Fizično

Kaj je številka Prandtl? (Vrednosti v plinih in tekočinah)

Kaj je številka Prandtl? (Vrednosti v plinih in tekočinah)

On Številka Prandtl, skrajšan PR, je dodaten znesek, ki navaja Difuzivnost količine gibanja, Skozi Kinematična viskoznost ν (grška besedila, ki se berejo "nu") s tekočino Toplotna difuzivnost α v obliki količnika:

Pr = difuzivnost količine gibanja / toplotne difuzivnosti = ν / α

Slika 1. Nemški inženir Ludwig Prandtl v svojem laboratoriju Hannover leta 1904. Vir: Wikimedia Commons.

V smislu viskoznosti tekočine ali dinamične viskoznosti μ, specifična toplota iste Cstr in njegov koeficient toplotne prevodnosti K, Številka Prandtla je tudi matematično izražena na naslednji način:

Pr = μcstr / K

Ta znesek tako imenuje nemški znanstvenik Ludwig Prandtl (1875-1953), ki je veliko prispeval k mehaniki tekočine. Številka Prandtla je ena od pomembnih številk za modeliranje pretoka tekočine in zlasti način prenašanja toplote v njih konvekcija.

Iz dane definicije izhaja, da je številka Prandtl značilna za tekočino, saj je odvisna od lastnosti tega. Skozi to vrednost lahko zmogljivost tekočine primerjamo s prenosom količine gibanja in toplote.

[TOC]

Naravna in prisilna konvekcija v tekočinah

Toplota se prenaša skozi medij z različnimi mehanizmi: konvekcija, vožnja in sevanje. Ko pride do makroskopskega gibanja tekočine, to je ogromno gibanje tega, se toplota v tem hitro prenaša s konvekcijskim mehanizmom.

Po drugi strani pa se, ko vodi mehanizem prevladujočega, gibanje tekočine poteka na mikroskopski ravni, bodisi atomski ali molekularni, odvisno od vrste tekočine, vendar vedno počasneje kot s konvekcijo.

Tudi hitrost tekočine in režim pretoka, ki ga ima - linearna ali burna - vplivata tudi na to, ker hitreje se premika, hitrejši je tudi prenos toplote.

Konvekcija se naravno pojavi, ko se tekočina premakne zaradi temperaturne razlike, na primer, ko se vroče masa zraka dvigne in se spusti še en hladen zrak. V tem primeru se govori Naravna konvekcija.

Toda konvekcija je lahko tudi Prisilno Če se ventilator uporablja za pretok ali črpalko, da voda v gibanje.

Vam lahko služi: navpični posnetek: formule, enačbe, primeri

Kar zadeva tekočino, lahko to kroži skozi zaprto cev (zaprta tekočina), odprto cev (na primer kanal) ali odprto površino.

V vseh teh situacijah lahko številko Prandtl uporabimo za modeliranje prenosa toplote, skupaj z drugim pomembnim številom mehanikov tekočin, kot so Reynoldsova številka, številka Macha, število Grashoffa, število številk Nusselta, hrapavosti ali hrapavost cevi in ​​še več.

Pomembne opredelitve pri prenosu toplote v tekočini

Poleg lastnosti tekočine se površinska geometrija vmeša tudi pri transportu toplote, pa tudi v vrsti pretoka: laminarni ali turbulentni. Ker številka Prandtl vključuje številne definicije, je tu kratek povzetek najpomembnejših:

Dinamična viskoznost μ

To je naravna odpornost tekočine za pretok zaradi različnih interakcij med njegovimi molekuli. Označeno je μ in njene enote v mednarodnem sistemu (SI) so n.Ye2 (Newton X Second / Square Metro) ali PA.S (Pascal x sekundo), imenovan Poise. V tekočinah je veliko večji kot v plini in je odvisen od temperature tekočine.

Kinematična viskoznost ν

Označeno je kot ν (Grška besedila, ki se berejo "nu") in opredeljena kot razlog med dinamično viskoznostjo μ  in gostota ρ tekočine:

ν = μ / ρ

Njegove enote so m2 /s.

Toplotna prevodnost K

Opredeljen je kot sposobnost materialov, da skozi njih izvaja toploto. Je pozitiven znesek in njene enote so w.M/K (Watt x Meter/Kelvin).

Specifična toplota Cstr

Količina toplote, ki jo je treba dodati 1 kilogramu snovi, da se zviša temperatura v 1 ° C.

Lahko vam služi: kakšna je dolina v fiziki? (S primeri)

Toplotna difuzivnost α

Je opredeljen kot:

α = k /ρcstr

Enote toplotne difuzivnosti so enake kot pri kinematični viskoznosti: m2 /s.

Matematični opis prenosa toplote

Obstaja matematična enačba, ki modelira prenos toplote skozi tekočino, če upoštevamo, da njegove lastnosti, kot so viskoznost, gostota in druge, ostajajo konstantne:

dt/dt = α ∆t

T je temperatura, časovna funkcija in vektor položaja r, Medtem ko je α zgoraj omenjena toplotna difuzivnost in je Δ Laplacijanski operater. V kartezijanskih koordinatah bi bilo tako:

Ragoznost

Hrapavost in nepravilnosti na površini, skozi katero kroži tekočina, na primer na notranji strani cevi, kjer voda kroži.

Laminarni tok

Se nanaša na tekočino, ki teče v plasteh, tiho in urejeno. Plasti se ne prepletajo in tekočina se premika vzdolž klicev trenutne črte.

Slika 2. Dimni stolpec ima na začetku laminarni režim, potem pa se pojavijo kazalni drseči burnega režima. Vir: Pixabay.

Turbulenten pretok

V tem primeru se tekočina premika na zmeden način in njeni delci tvorijo vrtinčenja.

Prandtl številčne vrednosti v plinih in tekočinah

V plinih je vrstni red kinematične viskoznosti in toplotne difuzivnosti podan s strani produkta Povprečna hitrost delcev in Srednja brezplačna tura. Slednja je povprečna vrednost razdalje, ki jo prevozi molekula plina med dvema trkama.

Obe vrednosti sta si zelo podobni, zato je PR Prandtl blizu 1. Na primer za zrak pr = 0.7. To pomeni, da se tako zagon kot toplota prenašata približno z enako hitrostjo v plini.

V tekoče kovine Namesto tega je PR manjši od 1, saj prosti elektroni vodijo toploto veliko bolje kot zagon. V tem primeru je ν manj kot α in PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

Vam lahko služi: hidravlični tisk

Voda je manj učinkovit toplotni prevodnik, s PR = 7, pa tudi viskozna olja, katerih število Prandtl je veliko večje, saj je lahko 100.000 za težka olja, kar pomeni, da se toplota v njih prenaša zelo počasi v primerjavi z zagonom.

Tabela 1. Vrstni red števila Prandtl za različne tekočine

Tekoče ν (m2 /s) α (m2 /s) Pr
Kopenski plašč 1017 10-6 1023
Notranje plasti sonca 10-2 102 10-4
Zemljino vzdušje 10-5 10-5 1
Ocean 10-6 10-7 10

Primer

Toplotne difuzivnosti vode in zraka pri 20 ° C so 0.00142 in 0.208 cm2/s. Poiščite številke vode in zraka.

Rešitev

Opredelitev, podana na začetku, je uporabljena, saj stavek olajša vrednosti α:

Pr = ν / α

In kar zadeva vrednosti ν, Najdemo jih v tabeli lastnosti tekočine, ja, to morate biti previdni ν biti v istih enotah α in ki veljajo za 20 ° C:

νzrak = 1.51x 10-5 m2/S = 0.151  cm2/s; νvoda = 1.02 x 10-6 m2/S = 0.0102  cm2/s

Zato:

Pr (zrak) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (voda) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Reference

  1. Organska kemija. Tema 3: Konvekcija. Okreval od: pi-dir.com.
  2. López, J. M. 2005. Rešene težave z mehaniko tekočine. Serija Schaum. McGraw Hill.
  3. Shaugnessy, npr. 2005. Uvod v mehaniko tekočine. Oxford University Press.
  4. Thorne, k. 2017. Sodobna klasična fizika. Princeton in Oxford University Press.
  5. UNET. Transportni pojavi. Okrevano od: UNET.Edu.pojdi.
  6. Wikipedija. Številka Prandtl. Pridobljeno iz: v.Wikipedija.org.
  7. Wikipedija. Toplotna prevodnost. Pridobljeno iz: v.Wikipedija.org.
  8. Wikipedija. Goo. Okrevano od: je.Wikipedija.org.