudi kontura oboda. To pomeni, da povečanje premera povzroča sorazmerno povečanje velikosti oboda.

In tako lahko trdimo, da je dolžina oboda L sorazmerna s premerom d le -tega, ki je izražen na naslednji način:

L ∝ d

Kjer se bere simbol ∝neposredno sorazmerno". Če želite spremeniti simbol sorazmernosti za enakost in vključiti številčne vrednosti, je treba določiti povezavo med spremenljivkami, imenovano konstantna sorazmernost.

Po številnih meritvah so starodavni matematiki ugotovili, da je bila konstanta sorazmernosti med velikostjo L oboda in premerom d le -tega številka 3.1416… Suspendirane točke kažejo na neskončno količino decimalk.

Ta vrednost ni nič drugega kot vrednost znane številke π (PI) in na ta način pišemo:

L = π.D

Na ta način je razlog med dolžino in premerom kroga enak razlogi med dolžino in premerom drugega. In najboljše je, da imamo zdaj način, kako izračunati dolžino katerega koli oboda samo tako, da poznamo njegov premer.

[TOC]

Primeri odnosov sorazmernosti

V znanosti (in tudi v vsakdanjem življenju) je zelo pomembno najti odnose med spremenljivkami, vedeti, kako spremembe v enem od njih vplivajo na drugo. Na primer:

Vam lahko služi: koliko premerov ima obod?

-Če bi naredili ducat piškotkov, so potrebne 3 skodelice moke. Koliko skodelic je potrebnih za 2 in pol desetine?.

-Če vemo, da na planetu živo srebro predmet tehta 4 -krat manj kot na zemlji, koliko bo 1 avtomobil v Merkurju.5 ton?

-Kako sprememba sile, uporabljene pri pospeševanju telesa, na katero uporablja?

-Če vozilo potuje z enotnim pravokotnim gibanjem na avtocesti in vemo, da potuje 30 km v 10 minutah, kakšna bo razdalja po 20 minutah?

-Ko imamo žico, skozi katero gre skozi električni tok, kako se napetost med njegovimi konci razlikuje, če se poveča?

-Če se premer kroga podvoji, kako vpliva vaše območje?

-Kako vpliva razdalja do intenzivnosti električnega polja, ki nastane s točno obremenitvijo?

Odgovor je v sorazmernih odnosih, vendar niso vsi odnosi iste vrste. Potem jih bomo našli za vse situacije, ki so jih postavili tukaj.

Neposredna sorazmernost in obratna sorazmernost

Dve spremenljivki x in y sta v neposrednem deležu, če sta povezana z:

y = kx

Kjer je k konstanta sorazmernosti. Primer je razmerje med količinami moke in piškotkov. Če te spremenljivke graficiramo, dobimo ravno črto kot tisto, ki je prikazana na sliki:

Slika 2. Narediti 2.5 deset piškotkov potrebuje 7.5 skodelic moke (točka C). Vir: f. Zapata.

Da in so skodelice moke in x na desetine piškotkov, razmerje med njimi je:

y = 3x

Za x = 1 ducat potrebujemo y = 3 skodelice moke. In za x = 2.5 deset, y = 7 je potrebnih.5 skodelic moke.

Lahko vam služi: 8 vrst napak v meritvah (s primeri)

Imamo pa tudi:

-Pospešek do ki doživljajo telo, je sorazmerno s silo F To deluje nanj, ki je masa telesa, imenovana m, Konstantna sorazmernost:

F = mdo

Zato je večja uporabljena sila, večji je pospeševanje.

-V ohmičnih prevodnikih je napetost med njenimi konci sorazmerna z uporabljenim tokom in. Konstanta sorazmernosti je odpornost voznika:

V = ri

-Ko se predmet premika z enakomernim pravokotnim gibanjem, razdalja d je sorazmerno s časom t, biti hitrost v Konstantna sorazmernost:

d = v.t

Včasih najdemo dve količini, tako da povečanje A povzroči a zmanjšati sorazmerno v drugem. Ta enota se imenuje Inverzni delež.

Na primer, v prejšnji enačbi je čas T, potreben za prehod na določeno razdaljo D, obratno sorazmeren hitrosti V poti:

T = D/V

In tako, večja kot je hitrost V, manj časa, ko avtomobil traja, da prehodi razdaljo D. Če se na primer hitrost podvoji, se čas zmanjša za polovico.

Ko sta dve spremenljivki x in y v obratnem deležu, lahko napišemo:

y = k / x

Biti konstanta sorazmernosti. Graf te enote je:

Slika 3. 1/x graf, ki predstavlja obratno sorazmerno. Vir: Wikimedia Commons.

Druge vrste sorazmernosti

V enem od prej omenjenih primerov smo se vprašali, kaj se zgodi z območjem kroga, ko se polmer poveča. Odgovor je, da je območje neposredno sorazmerno s kvadratom polmera, konstanta sorazmernosti π:

A = πr²

V primeru, da se polmer podvoji, se bo območje povečalo za faktor 4.

In v primeru električnega polja In proizveden s točno obremenitvijo q, Znano je, da se intenzivnost zmanjšuje s obratnim kvadratom razdalje r do obremenitve q:

E = k_in Q/r²

Vam lahko služi: Zakaj je algebra pomembna v določenih vsakdanjem življenju?

Lahko pa tudi trdimo, da je intenzivnost polja neposredno sorazmerna z velikostjo obremenitve, ki je konstanta sorazmernosti k_in, Elektrostatična konstanta.

Druge sorazmernosti, ki se pojavljajo tudi v znanosti, so eksponentna sorazmernost in logaritmična sorazmernost. V prvem primeru sta spremenljivka X in Y povezana z:

y = k.do^x

Kjer je a osnova, pozitivno število 0, ki je običajno 10 ali številka E. Na primer eksponentna rast bakterij ima to obliko.

V drugem primeru je razmerje med spremenljivkami:

y = k.dnevnik_do x

Spet A je osnova logaritma, ki je pogosto 10 (decimalni logaritem) ali E (neperijski logaritem).

Vaje

- Vaja 1

Če vemo, da na planetu živo srebro predmet tehta 4 -krat manj kot na zemlji, koliko bi 1 avtomobil v Merkurju.5 ton?

Rešitev  

Teža živega srebra = (1/4) Teža v Zemlji = (1/4) x 1.5 ton = 0.375 ton.

- Vaja 2

Za zabavo se nekateri prijatelji odločijo, da bodo pripravili sok iz sadnega koncentrata. V navodilih za pakiranje je razvidno, da je 15 kozarcev soka narejenih iz kozarca koncentrata. Koliko koncentrata je potrebno za izdelavo 110 kozarcev soka?

Rešitev

Pustite in količino soka in x žil količina koncentracijskih posod. So povezani z:

y = kx

Pri zamenjavi vrednosti y = 15 in x = 1 se konstanta K očisti:

K = y/x = 15/1 = 15

Zato:

110 = 15 x

x = 110/15 = 7.33 kozarcev koncentrata sadja.

Reference

1. Baldor, a. 1974. Algebra. Venezuelsko kulturno s.Do.
2. Giancoli, d.  2006. Fizika: načela z aplikacijami. 6. Ed Prentice Hall.
3. Varsity tutorrs. Sorazmernost odnosov. Pridobljeno iz: WarsityTorm.com
4. Wikipedija. Sorazmernost. Okrevano od: je.Wikipedija.org.
5. Zill, d. 1984. Algebra in trigonometrija. McGraw Hill.