Formula in enačbe električnega potenciala, izračun, primeri, vaje

On električni potencial Določena je na kateri koli točki, kjer je električno polje, na primer potencialna energija omenjenega polja na enoto nalaganja. Specifične obremenitve in porazdelitve specifičnih ali neprekinjenih obremenitev proizvajajo električno polje in imajo zato potencialno povezano.

V mednarodnem sistemu enot (SI) se električni potencial meri v voltih (V) in je označen kot V. Matematično izraža kot:

V = u/q_tudi

Slika 1. Pomožni kabli, povezani z baterijo. Vir: Pixabay.

Kjer je u potencialna energija, povezana z obremenitvijo ali distribucijo in Q_tudi To je pozitivna preskusna obremenitev. Ker je u skalar, je tudi potencial.

Iz definicije je 1 volt preprosto 1 joule /coulomb.

Predpostavimo, da je točno breme. Lahko preverimo naravo polja, ki ga ta obremenitev proizvaja s pozitivno in majhno preskusno obremenitvijo, imenovano Q_tudi, Uporablja se kot sonda.

Delo, ki je potrebno za premikanje tega majhnega bremena iz točke do do točke b, je negativno razlike v potencialna energija ΔU med temi točkami:

W_{a → b} = -ΔU = - (u_b - Ali_do)      

Delitev vsega med Q_tudi:

W_{a → b} /q_tudi= - ΔU / Q_tudi = - (u_b - Ali_do) /q_tudi = - (v_b - V_do) = -ΔV

Tukaj v_b To je potencial v točki B in V_do je točka a. Potencialna razlika v_do - V_b  je potencial Glede b in se imenuje v_Ab. Vrstni red naročnin je pomemben, če je bil spremenjen, potem potencial B glede.

[TOC]

Razlika v električnem potencialu

Iz zgoraj omenjenega sledi:

-ΔV = W_{a → b} /q_tudi

Zato:

ΔV = -W_{a → b} /q_tudi

Zdaj se delo izračuna kot integral skalarnega izdelka med električno silo F med Q in Q_tudi in vektor premika Dℓ Med točkami A in B. Ker je električno polje sila na enoto obremenitve:

In = F/q_tudi

Delo za prenos testne obremenitve od A do B je:

Ta enačba ponuja način, kako neposredno izračunati potencialno razliko, če je električno ali distribucijsko električno polje, ki ga proizvaja, prej znano.

In tudi opozorjeno je, da je potencialna razlika skalarna količina, za razliko od električnega polja, ki je vektor.

Vam lahko služi: magnetizem: magnetne lastnosti materialov, uporabe

Znaki in vrednosti za potencialno razliko

Iz prejšnje definicije opažamo, da če In in dℓ So pravokotne, potencialna razlika ΔV je nič. To ne pomeni, da je potencial na takšnih točkah nič, ampak preprosto v_do = V_b, to pomeni, da je potencial konstanten.

Linije in površine, kjer se to zgodi, se imenujejo Ekipe. Na primer, linije opreme polja natančnega obremenitve so koncentrični obod za obremenitev. In skupinske površine so koncentrične sfere.

Če potencial ustvari pozitivna obremenitev, katerega električno polje je sestavljeno iz odhodne radijske linije. Kot poskusna obremenitev Q_tudi Je pozitiven, zdi se manj elektrostatični odbojnost, dlje je od Q.

Slika 2. Električno polje, proizvedeno s pozitivno točno obremenitvijo in njeno opremo (rdeče) linije: Vir: Wikimedia Commons. Hiperfizika/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licence/by-sa/4.0.

Nasprotno, če obremenitev q Je negativno, preskusna obremenitev q_tudi (pozitivno) bo manj potenciala, ko se približa q.

Kako izračunati električni potencial?

Zgoraj navedeni integral služi za iskanje potencialne razlike in s tem potencial na določeni točki b, Če je referenčni potencial znan na drugi točki do.

Na primer, obstaja primer natančne obremenitve q, katerega električni poljski vektor na točki, ki se nahaja na daljavo r tovora je:

In = kq/r² r

Kjer je K elektrostatična konstanta, katere vrednost v enotah mednarodnega sistema, je:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² /C².

In vektor r To je enotni vektor vzdolž črte q s točko P.

Nadomeščen je v definiciji ΔV:

Izbira to poanta b biti na daljavo r obremenitve in to, kdaj → ∞ potencial vreden 0, nato v_do = 0 in prejšnja enačba je kot:

V = kq/r

Izberite v_do = 0 Ko je → ∞, je smiselno, ker je v trenutku daleč od obremenitve težko zaznati, da obstaja.

Električni potencial za diskretne porazdelitve obremenitve

Kadar je v regiji razporejenih veliko posebnih obremenitev, se izračuna električni potencial, ki ga proizvajajo v kateri koli točki p prostora, pri čemer doda posamezne potenciale, ki jih ustvari vsak. Tako:

Vam lahko služi: eliptično gibanje

V = v₁ + V₂ + V₃ +… Vn = ∑ v_Yo

Vsota se razširi od i = do n, potencial vsake obremenitve pa se izračuna z enačbo v prejšnjem razdelku.

Električni potencial v neprekinjenih porazdelitvah obremenitve

Začenši od potenciala natančne obremenitve, lahko najdete potencial, ki ustvari naložen predmet z merljivo velikostjo, v kateri koli točki P.

Za to je telo razdeljeno na številne majhne neskončno majhne obremenitve dq. Vsak prispeva k skupnemu potencialu z a DV Neskončno.

Slika 3. Shema za iskanje električnega potenciala neprekinjene porazdelitve v točki P. Vir: Serway, r. Fizika za znanost in inženiring.

Potem se vsi ti prispevki dodajo prek integrala in tako dobimo skupni potencial:

Ta metoda omogoča izračun potencialne razlike, ne da bi prej poznali električno polje, vendar se uporablja le za porazdelitve končnih obremenitev, kot so zelo tanke palice, naložene in končne dolžine, obroči, diski in jeklenke končne dolžine, na primer.

Primeri električnega potenciala

Na različnih napravah obstaja električni potencial, zahvaljujoč temu, da je to mogoče. Električni potenciali se vzpostavijo tudi v naravi, kadar obstajajo nevihte.

Baterije in baterije

V baterijah in baterijah se elektrika shrani skozi kemične reakcije v notranjosti. Te se pojavijo, ko se vezje zapre, kar omogoča, da se neprekinjeni tok pretaka, in vklopi se žarnica ali avtomobilski motor deluje.

Obstajajo različne napetosti: 1.5 V, 3 V, 9 V in 12 V so najbolj običajni.

Vtičnica

Na vgrajeno -posnet na steni, so povezani artefakti in aparati, ki delujejo s komercialno elektriko izmeničnega toka. Odvisno od kraja je lahko napetost 120 V ali 240 V.

Slika 4. Pri jemanju stene obstaja potencialna razlika. Vir: Pixabay.

Napetost med naloženimi oblaki in tlemi

To je tisti, ki se pojavi med nevihtami zaradi električnega naboja skozi ozračje. Lahko je od vrstnega reda 10⁸ V.

Slika 5. Električna nevihta. Vir: Wikimedia Commons. Sebastien d'Ic Arc, Animacija koba-chan/cc by-sa (https: // creativeCommons.Org/licence/by-sa/2.5)

Van der Graff Generator

Zahvaljujoč tekočemu traku gumi se drgnemo z drgnjenjem, ki se kopiči na prevodni sferi na izolacijskem valju. To ustvari potencialno razliko, ki je lahko več milijonov voltov.

Vam lahko služi: konvekcija Slika 6. Van der Graff Generator v filmu The Electric Theatre of the Boston Sciences Museum. Vir: Wikimedia. Bostonski muzej znanosti/CC by-S (https: // createCommons.Org/licence/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram in elektroencefalogram

V srcu so specializirane celice, ki polarizirajo in depolarizirajo potencialne razlike, ki izvirajo. Te je mogoče izmeriti, odvisno od časa z elektrokardiogramom.

Ta preprost izpit se izvede tako, da postavimo elektrode na prsni koš, ki lahko meri majhne signale.

Ker so zelo nizke napetosti, jih morate priročno okrepiti, nato pa jih zabeležiti na papirni trak ali jih videti skozi računalnik. Zdravnik analizira impulze v iskanju anomalij in tako odkrije težave s srcem.

Slika 7. Natisnjen elektrokardiogram. Vir: Pxfuel.

Električno aktivnost možganov se lahko zabeleži tudi s podobnim postopkom, imenovano elektroencefalogram.

Vaja rešena

Obremenitev Q = - 50.0 NC se nahaja na 0.30 m točke Do in 0.50 m točke B, kot je prikazano na naslednji sliki. Odgovorite na naslednja vprašanja:

a) Kakšen je potencial v proizvedenem tovoru?

b) in kakšen je potencial v B?

c) Če se obremenitev, ki se premika od A do B, lahko potencialna razlika, skozi katero ima?

d) Glede na prejšnji odziv se njegov potencialni poveča ali zmanjšuje?

e) da q = - 1.0 NC, kakšna je sprememba v vaši elektrostatični potencialni energiji med premikanjem od A na B?

f) Koliko dela ima električno polje, ki ga proizvede Q, medtem ko se preskusna obremenitev premika od A na B?

Slika 8. Shema za reševanje vaje. Vir: Giambattista, a. Fizika.

Rešitev

Q je natančna obremenitev, zato se njegov električni potencial v A izračuna z:

V_Do = kq/r_Do = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.3 V = -1500 V

Rešitev b

podobno

V_B = kq/r_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.5 V = -900 V

Rešitev c

ΔV = v_b - V_do = -900 -( -1500) V = + 600 V

Rešitev d

Če se obremenitev, ki je pozitivna, njegov potencial poveča, če pa je negativna, se njegov potencial zmanjša.

Rešitev e

ΔV = ΔU/Q_tudi → ΔU = q_tudi ΔV = -1.0 x 10^-9 x 600 j = -6.0 x 10^-7 J.

Negativna prijava ΔU kaže, da je potencialna energija v B manjša od energije.

Rešitev f

Ker W = -ΔU deluje +6.0 x 10^-7 J dela.

Reference

1. Figueroa, d. (2005). Serija: Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 5. Elektrostatika. Uredil Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fizika. 2. mesto. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Fizično. Vol. 2. 3. izd. v španščini. Continental uredništvo s.Do. od c.V.
4. Tipler, str. (2006) Fizika za znanost in tehnologijo. 5. izd. Zvezek 2. Uredništvo se je vrtelo.
5. Serway, r. Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 2. 7. Ed. Cengage učenje.