Pravilo vzvoda

Kaj je pravilo vzvoda?

The pravilo vzvoda Gre. Ne samo, da je matematična, ampak tudi precej grafična in asertivna, saj je zelo uporaben pri fizikalno -kemijskih in inženirskih izračunih.

To pravilo velja za fazne diagrame za binarne sisteme, ne glede na vrsto samega sistema. To pomeni, da so faze lahko trdne, kot pri zlitinah; ali tekočina in plinasta, kot vidimo v sistemih v ravnotežju tekočine in hlapov.

Fizikalno in matematično načelo ročice se uporablja tudi v kemijske namene in v fiziki materialov. Vir: Jimbowley, CC BY-SA 3.0, prek Wikimedia Commons

Pravilo ročice je mogoče uporabiti neposredno ob upoštevanju vrednosti grafike v osi abscisa, kjer se v primeru tekočin običajno dogajajo globalne frakcije ali odstotki najbolj hlapne komponente; ali ognjevzdržno, v primeru kovin v njihovih zlitinah.

Kot bo razvidno spodaj, je njegovo ime posledica neizmerne podobnosti, ki jo ima z matematičnimi izrazi, ki prikazujejo ravnovesje med dvema masama, ki se nahajata na koncih rockerja s Fulcro.

Ročice ročice morajo uravnotežiti, da uravnotežijo množice obremenitev; V primeru faznih diagramov, frakcij in molov faz v ravnovesju materiala.

Pojasnilo

Grafični vidiki

Hipotetični binarni diagram, kjer vezivna črta prikazuje sestave tekoče in pare faze. Vir: Gabriel Bolívar.

Sredi zgornjega diagrama imamo območje, kjer soobstajajo tekočino in paro; to pomeni, da je ravnotežno območje tekočine-vrednosti. Nad tem območjem bo mešanica A in B tekoča, pod njim pa bo soda zaradi nižjih tlakov.

Zdaj razmislite o mešanici s kompozicijo x_B in čigar tlak ga postavi v točki D. Iz točke D črpamo vodoravno črto, ki se dotakne črte in krivulje na straneh, s katerimi je izvirala C in E. Ta vrstica, ki sporoča točke C, D in E, C-D-E, je tista, ki je znana kot linija zveze, in s tem, da jo projicira proti osi, in nam mora dati pritisk sistema.

Lahko vam služi: vodna alkalnost: kaj je, odločnost in pomen

Nato iz teh točk narišemo druge črte, pravokotne na vezivno črto, ki bodo igrale osi x. Ko točka E počiva na krivulji pare, bomo imeli molski del B v parni fazi (x_B^V). Prav tako nam bo točka C na ravni črti tekočine dala molarni delež B v tekoči fazi (x_B^L).

Pravilo ročice temelji natančno na zavezujoči črti in razdaljah med x_B^L, X_B in x_B^V.

Matematični odbitek

Globalni molarni del B je enak:

X_B = n_B / (n^L + n^V)

Kje n_B So skupni moli B tako v fazi tekočine kot v pari, in n^L in n^V so ustrezni moli za te faze. Čiščenje n_B bomo imeli:

n_B = X_Bn^L + X_Bn^V (1)

Po drugi strani, n_B Enako je tudi:

n_B = n_B^L + n_B^V

= X_B^Ln^L + X_B^Vn^V  (2)

Zdaj nam bo dalo izenačenje enačb (1) in (2):

X_Bn^L + X_Bn^V = X_B^Ln^L + X_B^Vn^V

In preureditev:

n^L(X_B - X_B^L) = n^V(X_B^V - X_B) (3)

n^L(C-d) = n^V()

Ta zadnji dve matematični izrazi sta pravilo vzvoda. Upoštevajte, da je x_B - X_B^L To je razdalja med točkami C in D; in x_B^V - X_B, To je razdalja med točkami D-E: dve polovici vezavne črte (ročice ročice).

Ta enačba je zelo podobna tisti, ki opisuje ravnovesje mas na rockerju s Fulcro:

m₁l₁ = m₂l₂

Tako nam bo pravilo ročice omogočilo izračun skupnih molov n^L in n^V pod pogojem, da so znani skupni moli mešanice, n_T (n_T = n^L + n^V).

Drugi obrazec

Prejšnji izraz za pravilo ročice služi za izračun količin (mase, molov itd.) faz v ravnotežju. Vendar nam najbolj znana različica pravila o ročici omogoča izračun ulomkov ali odstotkov vsake faze, pri čemer vzamemo samo razdalje med x_B, X_B^L in x_B^V.

Razmislite o istem sistemu zgoraj, z drugo obliko pravila o ročici:

Enačbe za izračun tekočih in parnih frakcij z ročico ročice. Vir: Gabriel Bolívar.

Kje F ^L in F ^VSo molarne frakcije (ali odstotek, odvisno od grafa) tekočine in hlapov. Upoštevajte, da očitno, F ^L in F ^V Nimajo enot; medtem n^L in n^V Da, imajo enote (moli, grami itd.).

Vam lahko služi: reakcijska toplota

Primeri

Metoda 1

V posodi je 28 molov B in 12 molov A. Določite količine in molarne frakcije za oblikovane faze.

Izračunamo x_B:

X_B = (28 molov B)/ (28 molov B + 12 molov a)

= 0.7

Ta vrednost ustreza x_B zgornjega diagrama. Prestrezanja nam bodo dali približno naslednje vrednosti za x_B^L in x_B^V:

X_B^L = 0.41

X_B^V = 0.94

S pravilom ročice:

n^L(X_B - X_B^L) = n^V(X_B^V - X_B)

In to vedo n_T = n^L + n^V, In? n_T = 40 molov, potem se očistimo n^L tudi n^V Odvisno od drugega:

n^L(X_B - X_B^L) = (40 molov - n^L) (X_B^V - X_B)

Preureditev in čiščenje n^L bomo imeli:

n^L = (40 molov) (x_B^V - X_B) / (X_B^V - X_B^L)

Ali se ta izraz ne spomni F ^L? Zdaj bomo zamenjali:

n^L = (40 molov) (0.94 - 0.70) / (0.94 - 0.41)

= 18.11 molov v tekoči fazi

Lahko izračunamo n^V Na dva načina:

n^V = n^L(X_B - X_B^L) / (X_B^V - X_B)

tudi

n^V = 40 molov - 18.11 molov

= 21.89 molov v parni fazi

Metoda 2

Kaj pa, če najprej izračunamo F ^L in F ^V?

F ^L = (X_B^V - X_B) / (X_B^V - X_B^L)

= (0.94 - 0.70) / (0.94 - 0.41)

= 0.4528 ali 45.28%

To je 45.2% molov je v tekoči fazi, saj je ta količina enaka:

n^L = F ^Ln_T

= (0.4528) (40 molov)

= 18.11 molov

In F ^V Lahko ga izračunamo enako na dva načina:

F ^V = 1 - F ^L

tudi

F ^V = (X_B - X_B^L) / (X_B^V - X_B^L)

Je njegova vrednost:

F ^V = 0.5472 ali 54.72%

In zato, n^V Enako bo:

n^V = F ^Vn_T

= (0.5472) (40 molov)

= 21.89 molov

Upoštevajte, da lahko uporaba obeh oblik pravila ročice kot alternativne metode izračuna dosežemo enake rezultate. Metoda 2 se zdi bolj neposredna in preprosta; Če pa ga opazimo previdno, ko se čiščenje reši n^L tudi n^V, Videti bo, da sta obe metodi dejansko enako enostavni.

Rešene vaje

Nato bosta rešena še dve vaji, kjer bodo zdaj obravnavani sistemi vključevali tekočino in nerešeno-hlap. Tudi diagrami so grafični glede na temperaturo sistema in ne njihovega tlaka.

Vaja 1

Fazni diagram za zlitino med Tantalom in volframom. Vir: MaterialSpedia, CC BY-SA 4.0, prek Wikimedia Commons

Fazni diagram imamo nad zlitino med Tantalo in volframo, TA-W. Na osi x so zastopani globalni masni odstotki volframa, W% (m/m).

Znotraj tekočega ravnotežnega območja (TA+W) in trdno (zlitino) je mešanica pri 3200 ° C. Določite mase vsake faze ob predpostavki, da se je segrelo 100 gramov zlitine.

Lahko vam služi: kovine, ne -kovine in metaloidi

Postopek

Tokrat bo vaja rešena z drugo obliko pravila ročice. Linija Unije nam pove, da: v trdni fazi imamo 63% volframa, v tekoči fazi. To je zato, ker se volfram topi na višjo temperaturo (3422 ° C) kot tantal (3020 ° C).

Torej, imamo:

W%^S ali w_S= 63%

W%^L ali w_L= 37%

In tudi:

W₀ = 50.1%

Pravilo ročice uporabimo za F ^L:

F ^L = (63% - 50.1%) / (63% - 37%)

= 0.4961 ali 49.61%

Upoštevajte, da je razdalja, ki ustreza tekoči fazi, ročica ročice blizu trdne faze, nasprotna stran srednje točke.

Masa tekoče faze je torej:

(0.4961) (100 gramov) = 49.61 staljenih gramov

In trdna faza bo enaka:

100 gramov - 49.61 gramov = 50.39 gramov zlitine, bogate z volframom

Vaja 2

Fazni diagram za zlitine titanov-niklja. Vir: Doomgiver, CC BY-SA 3.0, prek Wikimedia Commons

Za titanovo in nikljevo zlitino pri 800 ° C in s 70% niklja določite, koliko tini in tini₃ so prisotni.

Postopek

Tokrat zahtevajo le masne frakcije vsake faze. Rdeča točka se nahaja v ravnotežnem območju med fazo tini in tini₃, katerih krivulje je tam, kjer igra linijo Unije, ki teče na vrednosti 58% ali za fazo tini, in 77% ali za fazo tini₃.

Upoštevajte, da je rdeča točka bližje fazi tini₃ tisto od faze tini. To pomeni, da mora biti več tini₃ ta tini; In zato razdalja ali ročica ročice, ki ustreza tini₃ Mora biti najdaljša, nasprotna (70%-58%).

Če to vemo, nadaljujemo z izračunom F ^Tini3:

F ^Tini3 = (70% - 58%) / (77% - 58%)

= 0.6316 ali 63.16%

Dejansko, 63.16% zlitine ustreza fazi tini₃. Medtem faza tini ustreza:

1 = F ^Tini3 + F ^Tini

F ^Tini = 1 - F ^Tini3

= 0.3684 ali 36.84%

Za zaključek dvignjenih vaj lahko rečemo, da je pravilo ročice zelo koristno za določitev frakcij vsake faze v ravnovesju za dva komponenta.

Reference

1. Walter J. Moore. (1963). Fizikalna kemija. V kemični kinetiki. Četrta izdaja, Longmans.
2. Iran. Levine. (2009). Načela fizikalnokemije. Šesta izdaja. MC Graw Hill.
3. Wikipedija. (2020). Pravilo vzvoda. Pridobljeno iz: v.Wikipedija.org
4. Michael Adewumi. (18. maja 2020). Pravilo ročice. Okreval od: eng.Librettexts.org
5. Adam Warren. (1997). Fazni diagrami: kravate in pravilo ročice. Okreval od: Southampton.AC.Združeno kraljestvo
6. Univerza v Cambridgeu. (2020). Pravilo ročice. Pridobljeno iz: doitpoms.AC.Združeno kraljestvo